11动荷载交变应力 11.1概述 11.2构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限
11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限
11.1概述 11.1.1基本概念 ●静荷载:荷载由零缓慢增加至最终值,然后保持不变。构件内各质点加速 度很小,可略去不计 ●动荷载:荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定(包括大小、 方向),构件内各质点加速度较大。 例:起重机以等速度吊起重物,重物对吊索的作用为静荷载。 起重机以加速度吊起重物,重物对吊索的作用为动荷载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。 ●动响应:构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位移等)
11.1 概述 11.1.1 基本概念 ⚫ 静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。 ⚫ 动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、 方向），构件内各质点加速度较大。 例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静荷载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。 ⚫ 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）
11.12动载荷问题的分类及研究方法 动载荷问题的分类: (1)构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算; (2)构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算; (3)构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 动载荷问题的研究方法: 实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料,只要应力不超过比例极限, 在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 本章将应用达朗贝尔原理和能量守恒定律,分析动载荷和动应力
11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法 （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限， 在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动 。 动载荷问题的分类： 动载荷问题的研究方法： 本章将应用达朗贝尔原理和能量守恒定律，分析动载荷和动应力
112构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力 1121构件作等加速直线运动时的动应力 对于以等加速度作直线运动构件,只要确定其上各点的加速度a,就 可以应用达朗贝尔原理施加惯性力,然后,按照弹性静力学中的方法对构 件进行应力分析和强度与刚度计算。 如图所示,一起重机钢索以等加速度a提升一重物,重物的重量为G,不 计钢索的重量。求:钢索的动应力 解:1、动轴力的确定 M-G-F=0→F=G+F=G1+ FNd g 2、动应力的计算 d 1+ A A s/1+ g F
11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力 11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力 对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a ，就 可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构 件进行应力分析和强度与刚度计算。 a 如图所示，一起重机钢索以等加速度a 提升一重物，重物的重量为G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。 解：1、动轴力的确定 I 0 F G F Nd − − = I 1 Nd a F G F G g = + = + 2、动应力的计算 1 1 Nd d st F G a a A A g g = = + = + G FNd a F I
说明:1、由此例题可知,动荷载下的应力计算是运用动静法,将其转化为静 荷载求得。 2、计算结果=01+。中,1+反映了在相应静荷载基础上动荷 g 载的效应,称动荷因数,用K表示,则 K d Nst st 3、强度计算 K []→>静载下的许用应力
Nd d d d Nst st st F K F = = = 说明：1、由此例题可知，动荷载下的应力计算是运用动静法，将其转化为静 荷载求得。 1 d st a g = + 1 a g 2、计算结果 中， + 反映了在相应静荷载基础上动荷 载的效应，称 动荷因数，用 Kd 表示，则 3、强度计算 d d st max = K →静载下的许用应力
1122构件等速转动时的动应力 薄壁圆环平均直径为D,以等角速度绕 垂直于环平面且过圆心的平面转动。已知圆环的 径向截面面积A和材料密度p。求圆环径向截面 的正应力。 解:1、求动轴力 D a.=2R= qd=ma=p 1. A D pAo D 2 2 ∑ Y=0→)2 Nd gd sin do= qaD D、DA0D2 d 4 2、动应力的计算 C,=2Nd 0-D F F Nd
一薄壁圆环平均直径为D，以等角速度w 绕 垂直于环平面且过圆心的平面转动。已知圆环的 径向截面面积A 和材料密度r 。求圆环径向截面 的正应力。 解：1、求动轴力 2 2 1 2 2 d n D A D q ma A r w = = = r w 11.2.2 构件等速转动时的动应力 w D qd 2 2 2 n D a R = = w w FNd FNd j dj 0 0 2 sin d 2 Nd d d D Y F q q D = → = = j j 2、动应力的计算 2 2 4 Nd d F D A rw = = 2 2 1 2 4 Nd d A D F q D r w = =
作业: 习题6-1 习题6-8
作业： 习题 6-1 习题 6-8
113构件受冲击荷载作用时的动应力 1131冲击 一个运动的物体(冲击物)以一定的速度,撞击另一个静止的物体(被冲 击构件),静止的物体在瞬间使运动物体停止运动,这种现象叫做冲击。 冲击问题的分析方法:能量法 由于冲击过程极短,精确计算其应力和变形较复杂。通常采用简化计算。 假设: 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律 2、冲击物与被冲击构件一起运动,无回弹。冲击应力瞬时传遍被冲击构件 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换,无其它能量损失 4、冲击物为刚体,被冲击构件的质量忽略不计
11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力 11.3.1 冲击 一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲 击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做 冲击 。 冲击问题的分析方法：能量法 假设： 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律 2、冲击物与被冲击构件一起运动，无回弹。冲击应力瞬时传遍被冲击构件 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计 由于冲击过程极短，精确计算其应力和变形较复杂。通常采用简化计算
1132自由落体冲击 已知:一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,冲击到固定在等截 面直杆下端B处的圆盘上,杆AB的长度为L,横截面面积为A。求冲击位移。 囫囫 F 圆 解:按简化计算法,不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失
11.3.2 自由落体冲击 已知：一重量为P 的重物由高度为h 的位置自由下落，冲击到固定在等截 面直杆下端B 处的圆盘上，杆AB 的长度为l，横截面面积为A。求冲击位移。 A P B A Fd d B P st B A 解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失
A 囫圈 F P B △ B 冲击前:势能En=P(h+△) 动能 E,=0 冲击后:应变能(弹性范围)V=F2△ 动能 E,=0 根据能量守恒定理 P(h+△4)2 F△
A P B A Fd d B P st B A 冲击后：应变能（弹性范围） 1 2 V F d d d = 冲击前：势能 E P h p = + ( d ) 动能 k E = 0 动能 k E = 0 ( ) 1 2 P h F + = d d d 根据能量守恒定理：