全柔性滑块机构的设计与分析

D01:10.133741.is9m100103x.2009.09.0I8 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sp.2009 全柔性滑块机构的设计与分析 邱丽芳代云升俞必强 翁海珊 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要采用伪刚体模型法对全柔性滑块机构进行了变形分析.设计了一种微型全柔性滑块机构.并主要对其中的柔性移动 剧进行了设计与分析.给出了该设计实例柔性移动副的等效弹簧力，进而得到微型全柔性滑块机构伪刚体模型的分析结果. 同时用有限元方法对该实例进行了仿真分析.两种方法所得结果基本一致.表明了理论分析是正确的.该实例的设计是可行 的. 关键词柔性移动副：全柔性滑块机构：伪刚体模型；有限元分析 分类号TH122 Analysis and design of the compliant slider mechanisms OIU Li-fang,DAI Yun-sheng.YU Bi-giang.WENG Hai-shan School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The deformation of a lumped complete compliant slider mechanism was analyzed with peeudorigidbody model method. A microcompliant slider mechanism w as designed,in which the prismatic pair of it was designed and analy zed mainly.The equivalent spring force of slider pair of the designed sample was presented.Furthermore the result of analysis in pseudor rigid-body mode for the sample is given.Otherwise,the simulation analy sis in the FEM method for the example is also given.The results obtained by the two methods are approximated.This indicates that the analysis and design methods are correct and feasible. KEY WORDS compliant prismatic pair;compliant slider mechanisms pseudrigid-body modd;finite eement analysis 柔性机构主要依靠机构中柔性运动副的变形实 柔性转动副的研究上9，为此，本文主要针对全柔 现机构的主要运动和功能，这类机构广泛应用于精 性滑块机构中的移动副进行研究.并对微型全柔性 密定位领域刂.全柔性滑块机构是柔性机构的一种滑块机构的移动副进行设计与分析，在此基础上，建 类型冈，其中的柔性移动副是实现运动和力传递的立全柔性滑块机构的伪刚体模型，从而进行力变形 关键运动副之一，由于移动副的特殊构造，结构上 分析，同时用有限元方法对该设计实例进行仿真分 和刚性移动副类似的柔性移动副还没有出现，一般 析，并对两种方法所得结果进行讨论，对微柔性滑块 是用柔性平面平行四边形机构来代替平面柔性移动 机构移动副的进一步设计和研究具有一定的意义. 副，其结构源于刚性平行四杆机构，该柔性移动副包 1全柔性滑块机构的伪刚体模型 含四个柔性转动副，具有良好的运动性能与导向精 度，可实现平动的功能.但由于平行四边形机构的 对图1所示全柔性滑块机构，其伪刚体模型如 移动方向性不固定，它只能在比较小的移动范围内 图2所示1,0.假设其所受力与力矩如图2所示， 的情况下可近似替代柔性移动副，也可采用双平行 则由虚功原理可得： 四边形机构等，但仍是在平行四边形柔性移动副基 6W= 础上的发展，完全意义上的纯柔性移动副的研究仍 未出现9，目前对柔性铰链的研究大都集中在对 (1) 收稿日期：200810-21 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50805008) 作者简介：邱丽芳(1966-），女，副教授，E-maik qf@me.ustb.edu.m

全柔性滑块机构的设计与分析 邱丽芳 代云升 俞必强 翁海珊 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 摘 要 采用伪刚体模型法对全柔性滑块机构进行了变形分析, 设计了一种微型全柔性滑块机构, 并主要对其中的柔性移动 副进行了设计与分析, 给出了该设计实例柔性移动副的等效弹簧力, 进而得到微型全柔性滑块机构伪刚体模型的分析结果. 同时用有限元方法对该实例进行了仿真分析, 两种方法所得结果基本一致, 表明了理论分析是正确的, 该实例的设计是可行 的. 关键词 柔性移动副;全柔性滑块机构;伪刚体模型;有限元分析 分类号 TH 122 Analysis and design of the compliant slider mechanisms QIU Li-fang , DAI Yun-sheng , YU Bi-qiang, WENG Hai-shan S chool of Mechanical Engineering, University of S cience and Technology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT The deformation of a lumped complete compliant slider mechanism was analyzed with pseudo-rig id-body model method. A micro-compliant slider mechanism w as designed, in which the prismatic pair of it was desig ned and analy zed mainly .The equivalent spring force of slider pair of the desig ned sample w as presented.Furthermore the result of analysis in pseudo-rigid-body model for the sample is given .Otherwise, the simulation analy sis in the FEM method fo r the example is also given.The results obtained by the two methods are approximated.This indicates that the analysis and design me thods are correct and feasible. KEY WORDS compliant prismatic pair;compliant slider mechanisms;pseudo-rigid-body model ;finite element analysis 收稿日期:2008-10-21 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .50805008) 作者简介:邱丽芳( 1966—) , 女, 副教授, E-mail:qlf @me.ustb.edu.cn 柔性机构主要依靠机构中柔性运动副的变形实 现机构的主要运动和功能, 这类机构广泛应用于精 密定位领域[ 1] .全柔性滑块机构是柔性机构的一种 类型 [ 2] , 其中的柔性移动副是实现运动和力传递的 关键运动副之一.由于移动副的特殊构造, 结构上 和刚性移动副类似的柔性移动副还没有出现, 一般 是用柔性平面平行四边形机构来代替平面柔性移动 副, 其结构源于刚性平行四杆机构, 该柔性移动副包 含四个柔性转动副, 具有良好的运动性能与导向精 度, 可实现平动的功能 .但由于平行四边形机构的 移动方向性不固定, 它只能在比较小的移动范围内 的情况下可近似替代柔性移动副, 也可采用双平行 四边形机构等, 但仍是在平行四边形柔性移动副基 础上的发展, 完全意义上的纯柔性移动副的研究仍 未出现[ 3-5] , 目前对柔性铰链的研究大都集中在对 柔性转动副的研究上[ 6-9] , 为此, 本文主要针对全柔 性滑块机构中的移动副进行研究, 并对微型全柔性 滑块机构的移动副进行设计与分析, 在此基础上, 建 立全柔性滑块机构的伪刚体模型, 从而进行力变形 分析, 同时用有限元方法对该设计实例进行仿真分 析, 并对两种方法所得结果进行讨论, 对微柔性滑块 机构移动副的进一步设计和研究具有一定的意义. 1 全柔性滑块机构的伪刚体模型 对图 1 所示全柔性滑块机构, 其伪刚体模型如 图 2 所示[ 1, 10] .假设其所受力与力矩如图 2 所示, 则由虚功原理可得 : δW = ∑ 4 i =2 Fiδei + ∑ 3 i =2 Miδθi + ∑ 3 i =1 TiδΧi +Fsδe4 ( 1) 第 31 卷 第 9 期 2009 年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.9 Sep.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.09.018

第9期 邱丽芳等：全柔性滑块机构的设计与分析 。1175。 式中，F为作用在i杆上的作用力，F=Xi+Yj: 式(2)即为适用于不同杆长及受到不同载荷的 Xi、Y:为F在x、y轴的分量，F,=一f(Ψ4)i,f 全柔性滑块机构分析计算的普遍公式. 为弹簧力，关于平4=r1一r10的函数(r10为滑块r1 2微型全柔性滑块机构设计 的初始位置)：M为作用在i杆上的力矩；e为受 力点所产生的虚位移，可以通过应用链式微分法对 本文设计的微型全柔性滑块机构如图3所示， 位移矢量e求导得出：T;为柔性机构转换为伪刚 其滑块由对称结构的$型结构支撑，以实现滑块的 体模型铰链处的等效弹簧所产生的力矩，即： 水平移动，S型结构各个部分尺寸为d1=114m, 1=-K业K=0= d2=d5=56m,d3=d=142m,d4=284m, d6=122m,其意义见图4. E为材料的弹性模量；I;为柔性铰链的惯性矩； 为柔性铰链的长度：b为柔性较链、移动副支撑和杆 S型滑块支撑1 的厚度：：为设计柔性铰链的宽度；g为i杆的角 度变化，Ψ1=02-020，Ψ=(02-00)-(03-00， 柔性铰链2 杆3 平3=03一00,0o为i杆的初始角度，0：为机构处于 平衡状态时i杆的角度. 柔性饺链： 杆2 柔性铰链滑块 刚性杆 柔性饺链1 S型滑块支撑 图1全柔性滑块机构 图3微型全柔性滑块机构 Fig I Compliant slider mecharism Fig 3 Micro-compliant slider mechanism 图2全柔性滑块机构的伪刚体模型 Fig.2 Pseudo-rigid-body model of the compliant slider mechanism 根据δW=0,整理式(1)，得到全柔性滑块机构 图4柔性移动刷支撑的示意图 分析计算的普遍公式： Fig.4 Sketch pan of the com pliant prismatic pair A'+g32B'=0 （2) 由于设计完成的微型全柔性滑块机构委托北京 式中， 大学微电子学研究院国家级微米/纳米加工重点实 A'=[-X2a2-Y2b2-r2(X3+X4]sin02+ 验室进行加工制造，因此机构尺寸根据其“多用户 (-X2b2+Y2a2+r2Y3cos02+M2+ MEMS体硅标准工艺流程与设计规则v20060825” T1+T2-F,r2sin0, 来设计，其成熟的加工工艺中，玻璃层和结构层的理 B'=(-X3a3-Y3b3-r3X4)sin03+M3+ 想加工间距规定为4m,加工公差为士0.5m,结 构层的理想加工厚度规定为75m,公差为土5m. (-X3b3+Y3a3)cos03-T2+T3-Fr3sin03, 依据此工艺，微型全柔性滑块机构的基底和结构之 8。一房 间的间距固定为4m,厚度为75m.由于该标准 工艺不能实现阶梯形状结构加工，因此柔性铰链、移

式中, Fi 为作用在i 杆上的作用力, Fi =Xi i +Y i j ; X i 、Y i 为Fi 在 x 、y 轴的分量, Fs =-f k( Χ4) i , f k 为弹簧力, 关于 Χ4 =r 1 -r 10的函数( r 10为滑块 r 1 的初始位置) ;Mi 为作用在 i 杆上的力矩 ;δei 为受 力点所产生的虚位移, 可以通过应用链式微分法对 位移矢量 ei 求导得出;Ti 为柔性机构转换为伪刚 体模型铰链处的等效弹簧所产生的力矩, 即: Ti =-K i Χi , Ki = EIi li , Ii = bh 3 i 12 ; E 为材料的弹性模量 ;Ii 为柔性铰链的惯性矩;li 为柔性铰链的长度;b 为柔性铰链、移动副支撑和杆 的厚度;hi 为设计柔性铰链的宽度 ;Χi 为 i 杆的角 度变化, Χ1 =θ2 -θ20, Χ2=( θ2 -θ20) -( θ3 -θ30 ), Χ3 =θ3 -θ30, θi 0为 i 杆的初始角度, θi 为机构处于 平衡状态时i 杆的角度. 图 1 全柔性滑块机构 Fig.1 Compliant slider mechanism 图 2 全柔性滑块机构的伪刚体模型 Fig.2 Pseudo-rigid-body model of the compliant slider mechanism 根据 δW =0, 整理式( 1) , 得到全柔性滑块机构 分析计算的普遍公式 : A′+g32B′=0 ( 2) 式中, A′=[ -X 2a2 -Y 2 b2 -r 2( X 3 +X 4)]sinθ2 + ( -X 2 b2 +Y 2 a2 +r 2 Y 3) cosθ2 +M2 + T1 +T2 -F sr 2sinθ2, B′=( -X 3 a3 -Y 3 b3 -r 3X 4)sinθ3 +M3 + ( -X 3b3 +Y 3 a3) cosθ3 -T2 +T 3 -Fsr 3sinθ3, g 32 =- r 2cosθ2 r 3cosθ3 . 式( 2)即为适用于不同杆长及受到不同载荷的 全柔性滑块机构分析计算的普遍公式 . 2 微型全柔性滑块机构设计 本文设计的微型全柔性滑块机构如图 3 所示, 其滑块由对称结构的 S 型结构支撑, 以实现滑块的 水平移动, S 型结构各个部分尺寸为 d1 =114 μm, d 2=d5 =56 μm, d3 =d7 =142 μm, d 4 =284 μm, d 6 =122μm, 其意义见图 4 . 图3 微型全柔性滑块机构 Fig.3 Micro-compliant slider mechanism 图4 柔性移动副支撑的示意图 Fig.4 S ket ch plan of the com pliant prismatic pair 由于设计完成的微型全柔性滑块机构委托北京 大学微电子学研究院国家级微米/纳米加工重点实 验室进行加工制造, 因此, 机构尺寸根据其“多用户 M EMS 体硅标准工艺流程与设计规则 v20060825” 来设计, 其成熟的加工工艺中, 玻璃层和结构层的理 想加工间距规定为 4 μm, 加工公差为 ±0.5 μm, 结 构层的理想加工厚度规定为 75 μm, 公差为 ±5 μm . 依据此工艺, 微型全柔性滑块机构的基底和结构之 间的间距固定为 4 μm, 厚度为 75 μm .由于该标准 工艺不能实现阶梯形状结构加工, 因此柔性铰链 、移 第 9 期 邱丽芳等:全柔性滑块机构的设计与分析 · 1175 ·

。1176 北京科技大学学报 第31卷 动副支撑和杆的厚度应保持一致，均为75m,即 b=75m,同时设计柔性铰链的宽度均为h=8m. Fsr3sin03- 尝-aw+货(-0a- 3微型全柔性滑块机构分析 (03-030] -r20s02=0 r3cos03 (4) 3.1理论分析 又由图5所示滑块机构的几何关系，得： 对设计的微型全柔性滑块机构进行力变形分 03=arcsin r4-r2sin02 析，假设只有滑块受到垂直于滑块的集中载荷F,作 r3 用点位置位于滑块中部，如图3所示则： r1=r2cos02+r3cos03=r2cos02+r3cos03 X2=X3=Y2=Y3=M2=M3=M4=0, 代入式(4)即可得到载荷F发生变化时，杆件2的 a2=a3=b2=b3=b4=0, 转角02 X4=F+F. 式中，F为滑块上下两支撑力的水平作用力，与S 型支撑结构的尺寸有关，本例取F'=0.134(r1一 连杆 r1o).代入式(2)并整理，得 曲柄 r 滑块 r2X4sin02-F,r2sin02+T1+T2+ (r3Xsin03-T2-Frin 0+T3)rco02 r3cos03 =0 77777777777 (3) r 因柔性铰链为短臂柔铰刂，故 -歌s- 图5滑块机构几何关系图 Fig.5 Geometry relationships of the sider mechanism T=-0--(-0小， 若材料为硅，其基本性能参数为：弹性模量E= 129.5GPa泊凇比μ=0.28.屈服应力o= 1=-06-4w. 2600MPa,取r10=684m,r2=r20=424m,r3= 研究得到F,=一240(r1-r10,代入式(3)，得： r30=684m,r4=424m,020=90,030=0°，11= -r2 X4sin02-F.r2sin02- 升-- l2=I3=60m,利用MATLAB编写New ton迭代法 程序，即得到滑块位移s和转角变化值△02的计算 (--(-w- 结果，见表1. r3 X4sin03- 表1△02的不同方法计算结果及相对误差 Table 1 02 data calculated by different methods and the relative errors 载荷 理论计算值 仿真值 相对误差， F/N 滑块位移，严m 转角变化值，△9y) 滑块位移值，s/m 转角变化值，△0) 0% 0005 15.8 21546 161 21963 1.94 0010 31.6 43085 322 43927 1.95 0015 47.4 64711 482 65754 1.61 0020 63.4 86521 643 87717 1.38 0.025 79.8 108864 804 109680 075 0.030 961 131052 965 131644 045 3.2有限元分析 确性，对模型进行网格划分时采用Sweep meshing 在ANSYS中，建立图3所示微型全柔性滑块 和Free meshing相结合的网格划分方式.其仿真结 机构的有限元分析模型山，如图6所示.所选材 果△0见表1. 料、尺寸和载荷与前相同.为了保证仿真结果的精

动副支撑和杆的厚度应保持一致, 均为 75 μm, 即 b =75 μm, 同时设计柔性铰链的宽度均为 h =8 μm . 3 微型全柔性滑块机构分析 3.1 理论分析 对设计的微型全柔性滑块机构进行力变形分 析, 假设只有滑块受到垂直于滑块的集中载荷 F, 作 用点位置位于滑块中部, 如图 3 所示, 则 : X 2 =X 3 =Y 2 =Y 3 =M2 =M3 =M4 =0, a2 =a3 =b2 =b3 =b4 =0, X 4 =F +F′. 式中, F′为滑块上下两支撑力的水平作用力, 与 S 型支撑结构的尺寸有关, 本例取 F′=0.134( r 1 - r 10) .代入式( 2)并整理, 得 -r 2X 4sinθ2 -F sr 2sinθ2 +T1 +T2 + ( -r 3X 4sinθ3 -T2 -Fsr 3sin θ3 +T3) -r 2cosθ2 r 3cosθ3 =0 ( 3) 因柔性铰链为短臂柔铰[ 1] , 故 T1 =- EI1 l1 ( θ2 -θ20), T 2 =- EI2 l 2 [ ( θ2 -θ20) -( θ3 -θ30)] , T3 =- EI3 l3 ( θ3 -θ30) . 研究得到 Fs =-240( r 1 -r 10), 代入式( 3), 得 : -r 2X 4sinθ2 -F sr 2sinθ2 - EI 1 l 1 ( θ2 -θ20) - EI 2 l 2 [ ( θ2 -θ20) -( θ3 -θ30)] + -r 3X 4sinθ3 - Fsr 3sinθ3 - EI3 l 3 ( θ3 -θ30) + EI2 l 2 [ ( θ2 -θ20) - ( θ3 -θ30)] -r 2cosθ2 r 3cosθ3 =0 ( 4) 又由图 5 所示滑块机构的几何关系, 得: θ3 =arcsin r 4 -r 2sin θ2 r 3 r 1 =r 2cosθ2 +r 3cosθ3 =r 2cosθ2 +r 3cosθ3 代入式( 4)即可得到载荷 F 发生变化时, 杆件 2 的 转角 θ2 . 图5 滑块机构几何关系图 Fig.5 Geometry relationships of the slider mechanism 若材料为硅, 其基本性能参数为:弹性模量E = 129.5 GPa, 泊 松 比 μ=0.28, 屈 服 应 力 σs = 2 600M Pa, 取 r 10 =684 μm, r 2 =r 20 =424 μm, r 3 = r 30=684 μm, r 4 =424 μm, θ20 =90°, θ30 =0°, l 1 = l 2 =l 3 =60μm, 利用MATLAB 编写 New ton 迭代法 程序, 即得到滑块位移 s 和转角变化值 Δθ2 的计算 结果, 见表 1 . 表 1 Δθ2 的不同方法计算结果及相对误差 Table 1 Δθ2 data calculat ed by diff erent methods and the relative errors 载荷, F/ N 理论计算值 仿真值 滑块位移, s/μm 转角变化值, Δθ2 / (°) 滑块位移值, s′/ μm 转角变化值, Δθ′2 / (°) 相对误差, δ/ % 0.005 15.8 2.154 6 16.1 2.196 3 1.94 0.010 31.6 4.308 5 32.2 4.392 7 1.95 0.015 47.4 6.471 1 48.2 6.575 4 1.61 0.020 63.4 8.652 1 64.3 8.771 7 1.38 0.025 79.8 10.886 4 80.4 10.968 0 0.75 0.030 96.1 13.105 2 96.5 13.164 4 0.45 3.2 有限元分析 在ANSYS 中, 建立图 3 所示微型全柔性滑块 机构的有限元分析模型[ 11] , 如图 6 所示.所选材 料、尺寸和载荷与前相同 .为了保证仿真结果的精 确性, 对模型进行网格划分时采用 Sw eep meshing 和 Free meshing 相结合的网格划分方式.其仿真结 果 Δθ′2 见表 1 . · 1176 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第9期 邱丽芳等：全柔性滑块机构的设计与分析 。1177。 N 参考文献 I]How ell L L.Compliant Mechanisns.New York:John Wiky Sons,2001:2 [2 Yu J J.Zong G H.Bi S S.Fully com pliant mechanisms and MEMS.Opt Precis Eng.2001.9(1):1 (于靖军，宗光华，毕树生.全柔性机构与MEMS,光学精密工 程，2001,91)：1) 3 Lobontiu N.Compliant Mechanisms:Design of the Flexure Hinges.New York:CRC Press LLC,2003:17 图6微型全柔性滑块机构的有限元模型 [4 Raesh L,Hesketh P J.Design of fully com pliant,im-plane ro Fig 6 FEM model of the compliant slider mechanism tary,bistable micromechanisms for M EMS applicat ions Sens Ac tuators A,2007,134:231 3.3结果分析 [5 Chen G M.Jia J Y.Gou Y J.Study on a hybrid flexure hinge. 若理论计算值△02与仿真值△02的相对误差 Ch in J Sci Instrum,2004,25(Suppl 2):110 (陈贵敏，贾建援，勾燕洁。混合型柔性铰链研究.仪器仪表学 为△说<10%则其结果如表1所际由 报.2004.25（增刊2）：110) [6 Zuo X Y,Liu X M.Calculation and amlysis of rotat ional stiffness 表1可以看出，由伪刚体模型计算的转角变化值和 for three types of fexure hinges.Chin/Sci Instrum,2006.27 利用有限元(ANSYS)仿真值十分接近，相对误差小 (12):1725 于2%.引起误差的原因主要有：①伪刚体模型中， (左行勇，刘晓明.三种形状柔性较链转动刚度的计算与分析 只考虑了柔性铰链的变形，而未考虑杆的变形：②计 仪器仪表学报，2006.27(12)：1725) 算仿真值时，由于△2很小，因此只用水平位移来 [7]Tsay J.Chang H A,Sung C K.Design and experiments of fully 代替实际弧长：③滑块上下两支撑力的水平作用力 compiant bistable micmmechaniss.Mech Mach Thory,2005. 40:17 F'的取值有一定简化，有待进一步研究. 8 Jensen B D.Larry L H.The modeling of crossaxis flexural piv 4结论 ots.Mech Mach Thery,2002,37(5):461 [9Chen G M,Jia J J.Liu X Y,et al.Design calculation and analy- (1)用伪刚体模型对全柔性滑块机构进行了分 is of elliptical flexure hinges.Eng Mech.2006.23(5):152 析，给出了全柔性滑块机构外载荷与构件转角关系 (陈贵敏，贾建援，刘小院，等。椭圆柔性铰链的计算与分析。 工程力学.2006.23(5)：152) 的一般公式. L10 Midha A.How ell LL.NortonT W.Limit positions of compi- (2)设计了微型全柔性滑块机构，并主要对移 ant mechanisms using the peulo rigidbody mocel concept. 动副进行了设计与分析，建立了该机构的伪刚体模 Mech Mach Theory,2000.35:99 型，同时用有限元方法对该实例进行了分析，对两种 1l]Shen J Y,Yang S X,Zhou Q H,et al.Firite ekment analysis 方法所得结果进行了讨论， of displacement performances of flexure hinge mechanis affed- ed by machining errors.Trans Chin Soc Agric Mad,2007,38 (3)理论计算和有限元分析所得结果基本一 (7):133 致，表明该微型全柔性滑块机构的伪刚体模型分析 (沈剑英，杨世锡，周庆华，等。加工误差影响柔性较链机构位 的正确性，同时表明设计是合理可行的. 移性能的有限元分析.农业机械学报，2007,38(7：133)

图 6 微型全柔性滑块机构的有限元模型 Fig.6 FEM model of the compliant slider mechanism 3.3 结果分析 若理论计算值 Δθ2 与仿真值 Δθ′2 的相对误差 为 δ= Δθ′2 -Δθ2 Δθ′2 ×100 %, 则其结果如表 1 所示 .由 表1 可以看出, 由伪刚体模型计算的转角变化值和 利用有限元( ANSYS) 仿真值十分接近, 相对误差小 于2 %.引起误差的原因主要有:①伪刚体模型中, 只考虑了柔性铰链的变形, 而未考虑杆的变形 ;②计 算仿真值时, 由于 Δθ′2 很小, 因此只用水平位移来 代替实际弧长;③滑块上下两支撑力的水平作用力 F′的取值有一定简化, 有待进一步研究 . 4 结论 ( 1) 用伪刚体模型对全柔性滑块机构进行了分 析, 给出了全柔性滑块机构外载荷与构件转角关系 的一般公式. (2) 设计了微型全柔性滑块机构, 并主要对移 动副进行了设计与分析, 建立了该机构的伪刚体模 型, 同时用有限元方法对该实例进行了分析, 对两种 方法所得结果进行了讨论 . (3) 理论计算和有限元分析所得结果基本一 致, 表明该微型全柔性滑块机构的伪刚体模型分析 的正确性, 同时表明设计是合理可行的 . 参 考 文 献 [ 1] How ell L L.Comp liant Mechanism s.New York:John Wiley & Sons, 2001:2 [ 2] Yu J J, Zong G H, Bi S S.Fully com pliant mechanisms and MEMS.Op t Precis Eng , 2001, 9( 1) :1 ( 于靖军, 宗光华,毕树生.全柔性机构与 MEMS, 光学精密工 程, 2001, 9( 1) :1) [ 3] Lobontiu N .Comp lian t Mechanisms:Desig n of the Flexure Hinges .New York:CRC Press LLC, 2003:17 [ 4] Rajesh L, Hesketh P J.Design of fully com pliant, in-plane ro￾tary, bistable micromechanisms f or M EMS applications.Sens Ac￾tuators A , 2007, 134:231 [ 5] Chen G M, Jia J Y, Gou Y J.Study on a hybrid flexu re hinge . Ch in J S ci Instr um , 2004, 25( Suppl 2) :110 ( 陈贵敏, 贾建援,勾燕洁.混合型柔性铰链研究.仪器仪表学 报, 2004, 25( 增刊 2) :110) [ 6] Zuo X Y, Liu X M .Calculation and analysis of rotational stiffness for three t ypes of flexure hinges.Chin J Sci Instru m, 2006, 27 ( 12) :1725 ( 左行勇, 刘晓明.三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分析. 仪器仪表学报, 2006, 27( 12) :1725) [ 7] Tsay J.Chang H A, S ung C K.Design and experiments of fully compliant bistable micromechanism s.Mech Mach Theory, 2005, 40:17 [ 8] Jensen B D, Larry L H .The modeling of cross-axis flexural pi v￾ots.Mech Mach Theory , 2002, 37( 5) :461 [ 9] Chen G M, Jia J J, Liu X Y, et al.Design calculation and analy￾sis of elliptical flexure hinges.Eng Mech, 2006, 23(5) :152 ( 陈贵敏, 贾建援, 刘小院, 等.椭圆柔性铰链的计算与分析. 工程力学, 2006, 23( 5) :152) [ 10] Midha A, How ell L L, Norton T W.Limit positions of compli￾ant mechanisms using the pseudo-rigid-body model concept . Mech Mach Theory, 2000, 35:99 [ 11] Shen J Y, Yang S X, Zhou Q H, et al.Finite element analysis of displacement performances of flexure hinge mechanism affect￾ed by machining errors.Trans Chin Soc Agric Mach , 2007, 38 ( 7) :133 ( 沈剑英, 杨世锡, 周庆华, 等.加工误差影响柔性铰链机构位 移性能的有限元分析.农业机械学报, 2007, 38( 7) :133) 第 9 期 邱丽芳等:全柔性滑块机构的设计与分析 · 1177 ·