第四章机械零件的工作能力分析概述参考答案 41解：(1)作活塞杆的受力图。活塞杆分别在A、B、C三处受轴向外力作用，如题4-1 解图(b)所示。 (2)求截面1-1和2-2的轴力。分别在每两个力之间取截面1-1和2-2，并以所取 截面的左段杆为分析对象，如题4-1解图(c)、(d)所示。则截面上的轴力等于截面左侧杆上 所有轴向外力的代数和，即FN1=-F=-2.62kN F2=-F+P=-1.32kN 负号表示轴力FN1、FN2为压力，与假设方向相反。 (3)画轴力图，如题4-1解图(f)所示。 b P 21 FN2 d (e C P2 2■ ■■T 1.32kN 2.62kN 题4-1解图 4-2解：(1)求约束反力取阶梯杆为研究对象，并画出其受力图如题4-2解图 12 F 题4-2解图 由静力平衡方程得 ∑F=0 F-FR=0 得 FR=F=40kN (2)分段求轴力由受力图可知，阶梯杆各段的轴力都等于F,即 FNI=FN2=F=40kN
FN2 = −F + P1 = −1.32kN FN1 = −F = −2.62kN 第四章 机械零件的工作能力分析概述参考答案 4-1 解：（1）作活塞杆的受力图。活塞杆分别在 A、B、C 三处受轴向外力作用，如题 4-1 解图(b)所示。 （2）求截面 1-1 和 2-2 的轴力。分别在每两个力之间取截面 1-1 和 2-2，并以所取 截面的左段杆为分析对象，如题 4-1 解图(c)、(d)所示。则截面上的轴力等于截面左侧杆上 所有轴向外力的代数和，即 负号表示轴力 FN1、FN2为压力，与假设方向相反。 （3）画轴力图，如题 4-1 解图(f )所示。 题 4-1 解图 4-2 解：(1) 求约束反力 取阶梯杆为研究对象，并画出其受力图如题 4-2 解图 题 4-2 解图 由静力平衡方程得 ∑Fx＝0 F-FR＝0 得 FR＝F＝40kN (2) 分段求轴力 由受力图可知，阶梯杆各段的轴力都等于 F，即 FN1＝FN2＝F＝40kN
(3)计算各段横截面面积 A=πd14=3.14X40214=1256mm2 A2=πd2214=3.14×20214=314mm2 (4)计算各段横截面上的正应力 1=FNI/A1=31.85MPa o2=FN2/A2=127.4MPa 43解：该吊钩螺纹为松联接，承受轴向载荷。 (1)计算所需螺纹的小径d1 由拉压强度公式： 4F 4×98×103 d≥aV3.14x75 mm=40.8mm (2)确定螺纹的公称尺寸d,查手册 取螺纹的公称直径d=48mm,即M48。 44解：取整体为研究对象，处于平衡状态，列平衡方程。 得到拉杆1上的压力F=FoL1=400*330/56=2357.14N 拉杆1上的正应力o=F刊A=37MPa<[o],强度足够 4-5解：(1)计算键受到的作用力F F=2M∥d=2×450×103/45=20000N (2)校核抗剪强度 计算剪切力Fo:Fo=F=20000N 计算剪切面面积A:A=b=14×60mm2=840mm 则t=Fo/4=20000/840Mpa=23.8Mpa<[t]=60Mpa (3)校核抗挤压强度 计算挤压力Fy:Fy=F=20000N 计算剪切面面积Ay:4=hl/2=9×60/2mm2=270mm 则0w=F/Ay=20000/270Mpa=74.1Mpa<[0w]=100Mpa 所以键的强度足够。 4-6解：(1)计算外力偶矩 M=9550P/n=9550×22/750=280N·m (2)计算扭矩T=M=280N·m (3)计算横截面上最大切应力
[ ] mm mm F d 40.8 3.14 75 4 4 98 103 1 = × × × ≥ = π σ (3) 计算各段横截面面积 A1=πd1 2 /4=3.14×402 /4=1256mm2 A2=πd2 2 /4=3.14×202 /4=314mm2 (4) 计算各段横截面上的正应力 σ1= FN1/A1=31.85MPa σ2= FN2/A2=127.4 MPa 4-3 解：该吊钩螺纹为松联接，承受轴向载荷。 （1）计算所需螺纹的小径 d1 由拉压强度公式： （2）确定螺纹的公称尺寸 d ，查手册 取螺纹的公称直径 d=48mm，即 M48。 4-4 解：取整体为研究对象，处于平衡状态，列平衡方程。 得到拉杆 1 上的压力 F=FQL/l=400*330/56=2357.14 N 拉杆 1 上的正应力 σ=F/A =37MPa<[σ]，强度足够 4-5 解：（1）计算键受到的作用力 F F=2M/d=2×450×103/45=20000N （2）校核抗剪强度 计算剪切力 FQ：FQ=F=20000N 计算剪切面面积 Aj：Aj=bl=14×60mm 2 =840mm 2 则 τ= FQ / Aj =20000/840Mpa=23.8Mpa<[τ]=60 Mpa （3）校核抗挤压强度 计算挤压力 Fjy：Fjy=F=20000N 计算剪切面面积 Ajy：Ajy=hl/2=9×60/2 mm 2 =270 mm 2 则 σjy= Fjy / Ajy =20000/270Mpa=74.1Mpa<[σjy]=100Mpa 所以键的强度足够。 4-6 解：（1）计算外力偶矩 M=9550P/n=9550×22/750=280N·m （2）计算扭矩 T＝M＝280N·m （3）计算横截面上最大切应力
tmax=TW.=280×103/0.2×403-21.9MPa 4-7解：(1)计算外力偶矩 M=9550P/n=9550×80/582=1310N·m (2)计算扭矩T=M=1310N·m (3)校核强度 Tmax=Tmax/W.=1310×103/0.2×55=39.4MPa<[t] 故传动轴的强度是足够的。 4-8解：(1)计算外力偶矩，由M=9550Pn Ma=9550PA/h=9550X20/200=955N·m MB=9550Pg/h=9550×60/200=2865N·m Mc=9550Pcn=9550×40/200=1910N·m (2)分段计算扭矩，并作扭矩图 AB段：T1=MA=955N·m BC段：T2=Ma-Mg=(955-2865)N·m=-1910N·m 作扭矩图如题4-8解图所示 955N-m ehn 1910Nm 题4-8解图 由扭矩图可见，齿轮轴的危险截面在BC段，且|Tmax|=|T2|=1910N·m (3)计算齿轮轴的直径 由剪切强度公式：Tmax=Tmax/Wn=Tma/0.2d3≤[t] 得到危险截面处直径满足： Tmax 1910×103 d≥3 =54.2mm 0.2[t] V0.2×60 根据标准取d=56mm。 故BC段轴的直径：dgc=56mm。 AB段轴上扭矩较小，为了节省材料，可将AB段轴的直径减小，整个轴做成阶梯形 状。 AB段轴的直径： Tmax 955×103 d23 =43mm 0.2] 0.2×60
mm T d 54.2 0.2 60 1910 10 0.2[ ] max 3 3 3 = × × ≥ = τ mm T d 43 0.2 60 955 10 0.2[ ] max 3 3 3 = × × ≥ = τ τmax=T/Wn=280×103 /0.2×403 =21.9MPa 4-7 解：（1）计算外力偶矩 M=9550P/n=9550×80/582=1310N·m （2）计算扭矩 T＝M＝1310N·m （3）校核强度 τmax=Tmax/Wn=1310×103 /0.2×553 =39.4MPa<［τ］ 故传动轴的强度是足够的。 4-8 解：（1）计算外力偶矩，由 M=9550P/n MA=9550PA/n=9550×20/200=955N·m MB=9550PB/n=9550×60/200=2865N·m MC=9550PC/n=9550×40/200=1910N·m （2）分段计算扭矩，并作扭矩图 AB 段：T1=MA=955N·m BC 段：T2=MA-MB=（955-2865）N·m= -1910 N·m 作扭矩图如题 4-8 解图所示 题 4-8 解图 由扭矩图可见，齿轮轴的危险截面在 BC 段，且｜Tmax｜=｜T2｜=1910 N·m （3）计算齿轮轴的直径 由剪切强度公式：τmax=Tmax/Wn= Tmax/0.2d3 ≤[τ] 得到危险截面处直径满足： 根据标准取 d=56mm。 故 BC 段轴的直径：dBC=56mm。 AB 段轴上扭矩较小，为了节省材料，可将 AB 段轴的直径减小，整个轴做成阶梯形 状。 AB 段轴的直径：
根据标准取dAB=45mm。 4-9解：(1)绘计算简图。如题4-9解图(a)所示，横梁简化为简支梁，该梁在C处有起 吊重力W,在两端A、B处有支座反力FA、FB,均为集中力。 (2)求支座反力。根据静力平衡方程求得 s Wa 1 FB= 1 (3)建立弯矩方程。由于弯矩M将随横截面位置x的变化而变化，而且梁上受力状况 不同的AC段和BC段，其弯矩M随x变化的规律将不一样，故应分别建立这两段的弯矩方 程。设AC段和BC段上任一截面位置分别以x和x2表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程， 即： Wb AC段 Mx)=Fax=x(0≤x≤a) BC段 Mc=E-wCx-a0="a-x(a≤x,≤D (4)画弯矩图。由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中 x1=0,MA=0: x=a或=a,M。= Wab x2=1,MB=0 据此可画出横梁的弯矩图，如题49解图(c)所示。 (5)确定弯矩的最大值。分析弯矩方程可知，集中力W作用的C点处截面有最大弯矩： 当集中力W作用在梁的中点时，最大弯矩有最大值，即 a=b=1/2 Mc=Mmax =W1/4 (a) 1 a (b) (c) 题4-9解图
l Wa F l Wb FA = ， B = ( ) (0 ) 1 A 1 1 1 x x a l Wb M x = F x = ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 2 2 2 2 l x a x l l Wa M x = F x −W x − a = − ≤ ≤ 0 0 0 2 B 1 2 C 1 A = = = = = = = x l M l Wab x a x a M x M ， 或 ， ； ， ； 根据标准取 dAB=45mm。 4-9 解：（1）绘计算简图。如题 4-9 解图（a）所示，横梁简化为简支梁，该梁在 C 处有起 吊重力 W，在两端 A、B 处有支座反力 FA、FB，均为集中力。 （2）求支座反力。根据静力平衡方程求得 （3）建立弯矩方程。由于弯矩 M 将随横截面位置 x 的变化而变化，而且梁上受力状况 不同的 AC 段和 BC 段，其弯矩 M 随 x 变化的规律将不一样，故应分别建立这两段的弯矩方 程。设 AC 段和 BC 段上任一截面位置分别以 x1 和 x2 表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程， 即： AC 段 BC 段 （4）画弯矩图。 由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中 据此可画出横梁的弯矩图，如题 4-9 解图（c）所示。 （5）确定弯矩的最大值。分析弯矩方程可知，集中力 W 作用的 C 点处截面有最大弯矩； 当集中力 W 作用在梁的中点时，最大弯矩有最大值，即 题 4-9 解图 a = b = l/ 2 时 MC = Mmax = Wl / 4
412解：压板可简化为题412解图所示的外伸梁。由梁的外伸部分BC可以直接求得截面 B的弯矩，因此无需计算支座反力即可画出弯矩图。 (1)画弯矩图，题4-12解图(c) MA=Mc=0 Mmax=Mh=Fa=2.5×103×0.05=1250Nm) 可见，横截面B为危险截面。 (2)校核压板的强度 根据表4-3所列矩形截面抗弯截面系数Wz的公式，可求得截面B的Wz为 W,= 30×20214×20 -=1067(mm3) 6 6 由弯曲强度条件可得 MImat 125 =117×10(Pa)=117MPa) 1067×(10-3)3 因为omax=117MPa<[o]=140MPa 所以夹板满足强度要求。 2a B a b) c) 题4-12解图
1067(mm ) 6 14 20 6 30 20 3 2 2 z = × − × W = 117 10 (Pa) 117(MPa) 1067 (10 ) | | 125 6 3 3 max max = × = × = = − WZ M σ 117MPa [ ] 140MPa σ max = < σ = 4-12 解：压板可简化为题 4-12 解图所示的外伸梁。由梁的外伸部分 BC 可以直接求得截面 B 的弯矩，因此无需计算支座反力即可画出弯矩图。 （1）画弯矩图，题 4-12 解图（c） MA= MC=0 Mmax= MB=F·a=2.5×103 ×0.05＝125(N·m) 可见，横截面 B 为危险截面。 （2）校核压板的强度 根据表 4-3 所列矩形截面抗弯截面系数 Wz的公式，可求得截面 B 的 Wz为 由弯曲强度条件可得 因为 所以夹板满足强度要求。 题 4-12 解图