第五章平面图形的几何性质 (Geometrical properties of plane graph)
第五章 平面图形的几何性质 (Geometrical properties of plane graph)
应力的计算通常用要到构件截面的几何参数,例如: 拉压正应力 N 扭转切应力 dA 弯曲正应力 My dA
拉压正应力 A N = A = dA 扭转切应力 p I T = = A I p dA 2 弯曲正应力 z I My = = A Iz y dA 2 应力的计算通常用要到构件 截面的几何参数，例如：
统一为tm"s"d4(t,s=x,yp) m=0零次矩(或面积) Moment of zero order 次矩、线性矩(或静矩) Moment of first order m=2二次矩(或惯性矩、积) Moment of second order 实质—1、数学,不是力学 2、颠倒了学科发展顺序 (历史是:弯曲内力一弯曲应力一惯性矩) 目的——1、翦除弯曲前面的拦路虎之一(惯性矩) 2、从更高的观点,统一截面几何性质 3、便于学习(弊病:只有大厦,无脚手架)
统一为 t s dA (t ,s x, y,z, ρ ) m n n = − m =0 零次矩(或面积 ) Moment of zero order m =1 一次矩、线性矩(或静矩 ) Moment of first order m =2 二次矩(或惯性矩、积) Moment of second order 实质 —— 1、数学，不是力学 2、颠倒了学科发展顺序 （历史是：弯曲内力—弯曲应力—惯性矩） 目的 —— 1、翦除弯曲前面的拦路虎之一（惯性矩) 2、从更高的观点，统一截面几何性质 3、便于学习（弊病：只有大厦，无脚手架）
5.1静矩( Statical moment)、形心( Centroid 零次矩:A=dA C(zc y dA 次矩(静矩): 面积A da da
零次矩： A = dA 一次矩（静矩）： Sz = ydA Sy = zdA C(zc , yc y ) o z dA 面积A 5.1 静矩（Statical moment)、 形 心(Centroid)
思考1、为什么用zy坐标而不是xy坐标? 2、为什么yd4对应于S而不是S 形心:使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点 p=ptp dA=。dA+pdA=pA+0 pdA/A y dA 形心C的坐标 EdA yda y dA A
形心 C 的坐标： A S dA zdA z y c = = A S dA ydA y z c = = 1、为什么用z-y坐标而不是x-y坐标？ 2、为什么 A ydA 对应于 z S 而不是 Sy [思考] 形心：使平面图形各微元静矩和为零的坐标原点 , = c + dA = A+ 0 c c dA/ A = = c dA+ dA, o z y dA C c ,
对称图形形心的位置 有一个对称轴: 形心C位于该轴上
对称图形形心的位置 有一个对称轴： 形心C位于该轴上 y C z
C 有两个对称轴: 两个对称轴的交点就 是形心C的位置
有两个对称轴： 两个对称轴的交点就 是形心C的位置 z y C
C 对某点对称(中心对称) 形心C位于对称中心
C z y 对某点对称（中心对称）： 形心C位于对称中心
组合(复合)图形的形心 由n个规则形状组成的图形A=∑A ∫4=∑j4=2 ∫al-=∑l=∑ ∑z4
由 n 个规则形状组成的图形 y C z z y = = n i A Ai 1 = = = = = n i c i i n i Sz ydA yi dA y A 1 1 组合（复合）图形的形心 = = = = n i i n i ci i y c A z A A S z 1 1 = = = = n i i n i ci i z c A y A A S y 1 1 = = = = = n i c i i n i Sy zdA zi dA z A 1 1
C1、C2、C的坐标 组合图形的形心算例 2),(z。,y) y 已知b,c,t,求C的坐标 b A-bi b A2=(C-1)t2 C+t 2 2 A=A1+A2=1(b+c-1)0 1A+y,=-(6+ct +a22==(bt+c2-t2)
已知b, c, t ，求C的坐标 2 2 1 1 1 b y t A bt z = c = c = 2 2 ( ) 2 2 2 t y c t A c t t zc c = + = − = ( ) 1 2 A = A + A = t b+c −t ( ) 2 2 2 1 1 2 2 b ct t t Sz = yc A + yc A = + − ( ) 2 2 2 1 1 2 2 bt c t t Sy = zc A + zc A = + − c C z y C2 C1 b t t 0 C1、C2、C的坐标: ( , ), c1 c1 z y ( , ), c2 c2 z y ( , ) c c z y 组合图形的形心算例