6简单的超静定问题 6.1超静定的概念 6.2拉压超静定问题 6.3扭转超静定问题 6.4简单超静定梁
6 简单的超静定问题 6.1 超静定的概念 6.2 拉压超静定问题 6.3 扭转超静定问题 6.4 简单超静定梁
6.1超静定问题及其解法 ●静定:结构或杆件的未知力个数等于独立静力方程的个数, 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力—静定问题 超静定:结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数, 只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题 F 3 D C A 2 F ∑F 多余约束 A ∑F=0 F
a a A B C 1 2 F 6.1 超静定问题及其解法 ⚫ 超静定：结构或杆件的未知力个数多于独立静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题 D A 3 FN1 N2 F F 0, 0. x y F F = = A N1 F FN 2 F N 3 F 多余约束 ⚫ 静定：结构或杆件的未知力个数等于独立静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题
FA F FR 如mmp, .nnnlnnl ∑MA(F)=0 多余约束 ∑M2(F)=0 ●多余约束:在超静定系统中,多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束,这些 约束对于特定的工程要求往往是必要的。 超静定的次数=未知力个数一独立平衡方程个数
⚫ 多余约束： 在超静定系统中，多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些 约束对于特定的工程要求往往是必要的。 C A B 2 l 2 l FA FB FC C A B 2 l 2 l FA FB ( ) 0 M F A = ( ) 0 M F B = 多余约束 ⚫ 超静定的次数 = 未知力个数 – 独立平衡方程个数
基本静定系:解除超静定结构的某些约束后得到静定结构,称为原超静定 结构的基本静定系(简称为静定基)。 静定基的选择可根据方便来选取,同一问题可以有不同的选择。 哑。A理B ning 2
⚫ 基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定 结构的基本静定系（简称为静定基）。 静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的选择。 C A B 2 l 2 l FC C A B 2 l 2 l C A B FB
62拉压超静定回题 6.21拉压超静定问题的解法 综合考虑几何条件、物理关系和静力学平衡方程三方面来求解 步骤 1、根据平衡条件列平衡方程(确定超静定的次数)。 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据物理关系写出补充方程。 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力
6.2 拉压超静定问题 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据物理关系写出补充方程。 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。 1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。 6.2.1 拉压超静定问题的解法 综合考虑几何条件、物理关系和静力学平衡方程三方面来求解 步骤：
例6-1两端固定的等直杆AB横截面积为A,弹性模量为E,在C点处承受轴力F 的作用,如图所示。计算约束反力。 FA C △LAc=△lCB B B 解:1)此杆系为一次超静定结构,列平衡方程:∑F=0F+FBF=0 变形协调条件:杆的总长度不变几何方程为:△c=ACB
例6-1 两端固定的等直杆AB 横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力F 的作用，如图所示。计算约束反力。 F b B A C a FB F B FA A C 解： 1）此杆系为一次超静定结构，列平衡方程: 0 0 F F F F y A B = + − = 变形协调条件：杆的总长度不变 B A C C1 l AC = lCB 几何方程为： AC CB = l l
F C C △LAc=△l B B B 物理关系:M=F EA EA 补充方程 F6 EA EA FA 平衡方程F,+Fn=F BsC
补充方程 F a F b A B EA EA = 平衡方程 F F F A B + = A Fb F l = F b BAC a FB F B FA AC BAC C 1 l AC = lCB A AC F a l EA 物理关系 ： = B BC F b l EA = B Fa F l =
例6-2图示杆系结构,已知:l1=l2,E141=E242,E343,求:各杆的内力。 C解:1)此杆系为一次超静定结构,列平衡方程 ∑F=0F1sina-F2sina=0 >E=O FNI cOS a+FN2 cosa+FN3-F=0 2)几何方程变形协调方程: cos a A2N 3)物理关系 N3-3 CoSC E1A1E343 F FN2 NI 4)联解方程得: E,A. cos a .AF 2E, a+E3, 2E, 4, cosa+E,43 F
x y 2）几何方程——变形协调方程： 3）物理关系 1）此杆系为一次超静定结构，列平衡方程: 4）联解方程得: F F F x N N = − = 0 sin sin 0 1 2 a a 1 2 3 0 cos cos 0 F F F F F y N N N = + + − = a a l 1 = l 2 = L3 cosa 2 1 1 3 3 1 2 3 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 cos ; 2 cos 2 cos N N N E A F E A F F F F E A E A E A E A a a a = = = + + 1 1 3 3 1 1 3 3 cos F L F L N N E A E A = a A B D C 1 3 2 a a 例6-2 图示杆系结构，已知：l1 = l2，E1A1 = E2A2，E3A3，求：各杆的内力。 F A3 A1 1 l A2 2 l 3 l FN1 A a a FN2 FN3 F 解：
例6-3图示平行杆系1、2、3悬 吊着横梁AB(AB刚性),横梁 上作用荷载F。如杆1、2、3的截 面积、长度、弹性模量均相同, 分别为A,l,E。试求1、2、3 三杆的轴力。 解:一次超静定问题 (1)平衡方程 ∑F=0 F,+F+F2-F=0 ∑ M,(F=0 F1·2a+Fa=0 F
例 6-3 图示平行杆系1、2、3 悬 吊着横梁AB（AB 刚性），横梁 上作用荷载F。如杆1、2、3的截 面积、长度、弹性模量均相同， 分别 为 A，l，E。试求1、2、3 三杆的轴力。 A B C F 1 3 2 a a l FN FN1 2 B C A F 3 FN3 2 1 解： 一次超静定问题 (1) 平衡方程 0 F y = 1 2 3 0 F F F F N N N + + − = ( ) 0 M F B = 1 2 2 0 F a F a N N + =
(2)变形协调条件 △+△l3=2A2 (3)物理关系 A EA EA △l3 △l1AA EA B 补充方程 F+f=2F (4)联立平衡方程与补充方程求解得 FF F F 6 解超静定问题注意 画变形图时,杆的变形与假设的轴力符号要一致
A 3 2 1 B C A B C l3 l 2 l1 (2) 变形协调条件 1 3 2 + = l l l 2 (3) 物理关系 1 1 F l N l EA = 2 2 F l N l EA = 3 3 F l N l EA = 补充方程 1 3 2 2 F F F N N N + = (4) 联立平衡方程与补充方程求解得 1 1 6 F F N = − 2 1 3 F F N = 3 5 6 F F N = 解超静定问题注意 画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致