西安建筑科技大学：《材料力学》课程复习指导案_公式总复习

材料力学 公式总复习

材料力学 公式总复习

基本变形 拉伸与压缩 扭转 弯曲 外力 内力 ∑Fr=∑M F=∑外力 M=∑外力对形心之矩 应力 M z≈24 b 强度条件 ≤「τ max max max 变形 △Z 1、积分法 EA Glp 2、叠加法 刚度条件 Om= dmx 5[0] w≤[v2Om[ 丌

一、基本变形 刚度条件 内力 1、积分法 2、叠加法 变形 强度条件 , 应力 外力 拉伸与压缩 扭转 弯曲 FN =F T =Me FS M = =   外力 外力对形心之矩 A FN  = P I T   = z S z z bI F S I My *  = , = [ ]  max   [ ] max    [ ]  max   [ ] max    EA F l l N  = GIP Tl  = [ ] max 180 max    =   GIP T [ ], [ ] wmax  w  max  

二、应力状态分析强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 o+O.O.-0 cos 2a-t sin 2a 2sin 2a+r cos 2a (2)主平面和主应力 R 0+O 2T d=-arctan

二、应力状态分析.强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力          cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 x x y + − = （2）主平面和主应力 2 2 2 1 2 2 x x y x y        +         −  + =         − − = x y x     2 arctan 2 1 0

(3)应力圆 D 20 A B BIAo D 应力圆和单元体的对应关系 员上一点,体上一面; 员上半径,体上法线; 转向一致,数量一半; 直径两端,垂直两面

（3）应力圆  O  C 2 F B1 A1 A2 B2 D1 D2 E x y y x 1 2 0 应力圆和单元体的对应关系: 圆上一点，体上一面； 圆上半径，体上法线； 转向一致，数量一半； 直径两端，垂直两面

3、空间应力状态的概念 B 三向应力圆 主应力 最大剪应力τ max 4、应力应变关系 (1)广义胡克定律: E 1-v(a2+a1 v(G,+σ E VO1+, E 3

3、空间应力状态的概念 最大剪应力 2 1 3 max    − = 4、应力应变关系  ( )  ( )  ( )          = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 1 1 1                E E E 主应力 三向应力圆   O 3 2 1 max B D A  max （1）广义胡克定律:

(2)各向同性材料的体积应变 2 6 o.+0.+O E 5、空间应力状态下的应变能密度 2E1+222vσ1σ2+2o3+o3O3) 体积改变比能 1-2 (o1+a2+a) 6E 形状改变比能 a1-a)+(a2-a)+(1-a) 6E

（2）各向同性材料的体积应变 ( ) x y z E      + + − = 1 2 5、空间应力状态下的应变能密度  ( ) 1 2 2 3 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 1  =  + + −    +  +  E v 体积改变比能 ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E vV 形状改变比能 ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 d 1 2 6 1        − + − + − + = E v

6、四个常用强度理论 强度理论的统一形式: ,≤[o] 第一强度理论: 第二强度理论 r2=a1-v(a2+a3) ·第三强度理论: ·第四强度理论:a.=11-a)+(-)+(n-a

强度理论的统一形式：   [] r  r1 =1 ( )  r2 =1 −  2 + 3  r3 =1 − 3 • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： ( ) ( ) ( )  2 1 3 2 2 3 2 4 1 2 2 1 • 第四强度理论：  r =  − +  − +  − 6、四个常用强度理论

三、组合变形 1、组合变形解题步骤 ①外力分析:外力向形心简化并沿主惯性轴分解; ②内力分析:求每个外力分量对应的内力图,确定危险面; ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加; ④强度计算:建立危险点的强度条件,进行强度计算

1、组合变形解题步骤 ①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解； ②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面； ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加； 三、组合变形 ④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算

2、两相互垂直平面内的弯曲 MM 有棱角的截面: max 员截面 M2+m max ≤[a] 3、拉伸(压缩)与弯曲 有棱角的截面: N. max 2.max y,max max 员截面 max m A

有棱角的截面: [ ]  max = +   y y z z W M W M 圆截面: [ ] 2 2  max   + = W Mz M y 3、拉伸（压缩）与弯曲 [ ] ,max ,max ,max  max = + +   y y z N z W M W M A F 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面: 圆截面: [ ] ,max max  max = +   W M A FN

4、弯曲与扭转 M+t √M2+0.757 统一形式: M+m+t M,4=、M2+M2+0.7572

4、弯曲与扭转 2 2 3 [ ] r M T W   + =  [ ] 0.75 2 2  4   + = W M T r 统一形式：  =  [ ] W Mr r 2 2 2 4 2 2 2 3 M M M 0.75T M M M T r z y r z y = + + = + +