3扭转 3-1扭转概念和工程实例 3-2扭矩及扭矩图 3-3薄壁圆筒的扭转 3-4等直圆杆扭转时的应力强度条件 3-5等直圆杆扭转时的变形刚度条件 3-6等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
3 扭转 3-1 扭转概念和工程实例 3-2 扭矩及扭矩图 3-3 薄壁圆筒的扭转 3-4 等直圆杆扭转时的应力 强度条件 3-5 等直圆杆扭转时的变形 刚度条件 3-6 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
31扭转概念和工程实例 311扭转的工程实例 螺丝刀杆工作时受扭。 M。主动力偶 阻抗力偶
3.1.1 扭转的工程实例 3.1 扭转概念和工程实例 螺丝刀杆工作时受扭。 Me 主动力偶 阻抗力偶
传动轴工作时受扭 汽车方向盘的转动轴工作时受扭
传动轴工作时受扭。 汽车方向盘的转动轴工作时受扭
312扭转的概念 B T y B (1)受力特点:杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶,且力偶作用面 垂直于杆的轴线。 (2)变形特点:杆任意两截面绕轴线发生相对转动。任意两横截面间相 对转动p角,称为相对扭转角。纵向直线变成螺旋线。 主要发生扭转变形的杆,称为轴。 扭转是四种基本变形中的一种变形形式
3.1.2 扭转的概念 （2）变形特点： 杆任意两截面绕轴线发生相对转动。任意两横截面间相 对转动 j 角，称为相对扭转角。纵向直线变成螺旋线。 （1）受力特点： 杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面 垂直于杆的轴线。 扭转是四种基本变形中的一种变形形式。 主要发生扭转变形的杆，称为轴。 A B O M Me e O B A j
3-2扭矩及扭矩图 321传动轴的外力偶矩 已知:传动轴转速- n r/min,输出功率-PkW,求:力偶矩M2 电机每秒输入功:W=P×1000(Nm) 外力偶作功完成:W=M12z, M=60000 =9550-(Nm) 2丌n n 当P为马力时,外力偶矩:M。=7-Nm)
3-2 扭矩及扭矩图 3.2.1 传动轴的外力偶矩 已知：传动轴转速－n r/min，输出功率－P kW, 求：力偶矩Me 电机每秒输入功： 外力偶作功完成： W P = 1000 (N m) 60 2 n W Me = 60000 9550 (N m) 2 e P P M n n = = 7 (N m) e P M n 当 P 为马力时，外力偶矩: =
3.22扭矩 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩,用符号T表示。 扭矩大小可利用截面法来确定 取左段为研究对象: ∑M=0.7-M=0 T=M 取右段为研究对象: ∑M=0,M-T=0 T=M
3.2.2 扭矩 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。 M Me e 0, 0 e M T M x = − = T x Me Me T M= e T x 取右段为研究对象： 0, 0 e M M T x = − = T M= e 取左段为研究对象：
同一截面位置处左、右侧截面上扭矩必须具有相同的正负号 扭矩的符号规定: 右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若其矢量方 向与截面的外法线方向相同,则扭矩规定为正值,反之为负值
扭矩的符号规定： 同一截面位置处左、右侧截面上扭矩必须具有相同的正负号。 右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方 向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 T + - T T
323扭矩图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表 横截面上的扭矩,绘制出表示扭矩与截面位置关系的图线,称为扭矩图 扭矩图作法:同轴力图: 例3-1图示传动轴,转速n=300r/min,主动轮输入的功率为P1=500kW。从 动轮输出功率分别为P2=150kW、P3=150kW、P4=200kW。作扭矩图。 PI P2
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表 示横截面上的扭矩，绘制出表示扭矩与截面位置关系的图线，称为扭矩图。 3.2.3 扭矩图 扭矩图作法：同轴力图： 例3-1 图示传动轴，转速 n =300r/min ，主动轮输入的功率为 P1 = 500kW。从 动轮输出功率分别为P2 = 150kW 、P3 = 150kW、P4 = 200kW。作扭矩图。 A B C D P1 P2 P3 n P4
PI P2 B C D 解:1、计算外力偶矩 M1=(9.55×103 500 DN.m=15.93KNm 300 150 M2=M3=(9.55×103×)Nm=478kNm M4=(9,55×103×20小m=6.37kNm 300
A B C D P 1 P2 P3 n P4 M2 M3 M1 M4 3 1 500 (9.55 10 )N m 15.93kN m 300 M = = 3 2 3 150 (9.55 10 )N m 4.78kN m 300 M M= = = )N m 6.37kN m 300 200 (9.55 103 4 M = = 解： 1、计算外力偶矩
M 计算简图 2、计算各段的扭矩 B D BC段 2③ ∑M=0,T+M2=0 T=-M2=-4.78kN·m CA段 B ∑M1=0.,M4-M-T2=0 T2=M4-M1=-9.56kNm A D M AD段 ∑M1=0,M4-73=0T=M4=637Nm D
BC 段 计算简图 B C A D M2 M3 M1 M4 1 2 3 2、计算各段的扭矩 T1 = −M2 = −4.78kNm 2 4 1 T M M = − = − 9.56kN m T3 = M4 = 6.37kNm B C M2 T1 x 1 2 0, 0 M T M x = + = CA 段 T2 x A M1 M4 D 4 1 2 0, 0 M M M T x = − − = D M4 AD 段 x T3 4 3 0, 0 M M T x = − =