西南交通大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 点的复合运动

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 第八章点的复合运动 §8-1点的复合运动的基本概念 D§8-2点的速度合成定理 §8-3牵连运动为平动时点的加速 度合成定理 回§8-4牵连运动为定轴转动时点的 加速度合成定理

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 §8－4 牵连运动为定轴转动时点的 加速度合成定理 §8－3 牵连运动为平动时点的加速 度合成定理 第八章 点的复合运动 §8－1 点的复合运动的基本概念 §8－2 点的速度合成定理

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 §8-1点的复合运动的基本概念 对于不同的参考系,物体运动的结果是不一样的。 例如:设一点,对于某参考系可能作复杂运动。但相对于另 参考系则可能作简单运动。 本章提出一种运动的分解和合成的方法 应用运动的分解和合成的方法把点的复杂运动分 解为某些简单的运动,对各简单的运动加以分析之后, 再合起来就可以解决复杂的运动问题。这称为点的合 成运动(点的复合运动)

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 对于不同的参考系，物体运动的结果是不一样的。 例如: 设一点, 对于某参考系可能作复杂运动。但相对于另 一参考系则可能作简单运动。 本章提出一种运动的分解和合成的方法。 应用运动的分解和合成的方法把点的复杂运动分 解为某些简单的运动, 对各简单的运动加以分析之后, 再合起来就可以解决复杂的运动问题。这称为点的合 成运动 (点的复合运动 )。 §8－1 点的复合运动的基本概念

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 例8-1以速度W向东行驶的车厢内,地板上有一南北向的 槽AB,一小球M沿槽以不变的速度u向北运动,而站在地 面的人看到小球往东偏北方向运动。v=(2+v2)1/2 B M A xoy静坐标系 与物体固结 X O y动坐标系与运动车厢固结 嗇」

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 例8-1 以速度 v1 向东行驶的车厢内，地板上有一南北向的 槽 AB，一小球M 沿槽以不变的速度 u 向北运动，而站在地 面的人看到小球往东偏北方向运动。v =（ u2 + v1 2 ）1/2 O y x o' x' y' A B v1 u M 静坐标系 与物体固结 xoy 动坐标系 与运动车厢固结 xoy

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 B A 这里:车厢相对地面的运动为牵连运动(牵连速度,牵连加速 度);小球M相对车厢的运动是相对运动(相对速度,相加速 度);小球相对于地面的运动为绝对运动(绝对速度,绝对加 速度)

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 这里：车厢相对地面的运动为牵连运动（牵连速度，牵连加速 度）；小球M相对车厢的运动是相对运动（相对速度，相加速 度）；小球相对于地面的运动为绝对运动（绝对速度，绝对加 速度）。 O y x o' x' y' A B v1 u M

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 也即:动点 静系绝对运动 动点 动系相对运动 动系静系牵连运动 例8-2 动:xOy与地面固结 静:xoy′与直管OA固结 L 问:绝对运动? M 相对运动? 牵连运动? 嗇」

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 例8-2 也即： 动点 静系 绝对运动 动点 动系 相对运动 动系 静系 牵连运动 动： 与地面固结 静： 与直管OA固结  = u = 问： 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？ ? xoy xoy ve M   y' x' u = vr x y

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 例8-3说明动点、动系及绝对运动、牵连运动和相对运动。 M 199 (a) (b)

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 例8-3 说明动点、动系及绝对运动、牵连运 动和相对运动。 ( a ) ( b ) M  va vr M ve v  O x y

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 概念 绝对轨迹,牵连轨迹,相对轨迹; 绝对速度,牵连速度,相对速度;(VVV 绝对加速度牵连加速度,相对加速度(ana2an 若记动点相对于动坐标系的坐标为 x′=f(t),y=f2(t1),z=f3(1) ax dz dt =1,Z+1

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 概念 若记动点相对于动坐标系的坐标为: x' = f1( t ) , y' = f2( t ) , z' = f3( t ) . 则: dt dx vrx    dt dy vry    dt dz vrz    v v i v j v k r rx ry rz          绝对轨迹, 牵连轨迹, 相对轨迹; 绝对速度, 牵连速度, 相对速度; ( ) 绝对加速度, 牵连加速度 ,相对加速度. ( ) a v r v e v r a a a ea

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 则:a.=a、,i+a,j+ak 牵连运动:在某一瞬时与动点M重合而与动坐标系固结在 起的点M对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹 在某一瞬时与动点M重合的点M相对于静坐标系的速度和加速 度,称为动点M在这一瞬时的牵连速度和牵连加速度.M‘称为 牵连点 结合例2详细说明 1.若动坐标系作平动 2.不是平动情况 牵连速度怎样? 嗇」

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 2 2 dt d x arx    2 2 dt d y ary    2 2 dt d z arz    则: a a i a j a k r  rx   ry   rz  牵连运动: 在某一瞬时与动点M重合而与动坐标系固结在一 起的点M'对于静坐标系的轨迹为牵连运动的轨迹. 在某一瞬时与动点M重合的点M'相对于静坐标系的速度和加速 度, 称为动点M在这一瞬时的牵连速度和牵连加速度.M‘称为 牵连点. 1. 若动坐标系作平动: 2. 不是平动情况 结合例2详细说明. 牵连速度怎样?

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 §8-2点的速度合成定理 本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、相对速度三者 之间的关系 1+1 ■速度合成定理: 任一瞬时,动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的 矢量和

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 本节主要研究点的绝对速度、牵连速度、相对速度三者 之间的关系 a e r v  v  v ■速度合成定理： 任一瞬时，动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的 矢量和 §8－2 点的速度合成定理

理论力学电子敏程 第八章点的复合运动 t后:(1)动曲线AB→>AB,动 B 点M1点相对轨道 B Mi 2)在动点体系上观察M点 的运动,则它沿四成运动的到M2, 弧称:相对轨道 M (3)在瞬时与动点M重合的 那点M侧沿M(M)运动到(M 称为:李连轨迹 这里:MM1、MM3、MM分别为动点的绝对位移、相对 位移和牵连位移

理论力学电子教程 第八章 点的复合运动 这里：MM1、MM3、MM分别为动点的绝对位移、相对 位移和牵 连位移 ∆t后：(1)动曲线 ，动 点M1点 (2)在动点体系上观察M点 的运动，则它沿四成运动的到M2， 弧 称: (3)在瞬时与动点M重合的 那点 则沿 运动到 称为: AB  AB 相对轨道 M    M M 1     M 1  牵连轨迹 相对轨道 M M r v e v B B A a v M1  M1 x y z