理论力学电子敏程 第十三章动能定理 第十三章动能定理 §13-1力的功 囚§13-2质点的动能定理 D§13-3作用于质点系与刚体上 的力系的功 p§13-4质点系和刚体的动能 D§13-5质点系的动能定理 合國
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 第十三章 动能定理 §13－1 力的功 §13－2 质点的动能定理 §13－5 质点系的动能定理 §13－4 质点系和刚体的动能 §13－3 作用于质点系与刚体上 的力系的功
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 §13-1力的功 现先介绍三种力所做的功。 常力的功 质点M,常力F,路程S, 如图所示。则有 M1 M2 W=FS. cosa S 常力F在位移方向的投影 Cosa与其路程S之 积,称为力F在路程S中所做的功
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 现先介绍三种力所做的功。 质点 M，常力 F，路程S， 如图所示。则有 M1 M M2 S F 常力 F 在位移方向的投影 Fcos 与其路程 S之 积，称为力F在路程S中所做的功。 1. 常力的功 W F.S.cos §13-1 力的功
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 M1 a M2 S α0,力作正功 >兀时,W<0,力作负功 =兀时,W=0,力不作功 2.变力作功
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 0，力作正功； > 时，W<0，力作负功； = 时，W=0，力不作功。 2 2 2 2. 变力作功 M1 M M2 S F
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 如图所示,元功为 dw= fcos a ds=fds M2 所作的功 F W=Fcos adS MM 2 又 Fcos a,ds=F、d(标积) 再F=+1+kdr=dxi+dy+k 这样元功dW=F=x+Yay+Zz 合國
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 如图所示，元功为 所作的功 这样元功 dW F cos.dS F .dS 1 2 cos . M M W F dS 又 F cos.dS F.dr（标积） 再 F Xi Yj Zk dr dxi dyj dzk dW F.dr Xdx Ydy Zdz M2 x y z M1 0 v F r
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 M M 全功为W 3.合力的 b Ji Edr=/v (xdx+Ydy+ Zdz 若有N个力作用,其合力为R,则合力在有限曲线 MM2上所作的功为 M2 2 W=Rdi (F1+F2+…+Fn.d M M F1d+F,d+…+Fah =W+W2+…≠Wn
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 若有N个力作用，其合力为R，则合力在有限曲线 M1M2上所作的功为 3.合力的功 全功为 2 1 2 1 . ( ) M M M M W F dr Xdx Ydy Zdz n M M n M M M M M M n M M W W W F dr F dr F dr W R dr F F F dr 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . ( )
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 W rdr (F1+F2+…+Fn)dhp 2 M M 2 彡、M F1d+F,ar+…+F W+w 上式表明作用于质点的合力在任一路程中所作 的功,等于各合力在同一路程中所作的功的代 数和(可先求分力功,而非先求合力) 功单位为焦耳(J)Nm
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 上式表明作用于质点的合力在任一路程中所作 的功，等于各合力在同一路程中所作的功的代 数和(可先求分力功，而非先求合力) 功单位为焦耳(J)、N · m。 n M M n M M M M M M n M M W W W F dr F dr F dr W R dr F F F dr 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . ( )
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 几种常见的功 (1)重力功 M 如图所示。有 Ⅹ=Y=0 y Z=-G W=Pd=P(-=2=Ph 即重力的功等于质点的质量与起止位置间的高度差 的乘积,而与质点运动路径无关。当位置向下时, 作正功;反之,作负功
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 X Y 0 Z - G 几种常见的功 如图所示。有 即重力的功等于质点的质量与起止位置间的高度差 的乘积，而与质点运动路径无关。当位置向下时， 作正功；反之，作负功。 （1） 重力功 W Pdz P z z Ph z z - - ( ) 1 2 2 1 y z x G 1 z 2 z M2 M1 M
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 (2)弹性力的功 如图所示, F 弹力为 F=cS X 则功为 fdx (2-6,2
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 (2) 弹性力的功 如图所示， 弹力为 F=c 则功为 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 - - - c W Fdx cxdx l0 F M1 M2 1 x dx 2
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 W='-Fdx= cxar (1-82) 上式中δ1为质点在M1处弹簧的变形,⑧2为质点 在M2处弹箦的变形。δ182时,弹性力作正功。 弹性力的功也是与质点的路径无关,而只取决 于起止位置时弹簧的变形。(伸长或压缩) 嗇國凵
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 弹性力的功也是与质点的路径无关，而只取决 于起止位置时弹簧的变形。(伸长或压缩) 上式中1为质点在M1处弹簧的变形，2为质点 在M2 处弹簧的变形。12时,弹性力作正功。 ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 - - - c W Fdx cxdx
理论力学电子敏程 第十三章动能定理 (3)摩擦力的功 如图摩擦力为 F=f N W= Eds fN.ds M4M互 M4M互 由此可见,动摩擦力的功恒为负值,它不仅取决于质 点的起止位置,切与质点的运动路径有关
理论力学电子教程 理 论 力 学第十电三子章教 程动能定理 F' f 'N 如图摩擦力为 （3） 摩擦力的功 - 1 2 1 2 . . MM MM W F dS fNdS M2 M1 M v F 由此可见，动摩擦力的功恒为负值，它不仅取决于质 点的起止位置，切与质点的运动路径有关