引例 因徒因境: 甲、乙两个人一起携枪准备作豪,被警察发现抓了起来。如票两个人 都不坦白,警察会以非油攒帶枪支罪而将二人各判1年;如票其中一 人招供而另一人不招,坦白者作为证人将不会被起诉,另一人将会被 重判15年;如果两人都招供,则两人都会因罪名各判10年。这两个因 犯该怎么办? 斗鸡博弈 两只斗鸡遇到一起,每只斗鸡都有两个行动选择:一是遇下来,一是 进攻。如界一方退下来,而对方没有退下来,对方获得胜利,这只公 鸡则很丢面子;如果对方也退下来,则双方打个平手;如果自己没退 下来,而对方退下来,自己则胜利,对方则失败;如果两只公鸡都前 进,鄄么则两败俱伤。这两只公鸡诚怎么办?
引例 囚徒困境： 甲、乙两个人一起携枪准备作案，被警察发现抓了起来。如果两个人 都不坦白，警察会以非法携带枪支罪而将二人各判1年；如果其中一 人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被 重判15年；如果两人都招供，则两人都会因罪名各判10年。这两个囚 犯该怎么办？ 斗鸡博弈： 两只斗鸡遇到一起，每只斗鸡都有两个行动选择：一是退下来，一是 进攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公 鸡则很丢面子；如果对方也退下来，则双方打个平手；如果自己没退 下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前 进，那么则两败俱伤。这两只公鸡该怎么办？
引例 在社会生活中,经常碰到各种各样具有竞争或利益相 对抗的活动,如下棋、打扑克、为争夺市场开畏的广告战 军事斗争中双方兵力的对垒等,竞争的各方总是希望击败 对手,取得尽可能好的结果。竞争各方都想用自己最好的 战术去取胜,这就是对策现象。 对策现象实际上是一类特殊的决策,在不确定型的决 策分析中,决策者的对手是“大自然”,它对决簟者的各 种篥略不产生反应,更没有报复行为。但在对簟现泉中 代替“大自然”的是有理智的人,因而任何一方儆出决定 时都必须充分考虑其他对手可能作出的反应。我圆历史上 齐王和田忌赛马的故事,生动的说明研究对策问题的意义
引例 在社会生活中，经常碰到各种各样具有竞争或利益相 对抗的活动，如下棋、打扑克、为争夺市场开展的广告战、 军事斗争中双方兵力的对垒等，竞争的各方总是希望击败 对手，取得尽可能好的结果。竞争各方都想用自己最好的 战术去取胜，这就是对策现象。 对策现象实际上是一类特殊的决策，在不确定型的决 策分析中，决策者的对手是“大自然” ，它对决策者的各 种策略不产生反应，更没有报复行为。但在对策现象中， 代替“大自然”的是有理智的人，因而任何一方做出决定 时都必须充分考虑其他对手可能作出的反应。我国历史上 齐王和田忌赛马的故事，生动的说明研究对策问题的意义
产生与发展 √1944年,冯诺依曼与曼彻斯特发表了题为《对篥论和经 济行为》。 √50年代是对羕论发長的鼎盛肘期,纳什和夏普利等提出 了讨价还价模型和合作对策的“核”的概念。同时,非 合作对簟也开始创立。 √納什于1950和1951年发表了两篇关于非合作对簟的文章, 图克于1950年定义了“囚徒因境”问题。 √60年代,峄尔腾(1965)引入动态分析,提出“精练纳什 均衡”概念。海萨尼(1967-1968)则把不完全信息引入对 策论的研究
产生与发展 ✓ 1944年，冯诺依曼与曼彻斯特发表了题为《对策论和经 济行为》。 ✓ 50年代是对策论发展的鼎盛时期，纳什和夏普利等提出 了讨价还价模型和合作对策的“核”的概念。同时，非 合作对策也开始创立。 ✓ 纳什于1950和1951年发表了两篇关于非合作对策的文章， 图克于1950年定义了“囚徒困境”问题。 ✓ 60年代，泽尔腾(1965)引入动态分析，提出“精练纳什 均衡”概念。海萨尼(1967-1968)则把不完全信息引入对 策论的研究
对策的基本要素 局中人:在一个对策行为中,有权决定自己行动方案 的对簟参加者。 √它可是一个人,也可以是一个集团 √局中人必须是有决簟权的主体,而不是参谍或 从属人员 局中人可以有两方,也可以有多方 当存在多方的情况下,局中人之间可以有结盟 和不结盟之分
对策的基本要素 局中人：在一个对策行为中，有权决定自己行动方案 的对策参加者。 ✓ 它可是一个人，也可以是一个集团 ✓ 局中人必须是有决策权的主体，而不是参谋或 从属人员 ✓ 局中人可以有两方，也可以有多方 ✓ 当存在多方的情况下，局中人之间可以有结盟 和不结盟之分
对策的基本要素 策略:在一局对策中,把局中人的一个可行方案称为 宅的一个簟略,把局中人的略全体吲儆略纂。 √这个方索必须是一个独立的完整的行动,而不 能是若干相关行动中的某一步; 个局中人可以拥有多个策略 一个局中人所拥有的策略的总和构成该局中人 的策略集
对策的基本要素 策略：在一局对策中，把局中人的一个可行方案称为 它的一个策略，把局中人的策略全体叫做策略集。 ✓ 这个方案必须是一个独立的完整的行动，而不 能是若干相关行动中的某一步； ✓ 一个局中人可以拥有多个策略； ✓ 一个局中人所拥有的策略的总和构成该局中人 的策略集
对策的基本要素 局势:当每个局中人从旬已的簟略集中选择了一个策略组 成的策略组就称为一个局势。 支付(赢得):局势出现后,对簟的结果也就确定了,对任 一局势,任一局中人都有一个支付值。显然,支付是局势 的函数,该函教称为支付函数或赢得函教。 当各局中人得失的总和为零时,称这类对策为零和对 策,否则称为非零和对策。 √零和对策中存在两个局中人,其中一个局中人的支出 或损失恰好等于另一局中人的收入或赢得。 √三人零和对簟双方的得失用矩阵形式表示,通常称为 支付矩阵,三人零和对策也被习惯地称为矩阵对策
对策的基本要素 局势：当每个局中人从自己的策略集中选择了一个策略组 成的策略组就称为一个局势。 支付(赢得)：局势出现后，对策的结果也就确定了，对任 一局势，任一局中人都有一个支付值。显然，支付是局势 的函数，该函数称为支付函数或赢得函数。 ✓当各局中人得失的总和为零时，称这类对策为零和对 策，否则称为非零和对策。 ✓零和对策中存在两个局中人，其中一个局中人的支出 或损失恰好等于另一局中人的收入或赢得。 ✓二人零和对策双方的得失用矩阵形式表示，通常称为 支付矩阵，二人零和对策也被习惯地称为矩阵对策
对策间题举例 市场购买力竞争问题 销售竞争问题 √费用分摊问题 √拍卖问题
对策问题举例 ✓ 市场购买力竞争问题 ✓ 销售竞争问题 ✓ 费用分摊问题 ✓ 拍卖问题
矩阵对策飘学模型 矩阵对策就是二人有限零和对策,指的是参加对策的 局中人只有两方,每个局中人都只有有限个策略可供选择。 在任一局势下,两个局中人的赢得之和总是零,即一方局 中人的收入总等于另一方的支付,这表明蚁方的利益是激 烈对抗的。 用甲、乙表示局中人双方。假设局中人甲有m个策略 (纯策略),分别以1,(2,……m表示,局中人乙有n个策 略(纯策略),分别以表β1,阝2, 阝n示,则局中人甲乙 的策略集分别为: 甲 乙={1,阝2
矩阵对策数学模型 矩阵对策就是二人有限零和对策，指的是参加对策的 局中人只有两方，每个局中人都只有有限个策略可供选择。 在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是零，即一方局 中人的收入总等于另一方的支付，这表明双方的利益是激 烈对抗的。 用甲、乙表示局中人双方。假设局中人甲有m个策略 (纯策略)，分别以α1，α2，…… αm表示，局中人乙有n个策 略(纯策略) ，分别以表β1，β2 ，…… βn示，则局中人甲乙 的策略集分别为： S甲={α1，α2，……，αm} S乙={β1，β2，…… ，βn }
矩阵对策飘学模型 当局中人甲选定蓑略①m和局中人乙选定簟略βn后,就形成了一 个纯局势(,阝)。对任一纯局势(,),记局中人甲的赢得值为a, 开称 12 1 In 21 22 为局中人甲的赢得矩阵(或为局中人乙的支付矩阵) 当局中人甲、乙和簟略集S、S乙及局中人的赢得矩阵A确定后, 一个矩阵对簟也就给定了。通常将一个矩阵对策记成: G={甲,乙;S,S乙;A}或G={S甲,S乙;A
矩阵对策数学模型 当局中人甲选定策略αm和局中人乙选定策略βn后，就形成了一 个纯局势(αi，βj )。对任一纯局势(αi，βj )，记局中人甲的赢得值为aij ， 并称 为局中人甲的赢得矩阵(或为局中人乙的支付矩阵)。 当局中人甲、乙和策略集S甲、 S乙及局中人的赢得矩阵A确定后， 一个矩阵对策也就给定了。通常将一个矩阵对策记成： G={甲，乙；S甲，S乙；A}或G={S甲，S乙；A} = m m mn n n a a a a a a a a a A L M M L M L L 1 2 21 22 2 11 12 1
矩阵对策飘学模型 齐王赛马中齐王的赢得如下表 田忌篡略邱1l βd 齐王策略 上,中,下)(上,下,中)(中,上,下)(中,下,上)(下,中,上(下,上,中) a1(上,中,下) 3 a2(上,下,中) a3(中,上,下)1 a(中,下,上) a(T,中,上)1 31111 113111 1311 1113 u6(下,上,中 13 A 1131-1 113
矩阵对策数学模型 齐王赛马中齐王的赢得如下表 田忌策略 齐王策略 [β1 ] (上,中,下) [β2 ] (上,下,中) [β3 ] (中,上, 下) [β4 ] (中,下,上) [β5 ] (下,中,上) [β6 ] (下,上,中) α1 (上,中,下) 3 1 1 1 1 -1 α2 (上,下,中) 1 3 1 1 -1 1 α3 (中,上, 下) 1 -1 3 1 1 1 α4 (中,下,上) -1 1 1 3 1 1 α5 (下,中,上) 1 1 -1 1 3 1 α6 (下,上,中) 1 1 1 -1 1 3 - - - - - - = 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 A