西南交通大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 动量矩定理

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 第十二章动量矩定理 §12-1质点的动量矩定理 四§12-2质点系动力学基本问题

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 第十二章 动量矩定理 §12－1 质点的动量矩定理 §12－2 质点系动力学基本问题

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 质点移动规律 动量定理:解决的问题 质点系的质心移动规律 转动问题尚待解决 0 定轴转动的匀质圆盘 P=0(与力相联系) 动量主矢=0 0②m)≠0 动量的主矩≠0

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 动量定理：解决的问题 质点移动规律 质点系的质心移动规律 转动问题尚待解决 定轴转动的匀质圆盘 P=0（与力相联系） 动量主矢=0 动量的主矩  0 o p = 0 M0 (mv)  0 i i m v i i m v

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 ∑m=M。=p a M0(m)≠0 动量的主矩不等于零。 F 要解决具有转动问题还须另一定理:动量矩定理

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 要解决具有转动问题还须另一定理：动量矩定理 M0 (mv)  0 mvi = Mvc = p 动量的主矩不等于零。 a   i i m v i i m v N F M

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 §12-1质点的动量矩定理 1、质点的动量矩定理 计算公式 ny M0(mv)=r×mv k Mo(mv) X mx my mz (mv)

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 1、质点的动量矩定理 A o ( ) M0 mv  mv Q r A Q mv xy ( ) z y x §12－1 质点的动量矩定理 计算公式： M0 (mv) = r mv = mx x i  my y j  mz z k 

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 或:M0(m)= my rsin e=2AOQA 质点动量对于Z轴的矩: M(m)=±2△OQA 质点动量对O点的矩与对Z轴之矩的关系式: Mo(mv)l=M(mv)

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 或： M0 (mv) = mvrsin  = 2OQA 质点动量对于Ｚ轴的矩： [ ( )] ( ) M0 mv M mv z = z M z (mv) = 2OQA 质点动量对Ｏ点的矩与对Ｚ轴之矩的关系式：

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 2、质点的动量矩定理 由牛顿第二定律 f mv Mo(my dt ∑F M0(F) Q (mv)=∑F d rX(m)=r×F dt (r×mv)=r d(mv) dr —×m1 dt dt 合國

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 ２、质点的动量矩定理 由牛顿第二定律 = F dt dv m mv = F dt d ( )  mv = r F dt d r ( ) m v dt dr dt d m v r m v r dt d  =  +  ( ) ( ) ( ) M0 mv F mv ( ) M0 F Ｑ x y z o

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 (r×m)=r×F M(m)=∑m(F)

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 r mv r F dt d (  ) =  ( ) ( ) M0 mv =m0 F

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 §12-2质点系的动量矩定理 1、质点系的动量矩定理 由合力矩定理知: m2(F12)+m(F21)= 23 ∑mn(R) 32 F 又 R=0 13

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 1、质点系的动量矩定理 2 r F1 m1 F13 1 1 m v F12 1 r o m2 1 2 m v F21 F23 F32 2 r 3 r F31 m3 F3 3 3 m v 由合力矩定理知： ( ) ( ) ( ) m0 F12 + m0 F21 =m0 R 又： R = 0 §12－2 质点系的动量矩定理

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 对某一质点皆可写出动量矩定理 (1×m1v1)=m0(F)+m(F2)+m0(F13) (n2×m22)=m0(F2)+m0(F21)+m0(F23) t(r2×m2v3)=m(F3)+m0(F31)+m(F2

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 对某一质点皆可写出动量矩定理 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 m0 F1 m0 F1 2 m0 F1 3 r m v dt d  = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 m0 F2 m0 F2 1 m0 F2 3 r m v d t d  = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 m0 F3 m0 F3 1 m0 F3 2 r m v d t d  = + +

理论力学电子敏程 第十二章动量矩定理 ∑(xm)=∑m(F)+∑m(F) ∑M(m=∑m(F) at 质点系对任意固定点O的动量矩对时间的导数等于 质点系所受全部外力对该点的主矩

理论力学电子教程 第十二章 动量矩定理 ( ) ( ) ( ) dt i i i 0 i e 0 i i d  r mv = m F + m F [ ( )] ( ) M0 m v m0 Fi e dt d  =  质点系对任意固定点Ｏ的动量矩对时间的导数等于 质点系所受全部外力对该点的主矩．