月标视州 本章内容重点 √目标规划模型 √目标规划的几何意义 √目标规划的单纯形方法
目标规划 本章内容重点 ✓目标规划模型 ✓目标规划的几何意义 ✓目标规划的单纯形方法
问氨的提出 线性规划只研究在满足一定条件下,单一目标函数取 得最优解,而在企业管狸中,经帝遇到多目标决策问 题,如招订生产计划肘,不仅考虑总产值,同附要考 虑利涧,产品质量和设备利用率等。这些指标之间的 重要程度(即优先顺序)也不相同,有些目标之间往往 相互发生矛盾。 线性规划致力于某个目标函教的录优解,这个最优解 若是超过了实际的需要,很可能是以过分地消托了约 柬条件中的某些资源作为代价
问题的提出 • 线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取 得最优解，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问 题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考 虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的 重要程度(即优先顺序)也不相同，有些目标之间往往 相互发生矛盾。 • 线性规划致力于某个目标函数的最优解，这个最优解 若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约 束条件中的某些资源作为代价
问氨的提出 线性规划把各个约柬条件的重要性都不分主次地等同 看待,这也不符合实际情况。 求解线性规划问题,首先要求约柬条件必须相容,如 果约柬条件中,由于人力,设备等资源条件的限制, 使约泉条件之间出现了矛盾,就得不到问题的可行解, 但生产还得继续进行,这将给人们进一步应用线性规 划方法帶亲图唯。 为了弥补线性规划问题的局限性,解决有限资和计 划指标之间的矛盾,在线性规划基础上,建立目标规 划方湍,从而使一些线性规划无法解决的问题得到满 意的解答
• 线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同 看待，这也不符合实际情况。 • 求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如 果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制， 使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解， 但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规 划方法带来困难。 • 为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资源和计 划指标之间的矛盾，在线性规划基础上，建立目标规 划方法，从而使一些线性规划无法解决的问题得到满 意的解答。 问题的提出
月标視剡与线性親剡的比 线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约条 件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求 得更切合实际的解。 线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解 线性规划中的约柬条件是同等重要的,是硬约柬;而 目标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权 线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大 量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要 求得满意解,就能满足需要(或更能满足需要)
目标规划与线性规划的比较 • 线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条 件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。 • 线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。 • 线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而 目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。 • 线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大 量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要 求得满意解，就能满足需要(或更能满足需要)
月标視剡与线性親剡的比 例5-1:某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产 品,已巳知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利涧 最大?同附,根据市场预测,甲的销路不是太好,应尽可 能少生产;乙的销路较好,可以扩大生产。试建立此问题 的教学模型。 单位品甲乙资源限制 资源托 钢材 煤炭 94 4 3600 5 2000 设备台射3 10 3000 单件利润70120
目标规划与线性规划的比较 例5-1：某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产 品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润 最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可 能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题 的数学模型。 单件利润 70 120 设备台时 3 10 3000 煤炭 4 5 2000 钢材 9 4 3600 单位 产品 甲 乙 资源限制 资源 消耗
目标舰州数学棋型 设:甲产品x1,乙产品x2 根据市场预测: maxZ=70x1+120x2mxZ1=70x1+120x2 9x1+4x,≤3600 minZ=x 4x1+5x2≤2000 maxl3=x2 3x1+10x2≤3000 9x1+4x23600 4x1+5x2≤2000 1『2 3x1+10x,≤3000
目标规划数学模型 设：甲产品x1 ，乙产品x2 根据市场预测： maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ，x2 ≥0 maxZ1=70 x1 + 120x2 minZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ，x2 ≥0
目标舰州的数学模型 1.目标值和偏差变量 目标规划通过引入目标值和偏差变量,可以将目标函数 转化为目标约柬。 目标值:是指预先给定的甚个目标的一个期望值。 实现值或决策值:是指当决簟变量x选定以后,目标函数 的对应值。 偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和目标值 之间的差异,记为d。 正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为d+。 负偏差`量:表示实现值未达到目标值的部分,记为d-
目标规划的数学模型 1.目标值和偏差变量 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数 转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后，目标函数 的对应值。 偏差变量(事先无法确定的未知数)：是指实现值和目标值 之间的差异,记为d 。 正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分，记为d＋ 。 负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分，记为d－
目标舰州的数学模型 在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又来达 到目标值,故有d+×d-=0,并规定d+≥0,d-≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示:d+≥0,d-=0 当未完成规定的指标则表示:d+=0,d-≥0 当恰好完成指标时则表示:d+=0,d-=0
目标规划的数学模型 在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有d＋×d－＝0,并规定d＋≥0, d－≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示：d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示：d＋＝0, d－＝0
目标舰州的数学模型 2.目标约束和绝对约柬 引入了目标值和正、负偏差变量后,就对某一问题有了 新的限制,既目标约柬。 目标约束即可对原目标函数起作用,也可对原约束起作 用。目标约柬是目标规划中特有的,是软约東。 绝对约衷(糸统约柬)是指必须严格满足的等式或不等式 约袁。如线性规划中的所有约柬条件都是绝对约東,否 则无可行解。所以,绝对约柬是硬约衷
目标规划的数学模型 2.目标约束和绝对约束 引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了 新的限制，既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作 用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。 绝对约束(系统约束)是指必须严格满足的等式或不等式 约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否 则无可行解。所以，绝对约束是硬约束
目标舰州的数学模型 例如:在例一中,规定Z1的目标值为5000,0正、负偏差 为l+、d-,则目标函教可以转换为目标约柬,既: 70x1+120x2+d1-d1=50000 若规定3600的钢材必须用完,原式9X1+4x23600变为 9x+4x2+d4-d4=3600
目标规划的数学模型 例如：在例一中，规定Z1的目标值为 50000,正、负偏差 为d＋ 、d－ ,则目标函数可以转换为目标约束，既: 70 1 +120 2 + 1 - 1 = 50000 - + x x d d 若规定3600的钢材必须用完，原式9x1 +4x2 ≤3600变为 9 1 + 4 2 + 4 - 4 = 3600 - + x x d d