西安建筑科技大学：《材料力学》课程PPT课件_应力状态和强度理论

7应力状态和强度理论 7-1概述 7-2平面应力状态的应力分析主应力 7-3空间应力状态的应力分析 7-4应力与应变间的关系 7-5强度理论及其相当应力 7-6各种强度理论的应用

7 应力状态和强度理论 7-1 概述 7-2 平面应力状态的应力分析 主应力 7-3 空间应力状态的应力分析 7-4 应力与应变间的关系 7-5 强度理论及其相当应力 7-6 各种强度理论的应用

7.1概述 ■问题的提出 问题1:构件不同截面上的应力一般是不同的;构件同一截面上不同点处的 应力一般是不同的;构件同一点处,在不同方位截面上应力一般是不同的。 如:轴向拉伸杆件 横截面应力: 斜截面应力: acos- a F sin( 2a) F 要全面研究一点处各截面的应力 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线? 脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开?

F F 7.1 概述 ◼ 问题的提出 A F  = 如：轴向拉伸杆件 F  p x n  F  p      sin( 2 ) 2 cos2         = 斜截面应力： = 问题1：构件不同截面上的应力一般是不同的；构件同一截面上不同点处的 应力一般是不同的；构件同一点处，在不同方位截面上应力一般是不同的。 横截面应力： 要全面研究一点处各截面的应力 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？

问题2:拉压、扭转及弯曲等基本变形的强度条件 ≤{]rmn≤ 上自 对于更复杂的受力状态,强度条件如何建立? 一有必要研究一点的应力状态

问题2： 拉压、 扭转及弯曲等基本变形的强度条件        max max z F F Fl (−) B B   B 对于更复杂的受力状态，强度条件如何建立？ ——有必要研究一点的应力状态

点的应力状态的概念 应力 指明 哪一个面上? 哪一点? 哪一点? 哪个方向面? 受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为该点处的应力状态 研究应力状态的目的:找出一点处沿不同方向应力的变化规律,确定出最 大应力,从而全面考虑构件破坏的原因,建立适当 的强度条件

受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合, 称为该点处的应力状态 应 力 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？ 指明 ◼ 一点的应力状态的概念 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件

点的应力状态的描述 研究一点的应力状态,可对一个包围该点的微小正六面体—单元体进行分析 各边边长 dx d dz 在单元体各面上标上应力—应力单元体 单元体特征 单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布; 任意一对平行平面上的应力相等

◼ 一点的应力状态的描述 研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体—— 单元体进行分析 各边边长 dx , dy , dz 在单元体各面上标上应力—— 应力单元体  x  y  z  xy yx yz  zy  zx xz 单元体特征： 单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布； 任意一对平行平面上的应力相等

■应力状态的分类 (1)、主平面与主应力 主平面:切应力为零的平面。 主应力:作用于主平面上的正应力。 过一点总存在三对相互垂直的主平面,对应三个主应力 主应力排列规定:按代数值由大到小。G1≥2≥O3 10 1=50 σ,=10 0 50 30: 单位:MPa

（1）、主平面与主应力： 主平面：切应力为零的平面。 主应力：作用于主平面上的正应力。  x  x  y  y x  y  主应力排列规定：按代数值由大到小。  1   2   3 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 30 10 50 单位：MPa 30 10 30; 10; 50; 3 2 1 = − = =    30; 0; 10; 3 2 1 = − = =    ◼ 应力状态的分类

(2)、应力状态的分类 单向应力状态:只有一个主应力不等于零,另两个主应力都等于零的应力 状态。 二向应力状态:有两个主应力不等于零,另一个主应力等于零的应力状态 三向应力状态:三向主应力都不等于零的应力状态。 平面应力状态:单向应力状态和二向应力状态的总称。 空间应力状态:三向应力状态 简单应力状态:单向应力状态。 复杂应力状态:二向应力状态和三向应力状态的总称。 纯剪切应力状态:单元体上只存在剪应力无正应力

单向应力状态： 只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力 状态。 二向应力状态： 有两个主应力不等于零 ，另一个主应力等于零的应力状态。 三向应力状态： 三向主应力都不等于零的应力状态。 （2)、应力状态的分类 平面应力状态： 单向应力状态和二向应力状态的总称。 复杂应力状态： 二向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态： 三向应力状态 简单应力状态： 单向应力状态。 纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力

空间应力状态 平面应力状态 O

空间应力状态 y x z  x  y  z  xy yx yz  zy  zx xz 平面应力状态 x y  x  y  yx xy

y O 单向应力状态 纯剪应力状态

x y  x x y  yx xy 单向应力状态 纯剪应力状态

Fp 取单元体示例 S截面 Fp S截面 Fl 4

取单元体示例一 FP l/2 l/2 S 截面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S 截面 4 P F l Mz = 2 FP