第3章 空间力系
第3章 空 间 力 系
难点 1.重点 力 标轴上的 方程的应 空间约束及约束 空间矢量的运 的几何关系与立体 图
本章重点、难点 ⒈重点 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 空间力系平衡方程的应用。 常见的空间约束及约束反力。 ⒉难点 空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体 图
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系,即空间力系,空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系;(b)图为空间任意力系; (b)图中去掉风力后为空间平行力系 迎面 风力 S申1侧面 风力
迎 面 风 力 侧 面 风 力 b 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去掉风力后为空间平行力系
§3-1空间汇交力系 力在空间轴上的投影与分解 力在空间的表示 力的三要素: 大小、方向、作用点 大小:F=F 方向: 由α、B、y三个方向角确定 或由仰角O与方位角φ来确定 作用点: 物体和力矢的起点或终点 的接触之点
§3-1 空间汇交力系 或由仰角 与方位角 来确定。 1.力在空间的表示 的接触之点。 一、力在空间轴上的投影与分解： 力的三要素： 大小、方向、作用点 大小： 作用点： 方向： 由、、g 三个方向角确定 g Fxy O F= F 物体和力矢的起点或终点
2.一次投影法(直接投影法) 由图可知:X= F- cOS O Y=FCOS B Z=F coS r 其中:cosa,cosB,cosy分别称为 力F对应于x,y,三轴的方向余弦 3.二次投影法(间接投影法)x 当力与各轴正向间夹角不易 确定时,可先将F投影到xy面上,然后再投影到x、y轴上。 X=F siny. coS=Fr coS=F coSecosp Ap:Y=F siny sin=Fxv sin =F-cose- sino z=F·cosy=Fn
⒉ 一次投影法（直接投影法） g cos cos , cos , = = = Z F Y F X F X =Fsing cos=Fxy cos=Fcos cos Y =Fsing sin=Fxy sin=Fcos sin Z =Fcosg =Fsin 由图可知： 即： ⒊ 二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向间夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y 轴上。 力 对应于 三轴的方向余弦 其中： 分别称为 F x, y,z cos,cos ,cosg
4.力沿坐标轴分解 若以F,F2F表示力沿 直角坐标轴的正交分量,则: F=F +F+F F 而:F=X,F=Y,F=Z F 所以: F=Xi +rj+Zk 5.已知力的投影求该力 大小:F=√x2+y2+2 方向:cosa X—F COS B cosy F F
若以 表示力沿 直角坐标轴的正交分量，则： Fx Fy Fz , , F =Fx +Fy +Fz F Xi F Yj F Zk 而： x = , y = , z = 所以： F =Xi +Yj+Zk Fx Fy Fz ⒌ 已知力的投影求该力 ⒋ 力沿坐标轴分解 2 2 2 F = X +Y + Z F Z F Y F X cos = , cos = , cosg = 大小： 方向：
6注意 力在坐标轴上的投影是代数量;而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 空间汇交力系的合成 几何法 与平面汇交力系的合成方法相同,也可用力多边形方法求 合力 R=F1+F2+F3+…+F=∑F 即:合力等于各分力的矢量和 (由于力多边形是空间力多边形,合成并不方便,一般不采 用此方法合成)
⒈ 几何法 与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求 合力。 R=F1 +F2 +F3 ++Fn =F i 二、空间汇交力系的合成 即：合力等于各分力的矢量和 ⒍ 注意 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 (由于力多边形是空间力多边形，合成并不方便，一般不采 用此方法合成）
2.解析法 (1)合力投影定理 由于F=X计+Y+Zk代入上式 合力R=∑X+∑+∑Zk R2=∑XR,=∑YR=∑ 定理 空间力系的合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 (2)合力的解析求法 大小R=√R2+R2+R2=√(X)2+(m)+(2)2 方向:cosa R R R cosy R R
空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 由于 Fi =X i i +Yi j+Zi k 代入上式 Rx =Xi Ry =Yi Rz =Zi ⑴ 合力投影定理 ⒉ 解析法 R X i Y j Z k = i + i + i 合力 定理: ⑵ 合力的解析求法 = + + = + + 2 2 2 2 2 2 R R R R ( X) ( Y) ( Z) 大小： x y z R R R R R Rx y z 方向： cos = , cos = , cosg =
力学 、空间汇交力系的平衡 1.平衡的充要条件 空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力为零,即 R=∑F1=0 (1)几何法平衡充要条件 几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。 (2)解析法平衡充要条件 解析法平衡充要条件为: ∑X=0 ∑Y=0亦称为空间汇交力系的平衡方程 ∑z=0 三个独立的方程,只能求解三个未知量
X = 0 Y = 0 Z =0 解析法平衡充要条件为： 几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。 R=Fi =0 空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即： 三、空间汇交力系的平衡 亦称为 空间汇交力系的平衡方程 三个独立的方程，只能求解三个未知量 ⒈ 平衡的充要条件 ⑴ 几何法平衡充要条件 ⑵ 解析法平衡充要条件
§3-2空间力偶系 空间力偶三要素 决定空间力偶对刚体的作用效应,除力偶矩的大小、力偶的 转向外,还必须确定力偶作用面的方位,作用面的方位不同,则 空间力偶对物体的作用效应也不同,所以空间力偶对刚体的作 用效应取决于下列三要素: 1.力偶矩的大小; 2.力偶作用面的方位; 3.力偶的转向
§3-2 空间力偶系 一、空间力偶三要素 ⒈ 力偶矩的大小 ； ⒉ 力偶作用面的方位 ； ⒊ 力偶的转向。 决定空间力偶对刚体的作用效应,除力偶矩的大小、力偶的 转向外,还必须确定力偶作用面的方位，作用面的方位不同，则 空间力偶对物体的作用效应也不同，所以空间力偶对刚体的作 用效应取决于下列三要素： y