第七章齿轮传动参考答案 7-1答：齿数相同时，模数越大，轮齿越大。如题7-1解图。 模数的定义为：m=plπ，模数越大，抗弯曲能力越高，承载能力越强。 =4=16 -23=16 m=】=16 题7-1解图 7-2答：(1)大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常0P1>0P2, 而σ1=0H2,故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。 0FP2, 2)比较大、小齿轮的与心若 则表明小齿 YFalYsal YFa2Ysa2 的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断：反之亦然。 7-3答：高速级。圆锥齿轮放在低速级会使减速器整体外形尺寸变大。 7-4答：对于直径很小的钢齿轮，如果从齿根到键槽底部的距离x≤2.5m(m为齿轮模数)时 (见图7-42)，应将齿轮与轴制成一体，称为齿轮轴。齿轮轴的刚性大，但轴和齿轮用同一 种材料，可能造成材料浪费或不便于加工。故当x>2.5m时，则应将齿轮与轴分开制造。 7-5解：大齿轮齿数2=z1=2.5×26=65 计算大齿轮主要几何尺寸： 分度圆d=mz2=3×65=195mm 齿顶圆da=m(22+2)=3×(65+2)=201mm 齿根圆d=m(2-2.5)=3×(65-2.5F187.5mm 中心距a=m(a1+2)/2=3×(26+65)/2=136.5mm 7-6解：大齿轮的模数m1=h/2.25=22.5/2.25=10mm 小齿轮的模数m2=da1/(z+2)=240/24=10mm 11=m2,a1=a2 故两对齿轮可正确啮合。 7-7解：齿轮的模数m1=d/(e1+2=100/40=2.5mm
第七章 齿轮传动参考答案 7-1 答：齿数相同时，模数越大，轮齿越大。如题 7-1 解图。 模数的定义为：m=p/π,模数越大，抗弯曲能力越高，承载能力越强。 题 7-1 解图 7-2 答：（1）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数 N 不等，通常σ HP1 > σ HP2 ， 而σ H1 = σ H 2 ，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。 （2）比较大、小齿轮的 1 1 1 Fa Sa FP Y Y σ 与 2 2 2 Fa Sa FP Y Y σ ，若 1 1 1 Fa Sa FP Y Y σ < 2 2 2 Fa Sa FP Y Y σ ，则表明小齿 的弯曲疲劳强底低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。 7-3 答：高速级。圆锥齿轮放在低速级会使减速器整体外形尺寸变大。 7-4 答：对于直径很小的钢齿轮，如果从齿根到键槽底部的距离 x≤2.5m (m 为齿轮模数)时 （见图 7-42），应将齿轮与轴制成一体，称为齿轮轴。齿轮轴的刚性大，但轴和齿轮用同一 种材料，可能造成材料浪费或不便于加工。故当 x＞2.5m 时，则应将齿轮与轴分开制造。 7-5 解：大齿轮齿数 z2=iz1=2.5×26=65 计算大齿轮主要几何尺寸： 分度圆 d=mz2=3×65=195mm 齿顶圆 da=m(z2+2)=3×(65+2)=201mm 齿根圆 df=m(z2-2.5)=3×(65-2.5)=187.5mm 中心距 a=m(z1+z2)/2=3×(26+65)/2=136.5mm 7-6 解：大齿轮的模数 m1=h/2.25=22.5/2.25=10mm 小齿轮的模数 m2=da1/(z+2)=240/24=10mm m1=m2，α1=α2 故两对齿轮可正确啮合。 7-7 解：齿轮的模数 m1=da/(z1+2)=100/40=2.5mm
配对齿轮齿数22=2al/m-21=2×115/2.5-38=54 分度圆d=mz2=32.5×38=95mm 齿顶圆da=m(2+2)=2.5×(38+2)=100mm 齿根圆d=m(2-2.5=2.5×(38-2.5)=88.75mm 中心距a=m(a1+2)/2=3×(26+65)/2=136.5mm 7-8解：341=231=l,符合传动比要求。 而m1=da/(1+2F104/26=4mm m3=da3/(e3+2)=250/50=5mm m4=da4/(e4+2)=200/50=4mm m1=m4,满足啮合条件。 计算中心距：a=m(e1+2)/2=4×(24+48)/2=144mm,符合中心距要求。 故1、4这对齿轮能符合传动要求。 7-9解： 1=22/21=60/20=3 d1=mz1=3×20=60 mm b=w,d=1×60=60 mm 因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故 O那 bd'u T=. 2K(u+1) 650 \25×1898x0O 60×602×3 N.mm 2×1.6×(3+1) =117.3×103 N.mm (2)该齿轮所能传递的功率为 P=_ 17.3×103×950=11.67 kW 9.55×10 9.55×10 7-10解：(1)中心距满足=m(e1+z2)/2cosB 得到cosB=mm(e1+2)/2a=(4×72)/2×150=0.96 B=16°15'37" (2)分度圆：d=mm31/cosB=4×24/0.96=100mm
配对齿轮齿数 z2=2a/m-z1=2×115/2.5-38=54 分度圆 d=mz2=32 .5×38=95mm 齿顶圆 da=m(z2+2)=2.5×(38+2)=100mm 齿根圆 df=m(z2-2.5)=2.5×(38-2.5)=88.75mm 中心距 a=m(z1+z2)/2=3×(26+65)/2=136.5mm 7-8 解：z4/z1=z3/z1=I，符合传动比要求。 而 m1=da1/(z1+2)=104/26=4mm m3=da3/(z3+2)=250/50=5mm m4=da4/(z4+2)=200/50=4mm m1=m4，满足啮合条件。 计算中心距：a=m(z1+z2)/2=4×(24+48)/2=144mm，符合中心距要求。 故 1、4 这对齿轮能符合传动要求。 7-9 解： u=z2/z1=60/20=3 d1 = mz1 = 3× 20 = 60 mm b =ψ d d1 =1× 60 = 60 mm 因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故 2 ( 1) 2 1 2 1 2 + ⋅ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = K u bd u Z Z Z T H E HP ε σ N ⋅ mm × × + × × ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = 2 1.6 (3 1) 60 60 3 2.5 189.8 0.9 650 2 2 =117.3×103 N ⋅ mm （2）该齿轮所能传递的功率为 kW T n P 11.67 9.55 10 117.3 10 950 9.55 10 6 3 6 1 1 = × × × = × = 7-10 解：(1)中心距满足 a=mn(z1+z2)/2cosβ 得到 cosβ=mn(z1+z2)/2a=(4×72)/(2 ×150)=0.96 β=16°15′37″ (2)分度圆：d1=mnz1/ cosβ=4×24/0.96=100mm
d2=mn-2/cosB=4×48/0.96=200mm (3)齿顶圆：da=d+2h=100+2×4=108mm da2=dk+2h.=200+2×4=208mm 7-11解： (1)齿轮2应为左旋，各轴转向如题7-11解图(a)。 (2)根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3:根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动 轮判断F2、F3;根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力F2、F3:的方向。Fa1、Fa3 F2、F8.F2、F3己在啮合点画出，如题7-11解图(b)。 (a) (b) 题7-11解图 (3)若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则 IF2FFasl 而 F2=F2 tan B2,Fa=Fa tan B 所以 F2 tan B2 Fa tan B3 略去摩擦损失，由转矩平衡条件得 号=号 所以 tan tandtancoan Fa d mn22/c0s阝2 得 m月=批m月-7×sm14=014855 mm222 即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮3的螺旋角B3应取为8°32'34”。 7-12解：蜗轮转向及受力情况如题7-12解图所示
d2=mnz2/ cosβ=4×48/0.96=200mm (3)齿顶圆：da1=d1+2ha=100+2×4=108mm da2=d2+2ha=200+2×4=208mm 7-11 解： （1）齿轮 2 应为左旋，各轴转向如题 7-11 解图（a）。 （2）根据主动轮左、右手定则判断出 Fa1、Fa3；根据齿轮 2 是从动轮，齿轮 3 是主动 轮判断 Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力 Fr2、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、 Ft2、Ft3、Fr2、Fr3 已在啮合点画出，如题 7-11 解图（b）。 （a） (b) 题 7-11 解图 （3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则 |Ft2|=|Fa3| 而 2 2 2 3 3 3 Fa = Ft tan β ,Fa = Ft tan β 所以 2 2 3 3 Ft tan β = Ft tan β 略去摩擦损失，由转矩平衡条件得 2 2 3 3 2 2 d F d Ft = t 所以 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 tan / cos / cos tan tan tan β β β β β β m z m z d d F F n n t t = = = 得 sin14 0.14855 3 57 5 21 sin sin 2 2 2 3 3 3 × ° = × × β = β = m z m z n n 即：为使轴Ⅱ轴承不受轴向力，齿轮 3 的螺旋角β3 应取为8°32′34′′。 7-12 解：蜗轮转向及受力情况如题 7-12 解图所示
(a) (b) 题7-12解图 7-13解： 1)I、Ⅱ轴的转动方向n1、n如题7-l3解图所示， 2)齿轮1、2和蜗杆3螺旋线方向：齿轮1一左旋；齿轮2一右旋：蜗杆3一 右旋， 3)Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力如题7-13解图所示。 Nm 4 题7-13解图 7-14解： -=2=子：乙：Z子-25x30x30x60=20n=具=00-25r1mm=m nZ,·Z2·Z,·Z15×15×15×2 is200 V=可g·rg= 2mm×mZ2-2n×2.5×4×20 X- 10.5mm/s=0.01m/s 60260 2 齿条速度方向向下 7-15解：i16(20×25×z4)/18×25×2)=100/4.5 得到：4=40 7-16解：(1)1、2、2'、3为周转轮系，轮4的轴线为行星架
（a） (b) 题 7-12 解图 7-13 解： 1）Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向 nⅠ、nⅡ如题 7-13 解图所示， 2）齿轮 1、2 和蜗杆 3 螺旋线方向：齿轮 1——左旋；齿轮 2——右旋；蜗杆 3—— 右旋， 3）Ⅱ轴上齿轮 2 与蜗杆 3 受力如题 7-13 解图所示。 题 7-13 解图 7-14 解： 齿条速度方向向下 7-15 解：i16=(20×25×z4)/(18×25×2)=100/4.5 得到：z4=40 7-16 解：（1）1、2、2´、3 为周转轮系，轮 4 的轴线为行星架。 200 15 15 15 2 25 30 30 60 1 2' 3' 4' 2 3 4 5 5 1 15 = × × × × × × = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = Z Z Z Z Z Z Z Z n n i 5' 15 1 5 2.5 / min 200 500 r n i n n = = = = mm s m s n mZ v r 10.5 / 0.01 / 2 4 20 60 2 2.5 60 2 2 5' 5' 5' 5' = = × × × = ⋅ = × = π π ϖ
=4=0=1-格=1-9=} 04 31223 4,5-5,6为定轴轮系， 16=56=2 2423 06=06 167=互=60 26 .i7=14i4667=40 (2)轮7的转向为顺时针方向。 7-17解：i1s=9 7-18解： 1,2,3机架构成定轴轮系 4,6,5,H构成行星轮系 03 2112 76 0=-=- 123= 0322 51 g=9-01=-1ys=-72 06-0H 2449 02=0 03=06 列式求解得： 01=-39406 OH
3 1 1 1 1 2 2 3 13 4 1 1 = 14 = = − = − = ′ z z z z i i i h H ω ω 4，5--5´，6 为定轴轮系， 40 60 2 17 14 46 6 7 6 7 6 7 6 6 4 5 5 6 46 ∴ = ⋅ ⋅ = = = = = = ′ ′ ′ ′ ′ i i i i z z i z z z z i ω ω （2）轮 7 的转向为顺时针方向。 7-17 解：i15=9 7-18 解： 1，2，3 机架构成定轴轮系 4，6，5，H 构成行星轮系 3 6 4 2 4 6 6 4 46 2 3 3 2 23 1 2 2 1 12 49 73 ( 1) 51 76 12 51 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω = = = − ′ = − − − = = = − = − = = − = − Q z z i z z i z z i H H H 列式求解得： 39406 1 = − ω H ω