理论力学电子敏程 第十一章动量定理 第十一章动量定理 §11-1质点动量定理 因§11-2质点系动量定理 §11-3质心运动定理
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 §11－2 质点系动量定理 §11－3 质心运动定理 §11－1 质点动量定理 第十一章 动量定理
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 在前面一章讨论的是质点动力学基本方程,而从本章起 将讨论的是动力学普遍定理。它包括质点与质点系的动量定 理、质心运动定理、质点与质点系的动量矩定理、质点与质 点系的动能定理等 本章主要讨论:质点系的动量定理、质心运动定理
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 在前面一章讨论的是质点动力学基本方程，而从本章起 将讨论的是动力学普遍定理。它包括质点与质点系的动量定 理、质心运动定理、质点与质点系的动量矩定理、质点与质 点系的动能定理等。 本章主要讨论：质点系的动量定理、质心运动定理
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 §11-1质点动量定理 1.质点动量定理的微分形式 由质点动力学基本方程,有,h 因m= const则(mv)=F 11-1) 表明质点动量的变化率等于作用在质点上的 合力,此即为质点的动量定理
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 ⒈ 质点动量定理的微分形式 由质点动力学基本方程，有 F dt dv m = 因 m = const 则 mv F dt d ( ) = （11－1） 表明质点动量的变化率等于作用在质点上的 合力，此即为质点的动量定理。 §11－1 质点动量定理
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 式中m质点动量;矢量,其大小等于质点的 质量m与它在某瞬时速度v的乘积,其单位kg:m/s 或N.s 写成微分形式d(my)=Fat(11-2) 这是微分形式的质点动量定理FCt称之为冲量 2.质点动量定理的积分形式 在t1与t2时刻,mV2-m=Fat(11-3)
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 ⒉ 质点动量定理的积分形式 − = 2 1 2 1 t t 在t mv mv Fdt 1与t2时刻， （11－3） 写成微分形式 d(mv) = Fdt （11－2） 这是微分形式的质点动量定理 Fdt 称之为冲量。 式中 ——质点动量；矢量，其大小等于质点的 质量m与它在某瞬时速度v的乘积，其单位 mv kg m / s 或 N s
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 上式表明,在任一段时间内,质点动量的增量等 于作用在质点上的力在同一段时间的冲量。这就 是质点动量定理的积分形式,又称为质点的冲量 定理。 S (11-4) 称为力F(时间的函数)在时间间隔(2-t1)内的 冲量。冲量是矢量,它的运算按矢量运算法则进 行,亦即,在任一段时间内,合力的冲量等于各 个分力的冲量的矢量和,单位N·s (11-3)在直角坐标轴上的投影形式为
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 上式表明，在任一段时间内，质点动量的增量等 于作用在质点上的力在同一段时间的冲量。这就 是质点动量定理的积分形式，又称为质点的冲量 定理。 = 2 1 t t S Fdt （11－4） 称为力 （时间的函数）在时间间隔（ ）内的 冲量。冲量是矢量，它的运算按矢量运算法则进 行，亦即，在任一段时间内，合力的冲量等于各 个分力的冲量的矢量和，单位 。 F 2 1 t − t N s （11－3）在直角坐标轴上的投影形式为
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 my n1 t fdt= s mvI fdt= s (11-5) f dt=s 3.质点动量守恒 若作用于质点上的力为零,F=0,则 有mV2-m1V1=0,则质点动量保持不变。 若F=0,则有mV2x-mx=0
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 − = = 2 1 2 1 t t mv x mv x Fx dt Sx − = = 2 1 2 1 t t mv y mv y Fy dt Sy − = = 2 1 2 1 t t mv z mv z Fz dt Sz （11－5） ⒊ 质点动量守恒 若 作 用 于 质 点 上 的 力 为 零 ， ， 则 有 ，则质点动量保持不变。 若 ，则有 。 F = 0 mv2 −mv1 = 0 Fx = 0 mv2x − mv1x = 0
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 §11-2质点系动量定理 有几个质点组成的质点系,F内力、F外力。对i质点 有 (m vi )=Fe +F 将质点系中每个质点的动量定理相加有 (m)=∑F+∑F 因内力∑F=0,故∑m=∑F
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 有几个质点组成的质点系， Fii 内力、 Fie 外力。对i质点 i i Fi e Fi m v dt d 有 ( ) = + 将质点系中每个质点的动量定理相加有 mv = Fe +Fi dt d ( ) 因内力 Fi = 0 ，故 mv = Fe dt d §11－2 质点系动量定理
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 各质点动量的矢量和,质点系的动量用K表示 K mnT (11-6) 于是有: dk d am=∑F (11-7 上式称为质点系动量定理的微分形式,即质点系的 动量(主矢)∑m对时间的导数,等于作用于该 质点上所有力的主矢∑F。 投影在直角坐标轴上:
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 各质点动量的矢量和，质点系的动量用K表示。 K =mv （11－6） 于是有： = mv = Fe dt d dt dK （11－7） 上式称为质点系动量定理的微分形式，即质点系的 动量（主矢） 对时间的导数，等于作用于该 质点上所有力的主矢 。 mv Fe 投影在直角坐标轴上：
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 ∑ ∑ (11-8) ∑ 将(11-7)改成d=∑F 质点系动量的微分等于质点系所受外力系的动量的矢量和。 积分后有:K2-K=∑F 改写为:K2=K1=∑ (11-9)
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 = = = ez z ey y ex x F dt dk F dt dk F dt dk （11－8） 将（11－7）改成 dk =F dt e 质点系动量的微分等于质点系所受外力系的动量的矢量和。 积分后有： K − K = F dt t t e 2 1 2 1 改写为： K2 −K1 =Se （11－9）
理论力学电子敏程 第十一章动量定理 上述即为质点系动量定理的积分形式,又称冲量定理。 即,质点系动量在某时间间隔内的改变量,等于各质 点系所受全部外力在同一时间间隔内动量的矢量和 K,-K, 在坐标轴上投影有:K2y-K=∑S (11-10) 1:=∑ 上式表明:在某一时间间隔内,质点系动量在任一固定 轴上投影的改变量,等于作用于质点系的外力动量在同 轴上投影的代数和 易用动量定理解决的问题有:流体流过弯曲管道、射 流对障碍物表面的压力及碰撞问题等
理论力学电子教程 第十一章 动量定理 上述即为质点系动量定理的积分形式，又称冲量定理。 即，质点系动量在某时间间隔内的改变量，等于各质 点系所受全部外力在同一时间间隔内动量的矢量和。 在坐标轴上投影有： − = − = − = z z ez y y ey x x ex K K S K K S K K S 2 1 2 1 2 1 （11－10） 上式表明：在某一时间间隔内，质点系动量在任一固定 轴上投影的改变量，等于作用于质点系的外力动量在同 轴上投影的代数和。 易用动量定理解决的问题有：流体流过弯曲管道、射 流对障碍物表面的压力及碰撞问题等