理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 第三章平面任意力系 §3-1力线平移定理 §3-2平面一般力系向一点简化 §3-3分布荷载 四§3-4平面一般力系的平衡条件 §3-5平面平行力系的平衡条件 P§3-6物体系统的平衡问题
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 第三章 平面任意力系 §3－1 力线平移定理 §3－2 平面一般力系向一点简化 §3－3 分布荷载 §3－6 物体系统的平衡问题 §3－5 平面平行力系的平衡条件 §3－4 平面一般力系的平衡条件
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 §3-1力线平移定理 定理:作用在刚体上某点的力F,可以平行移动到刚体 上任意一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶 矩等于原来的力F对平移点之矩 证明:如下图所示: M(F)=Fd→M=M2(F) F B B B Mxd A A (a) (b 图3-1力线平移定理的证明
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 定理 ：作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动到刚体 上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶 矩等于原来的力 F 对平移点之矩。 证明：如下图所示： M (F) Fd M M (F) B B = = §3－1 力线平移定理 (a) A B d F A B d F F” (b) 图3-1力线平移定理的证明 B d A M=Fd (c) F F
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 可见,一个力可以分解为一个与其等值平行的力和 个位于平移平面内的力偶。反之,一个力偶和一个位于该 力偶作用面内的力,也可以用一个位于力偶作用面内的力 来等效替换 如打乒乓球,若球拍对球作用的力其作用线通过球 (球的质心),则球将平动而不旋转;但若力的作用线与 球相切—“削球”,则球将产生平动和转动 F′ F F a 图3-2
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一 个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该 力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力 来等效替换 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心 （球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与 球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。 c F c F c m 图3-2 (a) (b) F
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 §3-2平面一般力系向一点简化 设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、…,Fn,如 图3-3所示。显然无法象平面汇交力系那样,用力的平行四 边形法则来合成它 F F 图3-3
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 F1 F2 Fn 图3-3 设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、…Fn，如 图3-3所示。显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四 边形法则来合成它。 §3－2 平面一般力系向一点简化
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 应用力线平移定理,将该力系中的各个力逐个向刚体上的 某一点o(称为简化中心)平移(图3-4b),再将所得的平面汇 交力系和平面力偶系分别合成(图3-4c)。过程为: 成 向一点简化「平面汇交力系 F(合力) 平面一般力系二 合成 平面力偶系 Mo(合力偶)
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 平面一般力系 平面力偶系 向一点简化 平面汇交力系 合成 合成 F’（合力） Mo（合力偶） 应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的 某一点o（称为简化中心）平移（图3-4b)，再将所得的平面汇 交力系和平面力偶系分别合成（图3-4 c) 。过程为：
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 d2 a (b) 图3-4平面一般力系的简化
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 图3-4 平面一般力系的简化 （a) F1 F2 F n o d1 d2 dn (b) F2 F1 F n o (c) ' F1 ' F2 ' F n M1 M2 M n o y x Mo (d) FR
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 Fk=F1F2+…+F=F+F2+…+Fn=∑F (3-2) 事实上,可直接用原力系(F1,F2,…,Fn)中的各力 作出力多边形,力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR 的大小和方向等于主矢,作用点在O点 由此可见,主矢与简化中心的位置有关。 M=M4+M2+…+M2=M(F)+M(E)+…+M(F)=∑M(F)(3-3) 由此可见,Mo一般与简化中心的位置有关,它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况,称为 原力系对O点的主矩
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 由此可见，主矢与简化中心的位置有关。 FR ' = F' 1 +F' 2 ++ F n ' = F1 + F2 ++ F n = F 事实上，可直接用原力系（F1，F2，···，Fn）中的各力 作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR ‘ 的大小和方向等于主矢，作用点在O点。 由此可见，Mo一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为 原力系对O点的主矩。 M ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = M1 + M2 ++ Mn = Mo F1 + Mo F2 ++ Mo Fn =Mo F (3-3) （3-2）
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 平面一般力系的三种简化结果 1.力系简化为力偶 FR=0.M≠0 力系合成为一力偶,所以主矩与简化中心的位置无关。 F 例 A a B Fr=oM=M=M=0.866Pa
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 平面一般力系的三种简化结果 1 . 力系简化为力偶 力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。 FR ' = 0,M o 0 F F F A B C 例 FR ' = 0,M A = MB = MC = 0.866Pa a a a
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 2.力系简化为合力 (1)FR≠0.M=0 Pn就是原力系的合力,合力的作用线通过简化中心。 (2)FR≠0.M≠0 力系仍可简化为一个合力,但合力的作用点不通过简化 中
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 2. 力系简化为合力 F’ R 就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。 力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化 中心。 （1） FR ' 0,M o = 0 （2） FR ' 0,M o 0
理论力学电子敏程 第三章平面任意力系 (b) 一图3-5力系简化为合力 3.力系平衡 FR=0.M=0 平面一般力系平衡的充分和必要条件
理论力学电子教程 第三章 平面任意力系 3. 力系平衡 是平面一般力系平衡的充分和必要条件。 FR ' = 0,M o = 0 图3-5 力系简化为合力 o Mo ( a ) (c) o d (b) o d FR O O O FR ’ FR ’ FR FR ‘’