清华大学 课件 PLL的非线性分析_通信电路第七章

第7章锁相环路 7.0反馈控制电路概述 7.01 AGC ■ 7.1锁相环路的基本概念 PLL基本组成和工作原理 ,PLL各部件的特性与数学模型· PLL的环路方程与相位模型 7.2PLL的线性分析 ■PLL的线性模型与传递函数■PLL的跟踪特性 ■PLL的稳态相差 ■PLL的频率特性 ■PLL的稳定性(*) ■PLL的噪声特性(*) 7.3PLL的非线性分析 ■一阶环路的非线性分析 ■二阶环路的非线性分析 7.4AFC 7.5集成锁相环介绍 ■PLL电路实例与应用举例 Tsinghua University

1 笫7章 锁相环路 7.0反馈控制电路概述 7.01 AGC 7.1锁相环路的基本概念 ◼ PLL各部件的特性与数学模型 7.2PLL的线性分析 ◼ P L L 的线性模型与传递函数 ◼ P L L 的稳态相差 ◼ PLL的稳定性（*） 7.3PLL的非线性分析 ◼ 一阶环路的非线性分析 ◼ 二阶环路的非线性分析 7.4 AFC 7.5集成锁相环介绍 ◼ PLL电路实例与应用举例 ◼ PLL基本组成和工作原理 ◼ PLL的环路方程与相位模型 ◼ P L L 的跟踪特性 ◼ P L L 的频率特性 ◼ PLL的噪声特性（*）

7.2.6PLL的噪声特性 ▣在PLL中，噪声的来源主要有两种，一种是从外部加入到 环路中，如随输入信号一起加到环路输入端的噪声，另一种 是环路内部所产生，如组成环路电路中的电阻和晶体管产生 的噪声尤其是VCO的相位噪声。 口对随输入信号一起加入到PLL的相位噪声，环路的响应类似 于对输入相位的响应，即相当于一个低通滤波器。环路将抑制 远离载频的输入相位噪声（噪声中的高频分量）。而让载频附 近的噪声通过。当输入噪声是主要矛盾时，环路带宽窄好。 口环路对压控振荡器的相位噪声相当于一个高通滤波器，即 PLL可以抑制频率位于载频附近的压控振荡器相位噪声分量。 对远离载频的VCO相位噪声抑制能力差。当PLL输入信号的信 噪比很高，压控振荡器的相位噪声成为噪声的主要来源时，例 如用于频率合成器时，环路带宽宽些好。 Tsinghua University

2 7.2.6 PLL的噪声特性  在PLL中，噪声的来源主要有两种，一种是从外部加入到 环路中，如随输入信号一起加到环路输入端的噪声，另一种 是环路内部所产生，如组成环路电路中的电阻和晶体管产生 的噪声尤其是VCO的相位噪声。  对随输入信号一起加入到PLL的相位噪声，环路的响应类似 于对输入相位的响应，即相当于一个低通滤波器。环路将抑制 远离载频的输入相位噪声（噪声中的高频分量）。而让载频附 近的噪声通过。当输入噪声是主要矛盾时，环路带宽窄好。 环路对压控振荡器的相位噪声相当于一个高通滤波器，即 PLL可以抑制频率位于载频附近的压控振荡器相位噪声分量。 对远离载频的VCO相位噪声抑制能力差。当PLL输入信号的信 噪比很高，压控振荡器的相位噪声成为噪声的主要来源时，例 如用于频率合成器时，环路带宽宽些好

锁相环路的噪声模型 K/s 锁相环路的噪声模型 由于环路已近似为线性系统，而且只研究噪声的过滤问 题，可令输入信号(=0，输出为日（付），这不影 响分析结果，由图可列出环路方程： Tsinghua University

3 锁相环路的噪声模型 锁相环路的噪声模型 由于环路已近似为线性系统，而且只研究噪声的过滤问 题，可令输入信号 ，输出为 ，这不影 响分析结果，由图可列出环路方程： ( ) 0 i  s = (s)  on

PLL输出噪声推导 Ts)=8四=KH e(s)s+KHe(s) )=马) 0(s)s+K,H=(s) =1-T(s) 0.)=[-0.(6k+4()+(间]6+4.句) 0.(1+F回]-[.（创k+（+(]FeK+.(间 kF(s) 0网)克（问）+（回+克r回 +(s) k 1+F回1+F回 4(句+e⊙)+r包]r回+.问01-T] Tsinghua University

4 PLL输出噪声推导 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s K H s K H s s s T s p F o p F + = =   1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 T s s K H s s s s T s p F e e = − + = =   ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 on on d npD nlF nv ni s d on ni d npD nlF nv p npD nlF nv on ni d p p npD nlF ni nv d F s k s s k s s s s k k F s F s K s s k s s s s s k F s s s s s s s k k F s k F s s s s s s T s s T s k                         = − + + +       + =  + + +           + = + +     + +   + = + + −        

VC0的噪声传输呈高通特性 kFs) 口左式中k。=kak。 06)-=4付+2同+s (s) ka J1+F阿 1+F -[O+460包7+66D-ro】 由于式中F(S)为低通或1，闭环传递函数呈低通特性，误 差传递函数呈高通特性。 由于各个噪声源是随机的，互不相关的，所以在分析环路某 个噪声源的传输特性时，假设其余噪声源为零，由式可得： =T(s) 环路对输入噪声源的传递函数为：尚 环路对压控振荡器噪声的传递函数为： 0=1-T)-I) 4n可 以上表明，锁相环对输入噪声的传输呈低通特性，对VCO的 噪声传输呈高通特性。同理可得，锁相环对鉴相器和环路滤波 器的噪声传输也具有低通特性。 Tsinghua University 5

5 VCO的噪声传输呈高通特性  左式中 由于式中F（S）为低通或1，闭环传递函数呈低通特性，误 差传递函数呈高通特性。 由于各个噪声源是随机的，互不相关的，所以在分析环路某 个噪声源的传输特性时，假设其余噪声源为零，由式可得： 环路对输入噪声源的传递函数为： 环路对压控振荡器噪声的传递函数为： 以上表明，锁相环对输入噪声的传输呈低通特性，对VCO的 噪声传输呈高通特性。同理可得，锁相环对鉴相器和环路滤波 器的噪声传输也具有低通特性。  k k k p d =  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T (s) (s) T (s) k s s s s k F s s s k F s s k F s k s s s s nv d npD nlF ni p nv p p d npD nlF on ni  + −      + = + + + +       + = + 1 1 1          ( ) ( ) T(s) s s ni no =   ( ) ( ) T(s) T (s) s s e nv no =1− =  

7.3PLL的非线性分析一要研究问题 (1)研究的问题：捕捉特性和同步特性 口捕捉是指失锁的环路通过自身调节，从失锁变为锁定的过程。 由于相位差很大，PLL部件特性不能用线性近似一非线性分析 口捕捉特性指环路由失锁进入锁定的条件、过程及所需时间。 ■条件：当输入信号刚刚加到PLL输入端时，有起始频差： △0=00-00 若△ω超过某个数值0p，环路将不能进入锁定状态， 称Op为PLL的捕捉频带。 口捕捉带：保证环路能进入锁定所允许的最大输入起始频差。 若不经过周期跳越（一周期内）环路就能入锁，则称为快捕， 相应的把能实现快捕的最大输入起始频差称为快捕带O。 口PLL的捕捉带Op=?与哪些因素有关？ Tsinghua University

6 7.3 PLL的非线性分析－要研究问题 L （1）研究的问题：捕捉特性和同步特性  捕捉是指失锁的环路通过自身调节，从失锁变为锁定的过程。 由于相位差很大，PLL部件特性不能用线性近似－非线性分析 ◼ 条件：当输入信号刚刚加到PLL输入端时，有起始频差：  =i0 −o0 若  超过某个数值  p ，环路将不能进入锁定状态，  捕捉带：保证环路能进入锁定所允许的最大输入起始频差。 若不经过周期跳越(一周期内）环路就能入锁，则称为快捕 , 相应的把能实现快捕的最大输入起始频差称为快捕带 。  p  p 称 为PLL的捕捉频带。  PLL的捕捉带 ＝？与哪些因素有关？  捕捉特性指环路由失锁进入锁定的条件、过程及所需时间

7.3PLL的非线性分析-要研究问题（续1） 口过程：环路进入锁定状态的过程，一般有两个过程： 频率牵和相位锁定（快捕）。 口时间：从输入信号加到环路的输入端起，到环路进入 锁定状态的时间称为捕捉时间，用T。表示。主要是频 率牵引时间。 口同步特性：指在环路已进入锁定状态后，输入信号的频 率发生变化时，压控振荡器能跟踪输入信号频率变化的 最大范围，又称为PLL的非线性跟踪特性。 用同步带（同步频带或保持频带）来表征。 Tsinghua University

7 7.3 PLL的非线性分析－要研究问题（续1）  过程：环路进入锁定状态的过程，一般有两个过程： 频率牵引和相位锁定(快捕）。  时间：从输入信号加到环路的输入端起，到环路进入 锁定状态的时间称为捕捉时间，用 表示。主要是频 率牵引时间。 Tp 同步特性: 指在环路已进入锁定状态后，输入信号的频 率发生变化时，压控振荡器能跟踪输入信号频率变化的 最大范围，又称为PLL的非线性跟踪特性。 用同步带（同步频带或保持频带）来表征

7.3PLL的非线性分析-要研究问题（续2） 口同步带⊙：能够维持环路锁定所允许的最大输入固有频 差。即当环路已处于锁定状态后，改变输入信号的频率， 由于环路的反馈控制作用，VCO的频率将随输入信号频率 变化。但受环路部件特性的限制，当输入信号频差超过某 一边界值0后，压控振荡器不再能跟踪它的变化，环路 将失锁。 ■捕捉带o,指失锁一锁定，所允许的最大输入固 有频差。 ■同步带0H指锁定一失锁，所允许的最大输入固 有频差。 Tsinghua University

8 7.3 PLL的非线性分析－要研究问题（续2）  H  p 同步带 ：能够维持环路锁定所允许的最大输入固有频 差。即当环路已处于锁定状态后，改变输入信号的频率， 由于环路的反馈控制作用，VCO的频率将随输入信号频率 变化。但受环路部件特性的限制，当输入信号频差超过某 一边界值 后，压控振荡器不再能跟踪它的变化，环路 将失锁。  H ◼ 捕捉带 指失锁 锁定，所允许的最大输入固 有频差。 ◼ 同步带 指锁定 失锁，所允许的最大输入固 有频差。  H

PLL非线性分析方法 思考问题：根据以上定义，一阶环和二阶环路的捕捉带、 捕捉时间、同步带有何不同？它们与环路参数有何关系？ (2)分析方法：主要采用相平面图法 这是一种求解非线性微分方程的图解法， 适用于一阶和二阶环路。 ■在组成环路的各部件中，仅考虑鉴相器非线性特性， 并假定其特性为正弦函数。 ■仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路 的捕捉特性。 √讨论捕捉过程要注意两点：一是鉴相器输出是一个差 拍正弦信号sin(o,-o。)f；二是环路滤波器是低通滤 波器。 Tsinghua University

9 PLL非线性分析方法 （2） 分析方法： 主要采用相平面图法 这是一种求解非线性微分方程的图解法， 适用于一阶和二阶环路。 ◼ 在组成环路的各部件中，仅考虑鉴相器非线性特性， 并假定其特性为正弦函数。 ◼ 仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路 的捕捉特性。 思考问题：根据以上定义，一阶环和二阶环路的捕捉带、 捕捉时间、同步带有何不同？它们与环路参数有何关系？ ✓讨论捕捉过程要注意两点：一是鉴相器输出是一个差 拍正弦信号 ；二是环路滤波器是低通滤 波器。 t i o sin( − )

一阶环路的非线性分析 一阶环路的环路方程为： d( dt 2+Kp-sinp(0)=0o-00 下面用图解法求解该非线性微分方程 p()=0, 设 d4（0=,以p为自变数，9 为因变数 dt p=△o-K,sin中 △0=00-00 该式表示的是误差相位的时间变化率与误差相位的关系。尽 管式中没有表示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全可 以描述反馈控制过程中，误差相位的变化情况。 Tsinghua University

10 一阶环路的非线性分析 一阶环路的环路方程为： • = =     dt d t t ( ) ( ) ,  •   =  − Kp sin  • 该式表示的是误差相位 的时间变化率与误差相位的关系。尽 管式中没有表示误差相位是怎样随时间变化的，但却完全可 以描述反馈控制过程中，误差相位的变化情况。  =i0 −o0 下面用图解法求解该非线性微分方程 设 ，以 为自变数， 为因变数 0 00 sin ( ) ( )     + KP  t = i − dt d t