西安建筑科技大学：《材料力学》课程复习指导案_复杂变形总结

●●●●● ●●●● ●●●● ●●● ●●●● 第二部分 复杂变形部分

第二部分 复杂变形部分

应力状态和强度理论 ●●●●● ●●●● ●●。●●

应力状态和强度理论

平面应力分析 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● a xy :o+°cos2ax-sm2a 2、、_6)-乙2Cos2a 2

一 .平面应力分析        + − = − − + + =                 sin2 cos2 2 cos2 sin2 2 2 xy x y xy x y x y x y x xy y O y xy x    x y O  n

二.平面内的主应力 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●● 0 +O n ax O.-O,,2 主 2 单元体 2 mLn 2 2T tg20 an=0:极值正应力就是主应力! a在剪应力相对的项限内, max 5 min 且偏向于σ及σ大的一侧

二.平面内的主应力 x y xy     − =− 2 tg2 0  0 =0极值正应力就是主应力！ ´ ´  在剪应力相对的项限内， 且偏向于x 及y大的一侧。 1 max 2 min  = ;  = x y x xy y O

三.应力圆 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● D( Oo, to) 2a 2r

三.应力圆 x xy y x y O n    O   A(x , xy) B(y , yx) 2 n D(  ,  ) x C

四三向应力分析 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● maX

2 1 x y z 3  3  2  1      max 四.三向应力分析

五复杂应力状态下的应力-应变关系 ●●●●● ●●●● ●●0 (广义虎克定律) ●●● ●●●● ;o,+O E (i3k=x2y,=)

五.复杂应力状态下的应力--应变关系 ——（广义虎克定律) G ij ij   =  ( ) i i j k E  =  −  + 1 (i, j,k=x,y,z) x y z z y xy x

六.强度准则的统一形式 ●●●●● ●●●● ●●0 ●●● ●●●● σ]其中,a相当应力。[]- O1=0 a2=o1-1(2+3 O2=O1-O3 (σ1-σ2)+(σ2-a3)+(G3-1)2

六 . 强度准 则的统 一形 式    其中， *—相当应力。     n    s  , , b 0.2 = 1 * 1 = ( )  2 =1 −  2 + 3  ( ) ( ) ( )  2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 2 1  =  − +  − +  −   3 = 1 − 3           1 3 [ ] [ ]      y L M = − 

组合变形 ●●●●● ●●●● ●●。●●

组合变形

●●●●● 组合变形的研究方法一叠加原理: ●●●● ①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确 定危险面 ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强 度条件

组合变形的研究方法 — 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解。 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件