理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 第十章质点的运动微分方程 §10—1动力学基本问题 §10-2质点运动微分方程 §10-3质点动力学两类基本问题
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 第十章 质点的运动微分方程 §10－1 动力学基本问题 §10－2 质点运动微分方程 §10－3 质点动力学两类基本问题
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 §10-1动力学基本定律 出自牛顿名著《自然哲学之数学原理》,总结了伽利 略和惠更斯的研究成果 使用条件: 动力学基本定律是动力学的基础,但它们只能直接应 用于质点,对于质点系和刚体,应将它们分别应用于每 质点,然后推导出刚体和质点系的运动规律 主要内容:牛顿三定律 第一定律:(又称惯性定律)
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 出自牛顿名著《自然哲学之数学原理》，总结了伽利 略和惠更斯的研究成果。 使用条件： 动力学基本定律是动力学的基础，但它们只能直接应 用于质点，对于质点系和刚体，应将它们分别应用于每 一质点，然后推导出刚体和质点系的运动规律。 主要内容： 牛顿三定律 第一定律：（又称惯性定律） §10－1 动力学基本定律
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 质点如不受其它物体(力)作用,则将保持 静止或訇速直线远动的状恋。 任何质点保持其运动状态不变的特性,称为惯性。而质 点的匀速直线运动又称为惯性运动。 惯性运动的现象:站在匀速直线运动汽车上的人,在汽 车突然刹车时向前倾倒,即为惯性的缘故 第二定律:(力与加速度之间关系的定律) 质点受到力作用时所获得的加遠度,其大小与 为的大小成正比,而与质点的质量称正比;加 速度的方向与力的方向相同
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 质点如不受其它物体（力）作用，则将保持 静止或匀速直线运动的状态。 任何质点保持其运动状态不变的特性，称为惯性。而质 点的匀速直线运动又称为惯性运动。 惯性运动的现象：站在匀速直线运动汽车上的人，在汽 车突然刹车时向前倾倒，即为惯性的缘故。 第二定律：（力与加速度之间关系的定律） 质点受到力作用时所获得的加速度，其大小与 力的大小成正比，而与质点的质量称正比；加 速度的方向与力的方向相同
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 ma= F (10-1) 式为质点的加速度,m为质点的质量。F为作用于质 点上之外力。若同时受到几个力作用,则 = 由式(1)知:以同样的力作用在质点上,当质量m愈 大,则加速度a愈小,质点愈不容易改变它的运动状态。因 此,质点的质量是其惯性的度量。 对于质量而言,当质点的速度只有在v远小于cm情况, 才认为是常量,因为存在
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 ma = F 式为质点的加速度，m为质点的质量。F为作用于质 点上之外力。若同时受到几个力作用，则 ma =Fi （10－1） 由式（1）知：以同样的力作用在质点上，当质量m愈 大，则加速度a愈小，质点愈不容易改变它的运动状态。因 此，质点的质量是其惯性的度量。 对于质量而言，当质点的速度只有在v远小于cm情况， m才认为是常量，因为存在
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 7 02,c为光速 存在的关另重量和质量系:G=mgm=G 其中g为重力加速度,一般取为g9.81ms2。 在国际单位指中,长度、质量和时间是基本单位,它们分 别为m、kg和s,离地单位是导出单位,即事质量为lkg的物体 产生1m/s2的加速度时,作用于改质量的力称为1N。 ≡1N=1kg1ms2= Im kg/s
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 c为光速。 c v m m , 1 2 2 0 − = 存在的关另重量和质量系： g G = mg,m = G 其中g为重力加速度，一般取为g=9.81m/s2 。 在国际单位指中，长度、质量和时间是基本单位，它们分 别为m、kg和s，离地单位是导出单位，即事质量为1kg的物体 产生1m/s2的加速度时，作用于改质量的力称为1N。 1N=1kg 1m/s2=1m.kg/s2
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 第三定律:(作用力与反作用力定律) 两个物体相互作用的力,总是大小相等、方 向相反、沿同一直线。且同时分别作用在两 个物体上。 此定律既适用于平衡的物体,而且也适用于任何运动 的物体
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 第三定律：（作用力与反作用力定律） 两个物体相互作用的力，总是大小相等、方 向相反、沿同一直线，且同时分别作用在两 个物体上。 此定律既适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动 的物体
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 §10-2质点运动微分方程 由动力学第二定律,建立了质点加速度与它的受力(合 外力)之间的关系式: F (10-2) 2 由a=dt 2代入上式有, 2=∑F(10-3) 矢量形式的质点运动方程
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 由动力学第二定律，建立了质点加速度与它的受力（合 外力）之间的关系式： ma =F （10－2） 由 2 2 dt dr a = 代入上式有， = F dt dr m 2 2 （10－3） 矢量形式的质点运动方程。 §10－ 2 质点运动微分方程
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 1.直角坐标系的投影式 将(3)式投影至固定的直角坐标系oxyz坐标轴上 ∑F M ∑ F y (10-4) F dt ∑F 上述即为直角坐标形式的质点运动微分方程 国E
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 1.直角坐标系的投影式 将（3）式投影至固定的直角坐标系oxyz坐标轴上： = = = z y x F dt dz m F dt dy m F dt dx m 2 2 2 2 2 2 （10－4） 上述即为直角坐标形式的质点运动微分方程。 z x y M r y x z o F a v
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 2.自然坐标系的投影式 切线轴,主法线轴n,副法线轴b,考虑到, 2m ?%≈0 b 12 ∑F ∑ F(10-5) 0=∑ 上式即为自然轴投影式的质点运动微分方程
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 2.自然坐标系的投影式 切线轴，主法线轴n，副法线轴b，考虑到， , , 0 2 = m = ab = v a dt dv a = = = b n t t t F F dv m F dt dv m 0 2 2 （10－5） n b n a a F Fn a F M 上式即为自然轴投影式的质点运动微分方程
理论力学电子敏程 第十章质点运动微分方程 §10-3质点动力学两类基本问题 用质点运动微分方程的投影式可解决质点动力学问题,解 题时要注意根据问题的条件对质点进行受力分析合运动分析。 包括两类问题 ①已知质点的运动规律,求作用于质点的力。此类问题仅 用到微分运算,故又称为微分问题 沸决 ②已知作用手质点的力,求质点的运动规律。此类问题需 对质点运动微分方程进行积分,故又称为积分问题 的的 第二类问题比较复杂。除了要给知作用于质点的力外,还 须给运动的初始条件,这样才能确定质点的运动。 国E
理论力学电子教程 第十章 质点运动微分方程 用质点运动微分方程的投影式可解决质点动力学问题，解 题时要注意根据问题的条件对质点进行受力分析合运动分析。 包括两类问题 ①已知质点的运动规律，求作用于质点的力。此类问题仅 用到微分运算，故又称为微分问题。 ②已知作用于质点的力，求质点的运动规律。此类问题需 对质点运动微分方程进行积分，故又称为积分问题。 第二类问题比较复杂。除了要给知作用于质点的力外，还 须给运动的初始条件，这样才能确定质点的运动。 §10－ 3质点动力学两类基本问题