●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● 第一部分 基本变形部分
第一部分 基本变形部分
基本变形的研究步骤 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● 应力一强度条件 外力一内力一→ 变形一刚度条件 工程实际问题 解决超静定强度、刚度效核 截面尺寸设计 许可载荷确定
一 .基本变形的研究步骤 应力 内力 强度、刚度效核 截面尺寸设计 许可载荷确定 外力 变形 工程实际问题 解决超静定 强度条件 刚度条件
二基本变形框架图 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● 变形 轴向拉(压) 剪切* 扭转 平面弯曲 Me 受力特点 M作用在力垂直轴线且与M都 横截面内作用在纵向对称面内 内力 轴力F,拉为剪力F,作扭矩T,正 (截面法求) +”用在剪切面负由右手剪力F↑↓ 内 螺旋法则 定 M下层纤维受拉为 应力公式 M Vt (从变形、物 理、静力 方向同 (计算剪应沿切向与T(矩形类截面),方 三方面考虑定 力),方向同转向一致向同Fs
二.基本变形框架图 变形 轴向拉（压） 剪切* 扭转 平面弯曲 受力特点 作用在 横截面内 力垂直轴线且与 都 作用在纵向对称面内 内力 （截面法求） 轴力 ，拉为 “+” 剪力 ，作 用在剪切面 内 扭矩T，正 负由右手 螺旋法则 定 M下层纤维受拉为 “+” 应力公式 （从变形、物 理、静力 三方面考虑定） 方向同 （计算剪应 力）,方向同 FS 沿切向与T 转向一致 （矩形类截面）, 方 向同 FS M e M e Me q F N F s F F F “+” 剪力 Fs FN A = FN F s A = p T I = * ; s z z z M F S y I I b = =
变形轴向拉(压) 剪切* 扭转 平面弯曲 max ≤[o] 强度条件 max ≤[] F max Ⅰb 横截面相对有横截面沿竖向位移 变形特点轴向伸(缩)沿剪切面相互错一个转角(扭(挠度m);横截 动 转角q),纵向面绕中性轴转过 线也有转角个角度(转角O) (剪切角Yp) 4/ w"=-.ny′=e El EA 变形公式 积分求解,用梁支 拉为“+” 承处的变形条件定 积分常数,若M(x) 分段还需分界点处 的连续条件 T 刚度条件|变形小于允变形小于允许值9=dnsp 许值 0≤[O]
变形 轴向拉（压） 剪切* 扭转 平面弯曲 强度条件 变形特点 轴向伸（缩） 沿剪切面相互错 动 横截面相对有 一个转角（扭 转角 ，纵向 线也有转角 （剪切角 ） 横截面沿竖向位移 （挠度w）；横截 面绕中性轴转过一 个角度（转角 ） 变形公式 , 拉为“+” 积分求解，用梁支 承处的变形条件定 积分常数，若M(x) 分段还需分界点处 的连续条件。 刚度条件 变形小于允 许值 变形小于允许值 max max [ ] FN A = [ ] p T GI = [ ] F s A = max max [ ] p T W = max max * ,max ,max max [ ] [ ] z s z z M W F S I b = = max max [ ] w w l l F l N l EA = G = p Tl GI = G = ( ) , z M x w w EI = − = )
●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● 其中,*表示联结构件在受剪切的同时,还受到挤压, 其挤压强度条件为
其中，*表示:联结构件在受剪切的同时，还受到挤压， 其挤压强度条件为： [ ] bs bs bs bs F A =
三内力计算 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● 以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算: ●●●● (其中,F、F”均为A点左侧部分的所有外力) 拉压 N=∑F()-∑F(→ 扭转 7=2M2(-∑M(→ F=C∑F个-C∑F↓ 平面弯曲 M1=(∑M()(∑ME)>)
三.内力计算 以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中,“Fi、Fj ”均为A 点左侧部分的所有外力) 拉压 扭转 平面弯曲 ( ) ( ) F F F S i j = − ( ) ( ) F F F N i j = − → T=∑Mei( )-∑Mej( )
●●●●● 四弯曲剪力、弯矩与外力间的关系: ●●●● dF(v dM(r) F() d-i(r) q(r) 对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,F图反对称,M图对称;对称 结构在反对称载荷作用下,F、图对称,M图反对称
四.弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称 结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称
dF(r) dM(r) =F(x∵) d-A(r) ●●●●● ●●●● =((.1 ●●0 1 dr ●●● ●●●● 当q=0时 F(x)=常数,剪力图为一水平直线段 (x)为一次函数,弯曲图为一斜直线段 当q=常数时(均布载荷) Fs(x)为一次函数,剪力图为一斜直线段 ●当q>0时(分布载荷向上),单调上升 q0时(分布载荷向上),抛物线上凸 当q<0时(分布载荷向下),抛物线下凸
⚫ 当q = 0时 ⚫ FS (x)=常数，剪力图为一水平直线段 ⚫ M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段 ⚫ 当q =常数时（均布载荷） ⚫ FS (x)为一次函数， 剪力图为一斜直线段 ⚫ 当q > 0 时（分布载荷向上），单调上升 ⚫ 当q 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸 ⚫ 当q < 0 时（分布载荷向下），抛物线下凸
●●●●● ●●●● ●●0 d F (x) dM() d-A( r) ●●● F() ●●●● 当剪力Fs(x)=0时,弯矩取极值 当F(x)>0时,弯矩为递增函数 ·当F(x)<0时,弯矩为递减函数 集中载荷作用处,剪力有突变,弯矩连续,但呈 现一个尖点 集中力偶作用处,弯矩有突变,剪力连续
⚫ 当剪力FS (x) = 0 时，弯矩取极值 ⚫ 当FS (x) > 0 时，弯矩为递增函数 ⚫ 当FS (x) < 0 时，弯矩为递减函数 ⚫ 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈 现一个尖点 ⚫ 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续
●●●●● 五积分法求挠曲线方程(弹性曲线) ●●●● ●●0 ●●● ●●●● 1微分方程的积分 Elw"(x=M(x) Ehr(x)=-∫M(x)dx+C Elw(x)=-[M(xdx]dx+Cx+
五.积分法求挠曲线方程（弹性曲线） EIw x M x ( ) ( ) = − 1 EIw x M x x C ( ) ( )d = − + 1 2 EIw x M x x x C x C ( ) [ ( )d ]d = − + + 1.微分方程的积分