理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 第十四章达朗贝尔原理 §14-1惯性力的概念 回§14-2质点和质点系的达朗贝尔原理 D§14-3刚体惯性力系的简化 D§14-4刚体是轴转动时轴承的动反力
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 第十四章 达朗贝尔原理 §14－3 刚体惯性力系的简化 §14－2 质点和质点系的达朗贝尔原理 §14－1 惯性力的概念 §14－4 刚体是轴转动时轴承的动反力
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普 遍的方法,即用动力学中研究平衡问题的方法来研究动 力学问题,故又称为动静法。它借助于的质点和质点系 虚加惯性力,动静法在形式上将动力学问题化为静力平 衡问题,以静力平衡方程的形式列出动力学方程
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普 遍的方法，即用动力学中研究平衡问题的方法来研究动 力学问题，故又称为动静法。它借助于的质点和质点系 虚加惯性力，动静法在形式上将动力学问题化为静力平 衡问题，以静力平衡方程的形式列出动力学方程
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 §14-1惯性力的基本概念 受非零力系作用的物体将改变运动状态 由于物体具有惯性,力图保持其惯性运动,所以它 同时给予施力体以反作用力,这种反作用力称为惯性力 。例如,一质量为m的小球M,用细绳系住,绳的另一端 用手握住,使小球在水平面内作匀速圆周运动,其速度 为v,半径为r,如图14-1所示
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 受非零力系作用的物体将改变运动状态。 由于物体具有惯性，力图保持其惯性运动，所以它 同时给予施力体以反作用力，这种反作用力称为惯性力 。例如，一质量为m的小球M，用细绳系住，绳的另一端 用手握住，使小球在水平面内作匀速圆周运动，其速度 为v，半径为r，如图14－1所示。 §14-1 惯性力的基本概念
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 v M (b) 与上述例子实质相同的力学现象不胜枚举。可将质点惯 性力的概念归结如下:一质量为m的质点受到力F的作用,具 有加速度a。则由动力学第二定律有 F=ma
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 O M FI mg O M n FT (b) O M r v (a) 与上述例子实质相同的力学现象不胜枚举。可将质点惯 性力的概念归结如下：一质量为m的质点受到力F的作用，具 有加速度a。则由动力学第二定律有 F = ma
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 质点对施力体的反作用力-F=-ma,称为质点的惯性力, 并记作F,则有 F=-ma 14-1) 可见,质点惯性力的大小等于质点质量与其加速度的乘 积,方向与加速度方向相反,而作用在迫使质点改变运动状态 的施力物体上。 将(14-1)式可向固定直角坐标系投影有 fmdrm-ot (14-2) 三Fh=-ma.=-m
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 质点对施力体的反作用力 −F = −ma 并记作 FI ，则有 ,称为质点的惯性力， F = −ma 可见，质点惯性力的大小等于质点质量与其加速度的乘 积，方向与加速度方向相反，而作用在迫使质点改变运动状态 的施力物体上。 将（14－1）式可向固定直角坐标系投影有 = − = − = − = − = − = − 2 2 2 2 2 2 dt d z F ma m dt d y F ma m dt d x F ma m Iz z Iy y Ix x （14－2） （14－1）
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 若在自然轴系上投影则有 (14-3) F=-man 上式表明,质点的惯性力也可分解为沿轨迹的切线和法线 的两个分力:切向惯性力F和法向惯性力Fn,他们的方向分别 与切向加速度an和法向加速度an相反
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 若在自然轴系上投影则有 = − = − = − = − 2 v F ma m dt dv F ma m n n I I （14－3） 上式表明，质点的惯性力也可分解为沿轨迹的切线和法线 的两个分力：切向惯性力 和法向惯性力 ，他们的方向分别 与切向加速度 和法向加速度 相反。 FI n FI a n a
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 814-2质点和质点系的达朗贝尔原理 、质点的达朗贝尔原理 设质量m为的质点,在主动力F、约束反力F的作用下运 动,其加速度为a,如图(a)所示。 F M M (b)
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 一、质点的达朗贝尔原理 设质量m为的质点，在主动力 、约束反力 的作用下运 动，其加速度为a，如图（a）所示。 F FN a FN F M (a) FN F M FI (b) §14－2 质点和质点系的达朗贝尔原理
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 对质点M应有F+F=ma 上式可改写为F+F1+(-ma)=0 由于F=-ma,则上式记作: F+F+F1=0 14-4) 这说明,在质点运动的任一瞬时,质点所受的主动力 约束反力与质点的惯性力的矢量和为零。也可理解为:在质 点运动的任一瞬时,质点所受的主动力、约束反力与虚加的 质点的惯性力构成一零力系,这即为质点的达朗贝尔原理。 应该明确:式(14-3)只具有静力平衡方程的形式,而 没有平衡的实质
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 对质点M应有 F + FI = ma 上式可改写为 F + FI +(−ma) = 0 由于 F = −ma ，则上式记作： F + FN + FI = 0 （14－4） 这说明，在质点运动的任一瞬时，质点所受的主动力、 约束反力与质点的惯性力的矢量和为零。也可理解为：在质 点运动的任一瞬时，质点所受的主动力、约束反力与虚加的 质点的惯性力构成一零力系，这即为质点的达朗贝尔原理。 应该明确：式（14－3）只具有静力平衡方程的形式，而 没有平衡的实质
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 例14-1如图所示,一沿水平直线向右作匀加速运动的车厢内 一单摆,在正常状态下摆的悬线向左偏斜,与铅垂线成角 ,相对于车厢静止。试求车厢的加速度a F C) 解】以摆锤为研究对象,设它的质量为。摆锤与车厢一样, 有向右的加速度。则摆锤上作用的力有 P、F和F,其中F1=-ma
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 【解】以摆锤为研究对象，设它的质量为。摆锤与车厢一样， 有向右的加速度。则摆锤上作用的力有： M a (a) F FI P (b) P F FI (c) P 、 F 和 FI ，其中 FI = −ma 。 例14-1 如图所示，一沿水平直线向右作匀加速运动的车厢内 悬挂一单摆，在正常状态下摆的悬线向左偏斜，与铅垂线成角 ，相对于车厢静止。试求车厢的加速度a
理论力学电子敏程 第十四章达朗伯原理 由静力平衡方程 ∑F=0, Psin d-Fcos=0 则tana= F 即= g tan a 质点系的达朗贝尔原理 对质点系中每一个质点应用质点的达朗贝尔原理,然后加 以综合,就得到质点系的达朗贝尔原理
理论力学电子教程 第十四章 达朗伯原理 由静力平衡方程 = 0, sin − cos = 0 Fx i P FI g a mg ma P FI 则 tan = = = 即 a = g tan 二、质点系的达朗贝尔原理 对质点系中每一个质点应用质点的达朗贝尔原理，然后加 以综合，就得到质点系的达朗贝尔原理