方法论(二) 第4节数学方法 第6章科学假说与科学理论 第7章技术方法 第8章系统科学方法
方法论（二） 第4节 数学方法 第6章 科学假说与科学理论 第7章 技术方法 第8章 系统科学方法
第4节数学方法 数学是进行理论思维的有效手段,是科学技术 研究不可缺少的工具。数学方法应用程度的高 低,是衡量科学技术发展水平的标志之一。各 门科学技术的数学化和计量化已经成为当今科 学技术发展的一个重要趋势。 所谓数学方法,就是以数学为工具进行科学研 究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关 系和过程,经推导、演算和分析,以形成解释 判断和预言的方法
第4节 数学方法 • 数学是进行理论思维的有效手段，是科学技术 研究不可缺少的工具。数学方法应用程度的高 低，是衡量科学技术发展水平的标志之一。各 门科学技术的数学化和计量化已经成为当今科 学技术发展的一个重要趋势。 • 所谓数学方法，就是以数学为工具进行科学研 究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关 系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、 判断和预言的方法
、数学方法的基本特 1、高度的抽象性。只保留事物量的关系和 空间形式而舍弃了其它一切特性; 2、精确性,即逻辑的严格性和结论的确 定性; 3、应用的普遍性
一、数学方法的基本特点 1、高度的抽象性。只保留事物量的关系和 空间形式而舍弃了其它一切特性； • 2、精确性，即逻辑的严格性和结论的确 定性； • 3、应用的普遍性
二、数学方法在科学认识中的作用 1、为科学技术研究提供简洁的形式化语 玻尔称数学是“科学的语言”。 为科学技术研究提供数量分析和计算 的方法 3、为科学技术研究提供可靠的逻辑推理 和证明的工具
二、数学方法在科学认识中的作用 • 1、为科学技术研究提供简洁的形式化语 言 • 玻尔称数学是“科学的语言”。 • 2、为科学技术研究提供数量分析和计算 的方法 • 3、为科学技术研究提供可靠的逻辑推理 和证明的工具
三、数学模型方法 1、数学模型方法,就是通过建立和研究客观 对象的数学模型来揭示对象本质特征及变化 规律的方法。 在科学研究中成功地运用数学方法的关键, 就在于针对所要研究的问题提炼出一个合适 的数学模型。建立数学模型就是在客观世界 的现实系统和数学符号系统之间建立一种对 应关系
三、数学模型方法 • 1、数学模型方法，就是通过建立和研究客观 对象的数学模型来揭示对象本质特征及变化 规律的方法。 • 在科学研究中成功地运用数学方法的关键， 就在于针对所要研究的问题提炼出一个合适 的数学模型。建立数学模型就是在客观世界 的现实系统和数学符号系统之间建立一种对 应关系
数学模型的广义和狭义理解:广义上说, 切数学概念、数学理论体系,各种数 公式以及由公式系列构成的算法系统 等,都可称为数学模型;狹义地说,数 学模型专指那些反映特定问题或特定事 物系统的数学关系结构。换言之,它是 针对所研究的具体事物的特性或数量依 存关系,采用形式化的数学语言,近似 地表达出来的一种数学结构。具体表现 为一组数学关系或一套具体的算法
• 数学模型的广义和狭义理解：广义上说， 一切数学概念、数学理论体系，各种数 学公式以及由公式系列构成的算法系统 等，都可称为数学模型；狭义地说，数 学模型专指那些反映特定问题或特定事 物系统的数学关系结构。换言之，它是 针对所研究的具体事物的特性或数量依 存关系，采用形式化的数学语言，近似 地表达出来的一种数学结构。具体表现 为一组数学关系或一套具体的算法
2、数学模型方法的步骤 (1)抽取数量关系,建立数学模型; 数学模型的条件:(A)既要反映现实原型的 本质特征或关系,又要加以合理的简化;(B) 在数学模型上能够对所研究的问题进行理论分 析、逻辑推导,并能得出确定的解;(C)在 数学模型上求得的解要能够回到具体研究对象 中去解决实际问题。 此外,好的数学模型还应当具有估计误差范围 的功能
2、数学模型方法的步骤 • （1）抽取数量关系，建立数学模型； • 数学模型的条件：（A）既要反映现实原型的 本质特征或关系，又要加以合理的简化；（B） 在数学模型上能够对所研究的问题进行理论分 析、逻辑推导，并能得出确定的解；（C）在 数学模型上求得的解要能够回到具体研究对象 中去解决实际问题。 • 此外，好的数学模型还应当具有估计误差范围 的功能
数学模型的基本类型: (A)确定性数学模型(关系式、微积分) (B)随机性数学模型(概率论、过程论及数理统计) (C)突变性数学模型 法国拓扑学家托姆的突变理论 (D)模糊性数学模型 美国数学家查德1965年创立模糊数学。 (2)对数学模型求解; (3)对模型解作出解释和评价,形成对实际问题的 判断或预见
• 数学模型的基本类型： • （A）确定性数学模型（关系式、微积分） • （B）随机性数学模型（概率论、过程论及数理统计） • （C）突变性数学模型 • 法国拓扑学家托姆的突变理论。 • （D）模糊性数学模型 • 美国数学家查德1965年创立模糊数学。 • （2）对数学模型求解； • （3）对模型解作出解释和评价，形成对实际问题的 判断或预见
在科学史上,根据数学模型求解的结果, 作出科学的解释,提出重要的科学预言 的事例不少。例如,1928年,英国科学 家狄拉克提出的相对论量子力学中的狄 拉克方程。根据对狄拉克方程的解,发 现了电子具有许多在过去理论中所没有 的性质:自旋;物质的磁性来自于电子 的磁矩;预言正电子的存在
• 在科学史上，根据数学模型求解的结果， 作出科学的解释，提出重要的科学预言 的事例不少。例如，1928年，英国科学 家狄拉克提出的相对论量子力学中的狄 拉克方程。根据对狄拉克方程的解，发 现了电子具有许多在过去理论中所没有 的性质：自旋；物质的磁性来自于电子 的磁矩；预言正电子的存在……
3、“数学实验”方法 数学实验”(也叫“计算机仿真” 是在电子计算机上对系统的数学模型进 行试验,以求得对原型的规律性的认识 的一种数学方法。 20世纪50年代诞生以来发展迅速。60年 代以后又出现了一种处理人类知识的技 术—专家系统。 数学实验开始部分取代现实实验
3、“数学实验”方法 • “数学实验”（也叫“计算机仿真”）， 是在电子计算机上对系统的数学模型进 行试验，以求得对原型的规律性的认识 的一种数学方法。 • 20世纪50年代诞生以来发展迅速。60年 代以后又出现了一种处理人类知识的技 术——专家系统。 • 数学实验开始部分取代现实实验