第五章轴测图 用多面正投影法绘制的工程图纸,能够准确的表达出物体的形状,但这种图样缺 乏立体感,直观性差,不 具有一定读图知识的人较难看懂。轴测投影图是一种能够在一个投影面上同时表达物体长 度、宽度和高度三个 方向的信息的图样,立体感强,一般人都能看懂。但是它的的投影有变形,度量性差,对 复杂形状的立体不易 表示清楚,作图又繁,故而在生产中常用来作为辅助图样。 5-1轴测投影的 基础知识 轴测图的形成 如图5-1所示,将长方体向V、H面作正投影得主俯两视图,若用平行投影法将长方 体连同固定在其上的参 考直角坐标系一起沿不平行于任何一个坐标平面的方向投射到一个选定的投影面上,在该 面上得到的具有立体 感的图形称为轴测投影图,又称轴测图。这个选定的投影面就是轴测投影面
第五章 轴测图 用多面正投影法绘制的工程图纸，能够准确的表达出物体的形状，但这种图样缺 乏立体感，直观性差，不 具有一定读图知识的人较难看懂。轴测投影图是一种能够在一个投影面上同时表达物体长 度、宽度和高度三个 方向的信息的图样，立体感强，一般人都能看懂。但是它的的投影有变形，度量性差，对 复杂形状的立体不易 表示清楚，作图又繁，故而在生产中常用来作为辅助图样。 5-1 轴测投影的 基础知识 一、轴测图的形成 如图 5-1 所示，将长方体向 V、H面作正投影得主俯两视图，若用平行投影法将长方 体连同固定在其上的参 考直角坐标系一起沿不平行于任何一个坐标平面的方向投射到一个选定的投影面上，在该 面上得到的具有立体 感的图形称为轴测投影图，又称轴测图。这个选定的投影面就是轴测投影面
图5-1轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 物体参考直角坐标系的三根坐标轴OX0、OY0和OZ0在轴测图上的投影OX、OY OZ称为轴测投影轴,简称 轴测轴(如图5-1所示)。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX称为轴间 角 2.轴向伸缩系数 轴测轴O0X、OY0和O0Z0上的线段长度与空间直角坐标轴OX、OY、OZ上的对应线 段长度之比,称为沿OX OY、OZ轴的轴向伸缩系数 在画轴测图时,如果知道了轴间角和轴向伸缩系数,只要沿物体上平行于各参考坐标 轴方向度量线段的长 度,并乘以相应轴测轴的轴向伸缩系数,再将这个长度画到对应的轴测轴方向上即可 三、轴测图的投影特性 由于轴测图是用平行投影法得到的,因此必然具有平行投影的投影规律: 1.物体上互相平行的线段,在轴测图上仍然互相平行。 2.物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值,在轴测图上保持不变 3.物体上平行于轴测投影面的直线和平面,在轴测图上反映实际形状和大小 4.物体上平行于轴测轴的线段,在轴测轴上的长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线 段的长度之积。 由上可知,在轴测图中只有沿着轴测轴方向测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成 定比的对应关系
图 5-1 轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数 1. 轴间角 物体参考直角坐标系的三根坐标轴 O0X0、O0Y0和 O0Z0在轴测图上的投影 OX、OY、 OZ 称为轴测投影轴，简称 轴测轴（如图 5-1 所示）。每两根轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ 和∠ZOX 称为轴间 角。 2. 轴向伸缩系数 轴测轴 O0X0、O0Y0 和 O0Z0上的线段长度与空间直角坐标轴 OX、OY、OZ上的对应线 段长度之比，称为沿 OX、 OY、OZ 轴的轴向伸缩系数。 在画轴测图时，如果知道了轴间角和轴向伸缩系数，只要沿物体上平行于各参考坐标 轴方向度量线段的长 度，并乘以相应轴测轴的轴向伸缩系数，再将这个长度画到对应的轴测轴方向上即可。 三、轴测图的投影特性 由于轴测图是用平行投影法得到的，因此必然具有平行投影的投影规律： 1．物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行。 2．物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。 3．物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实际形状和大小。 4．物体上平行于轴测轴的线段，在轴测轴上的长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线 段的长度之积。 由上可知，在轴测图中只有沿着轴测轴方向测量的长度才与原坐标轴方向的长度有成 定比的对应关系
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时,只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数,再沿 相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的轴测图是正等轴测图和斜二轴测图,下面分别 介绍这两种测图
“轴测投影”由此得名。因此在画轴测图时，只需将与坐标轴平行的线段乘以相应的轴向 伸缩系数，再沿 相应的轴测轴方向上量画即可。用的最多的轴测图是正等轴测图和斜二轴测图，下面分别 介绍这两种测图
5-2正等轴测图的画法 正等轴测图的特点 120° 20 正等轴测图简称正等测。当空间直角坐标轴OxX0 O0Y和O0Z0与轴测投影面倾斜的角度相同时,用正投影 法得到的投影图称为正等轴测图 1.正等测的轴间角: 由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同,因此,三个轴间角∠XOY、∠YOZ 和∠ZOX相等,都是120° 并规定OZ轴画成铅垂方向 2.正等测的轴向伸缩系数: 正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等, 根据计算,约为082。为了作图简便起见,取轴向伸缩系数为 这样画出的正等轴测图就比采用轴向伸缩系数为0.82的轴测图在线形尺寸上放大了 1/0.82≈1.22倍,但是 形状不变,而且作图简便,只需将物体沿各坐标轴的长度直接度量到相应轴测轴方向上即 可。图5-3(b)
5-2 正等轴测图的画法 一、正等轴测图的特点 正等轴测图简称正等测。当空间直角坐标轴 O0X0、 O0Y0 和 O0Z0 与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影 法得到的投影图称为正等轴测图。 1. 正等测的轴间角： 由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角∠XOY、∠YOZ 和∠ZOX 相等，都是 120°, 并规定 OZ 轴画成铅垂方向。 2. 正等测的轴向伸缩系数： 正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等， 根据计算，约为 0.82。为了作图简便起见，取轴向伸缩系数为 1，这样画出的正等轴测图就比采用轴向伸缩系数为 0.82 的轴测图在线形尺寸上放大了 1/0.82≈1.22 倍，但是 形状不变，而且作图简便，只需将物体沿各坐标轴的长度直接度量到相应轴测轴方向上即 可。图 5-3（b）
(c)为分别用这两种轴向伸缩系数画出的长方体的轴测图。 (a)正投影图 (b)正等测 (c)采用简化系数的正等测 图5-3长方体的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法 绘制平面立体正等测的方法主要有坐标法和切割法两种。 1.坐标法 在立体上建立参考直角坐标系,定出各顶点的坐标,再在轴测投影面内找出各顶点位 置,连接各顶点,即 可完成该立体的轴测投影图。坐标法是绘制轴测图的基本方法,不但适用于平面立体,也 适用于曲面立体;不 但适用于正等测,也适用于其他轴测图的绘制。 2.切割法 这种方法适用于以切割方式构成的平面立体,先绘制出挖切前的完整形体的轴测图, 再依据形体上的相对 位置逐一进行切割。 【例1】绘制图5-4(a)所示正六棱柱的正等测图。作图步骤见图5-4
（c）为分别用这两种轴向伸缩系数画出的长方体的轴测图。 (a) 正投影图 (b) 正等测 (c) 采用简化系数的正等测 图 5-3 长方体的正等轴测图 二、平面立体正等轴测图的画法 绘制平面立体正等测的方法主要有坐标法和切割法两种。 1. 坐标法： 在立体上建立参考直角坐标系，定出各顶点的坐标，再在轴测投影面内找出各顶点位 置，连接各顶点，即 可完成该立体的轴测投影图。坐标法是绘制轴测图的基本方法，不但适用于平面立体，也 适用于曲面立体；不 但适用于正等测，也适用于其他轴测图的绘制。 2. 切割法： 这种方法适用于以切割方式构成的平面立体，先绘制出挖切前的完整形体的轴测图， 再依据形体上的相对 位置逐一进行切割。 【例 1】 绘制图 5-4（a）所示正六棱柱的正等测图。作图步骤见图 5-4
三、回转体正等轴测图的画法 平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点 画回转体时经常遇到圆或圆弧,由于各坐标面对正等轴测投影面都是倾斜的,因此平 行于坐标平面的圆的 正等轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变形为菱形,因而圆的轴测投影 就是内切于对应菱形 的椭圆,如图5-6所示。从图中可以看出: (1)平行于三个坐标面的等直径的圆其轴测投影得到的三个椭圆形状和大小是一样 的,但方向不同 (2)水平面内椭圆的长轴处于水平位置,正平面内的椭圆长轴为向右上倾斜60°,侧 平面上的椭圆长轴方 向为向左上倾斜60°,而三个椭圆的短轴分别与相应菱形的短对角线相重合,并且短轴方 向就是与圆所在的平 面垂直的坐标轴的方向。如图5-6(a),(b)。如果要作轴线与坐标轴平行的圆柱或圆 锥,则其上下底面椭 圆的短轴与轴线方向一致。如图5-6(c)所示。 如果采用理论轴向伸缩系数0.82,则椭圆的长轴为圆的直径d,短轴为0.58d,如图5- 6(a)。用简化轴向 伸缩系数1作图,如图5-6(b),其长短轴的长度均放大1.22倍,长轴长为122d,短轴 为0.7d
三、回转体正等轴测图的画法 1. 平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点 画回转体时经常遇到圆或圆弧，由于各坐标面对正等轴测投影面都是倾斜的，因此平 行于坐标平面的圆的 正等轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变形为菱形，因而圆的轴测投影 就是内切于对应菱形 的椭圆，如图 5-6 所示。从图中可以看出： （1）平行于三个坐标面的等直径的圆其轴测投影得到的三个椭圆形状和大小是一样 的，但方向不同。 （2）水平面内椭圆的长轴处于水平位置，正平面内的椭圆长轴为向右上倾斜 60°，侧 平面上的椭圆长轴方 向为向左上倾斜 60°，而三个椭圆的短轴分别与相应菱形的短对角线相重合，并且短轴方 向就是与圆所在的平 面垂直的坐标轴的方向。如图 5-6（a），（b）。如果要作轴线与坐标轴平行的圆柱或圆 锥，则其上下底面椭 圆的短轴与轴线方向一致。如图 5-6（c）所示。 如果采用理论轴向伸缩系数 0.82，则椭圆的长轴为圆的直径 d，短轴为 0.58d，如图 5- 6（a）。用简化轴向 伸缩系数 1 作图，如图 5-6（b），其长短轴的长度均放大 1.22 倍，长轴长为 1.22d，短轴 为 0.7d
图5-6平行于坐标面的圆的正等测图 2.圆的正等测画法 (1)弦线法(坐标法):这种方法画出的椭圆较准确,但作图较麻烦。步骤如图5-7 所示。 9
(a) (b) (c) 图 5-6 平行于坐标面的圆的正等测图 2. 圆的正等测画法 （1）弦线法（坐标法）：这种方法画出的椭圆较准确，但作图较麻烦。步骤如图 5-7 所示
图5-7弦线法画圆弧 例如用这种方法画压块零件的轴测图,压块有两条边是圆弧曲线,先在正投影图上定 出若干弦线点,再将 它们依坐标转画到轴测图上,并光滑连接 (2)为了简化作图,轴测投影中的椭圆常采用近似画法,用四段圆弧连接近似画 出。这四段圆弧的圆心是 用椭圆的外切菱形求得的,因此也称这个方法为“菱形四心法”。以水平面内的圆的正等 测图为例说明这种画 法 (3)由于图5-9(c)中菱形各边中点A、B、C、D以及钝角顶点E、G到中心O的 距离都相等,并等于圆的半 径R,那么不必画出菱形也可以求得四心。同样以画水平面的圆的正等测图为例说明,如 图5-10所示。 然
图 5-7 弦线法画圆弧 例如用这种方法画压块零件的轴测图，压块有两条边是圆弧曲线，先在正投影图上定 出若干弦线点，再将 它们依坐标转画到轴测图上，并光滑连接。 （2）为了简化作图，轴测投影中的椭圆常采用近似画法，用四段圆弧连接近似画 出。这四段圆弧的圆心是 用椭圆的外切菱形求得的，因此也称这个方法为“菱形四心法”。以水平面内的圆的正等 测图为例说明这种画 法。 （3）由于图 5-9（e）中菱形各边中点 A、B、C、D 以及钝角顶点 E、G 到中心 O 的 距离都相等，并等于圆的半 径 R，那么不必画出菱形也可以求得四心。同样以画水平面的圆的正等测图为例说明，如 图 5-10 所示
图5-10求四心的简便方法 1.圆柱体的正等轴测图画法 掌握了圆的正等测画法,圆柱体的正等测也就容易画出了。只要分别作出其顶面和底 面的椭圆,再作其公 切线就可以了。图5-11(a)~(e)为绘制轴线为侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤 (a)根据投影图定出坐标原点和坐标轴
图 5-10 求四心的简便方法 1. 圆柱体的正等轴测图画法 掌握了圆的正等测画法，圆柱体的正等测也就容易画出了。只要分别作出其顶面和底 面的椭圆，再作其公 切线就可以了。图 5-11（a）～（e）为绘制轴线为侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤。 （a）根据投影图定出坐标原点和坐标轴
图5-11圆柱体的正等测图的作图步骤 在使用图5-1l(f)所示方法时,需注意先确定短轴方向。所求椭圆平行于侧面,因 此短轴在ⅹ轴上,定下 大圆弧的圆心3,4后,再连线求小圆弧圆心1,2 4.圆角的正等测画法 机件的底板或底座四角经常呈圆形,圆角可以看作整圆的四分之一,从图5-7所示的 近似画法中可以看出 这四分之一圆弧的轴测图就是取菱形内椭圆弧的对应部分。菱形的钝角与椭圆的大圆弧相 对应,锐角与椭圆的
图 5-11 圆柱体的正等测图的作图步骤 在使用图 5-11（f）所示方法时，需注意先确定短轴方向。所求椭圆平行于侧面，因 此短轴在 X 轴上，定下 大圆弧的圆心 3，4 后，再连线求小圆弧圆心 1，2。 4. 圆角的正等测画法 机件的底板或底座四角经常呈圆形，圆角可以看作整圆的四分之一，从图 5-7 所示的 近似画法中可以看出： 这四分之一圆弧的轴测图就是取菱形内椭圆弧的对应部分。菱形的钝角与椭圆的大圆弧相 对应，锐角与椭圆的