半连续半离散模型在矿山设计中的应用

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2012.08.007 第34卷第8期 北京科技大学学报 Vol.34 No.8 2012年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2012 半连续半离散模型在矿山设计中的应用 蔡美峰☒ 李角群 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:caimeifeng(@usth.cdu.cn 摘要矿山设计中通常会建立块体模型或三维体模型，并通过模型来进行不规则体的体积计算.实际应用中发现两种模型 有各自的不足，块体模型存在计算误差即离散精度问题，三维体模型存在计算耗时多及不稳定问题.本文提出了一个半连续 半离散模型，给出了该模型算法及具体应用实例.实践证明，半连续半离散模型具有计算速度快、误差小和计算稳定等优点， 是矿山设计中一种非常有效的计算模型. 关键词矿山测量：体积测量：计算方法：数值模型：算法：可视化 分类号TD178 Application of a semi-continuous and semi-discrete model to mine design CAl Mei-feng,LI Jiao-qun School of Civil and Environment Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:caimeifeng@ustb.edu.en ABSTRACT Mining design generally needs to establish a block model or a three-dimensional solid model for calculating the irregular geometrical volume.It is found that in practical applications the two models have their own disadvantages.The block model has the problem of computation error,i.e.discretization accuracy,and the three-dimensional model has the disadvantages of long time consu- ming and instability.In order to solve these problems existing in the two models,this paper proposed a new semi-continuous and semi- discrete model and subsequently provided the model algorithm and practical cases.Research results illustrate that the proposed semi- continuous and semi-discrete model has the advantages of high computing speed,low error,and calculation stability,so it is a high efficiency method for mining design. KEY WORDS mine surveying:volume measurement:computational methods:numerical models:algorithms;visualization 在矿山设计中常常需要借助各种模型来完成不 1不规则空间曲面的模拟 规则体的体积计算.通常使用的模型是块体模型 (block model),即完全离散模型，以及三维体模型 本文所述的空间三维曲面可以是三维地形、煤 (3 D solid model),即三维连续模型.在实际的应用 层项底板和层状矿体界面等.这些三维面都不具有 中发现两种模型各自的不足：完全离散模型具有计 规律性，不能用简单的数学公式表达.人们通常提 算速度快的优点，但存在计算误差，即离散精度问 供的是高程点、等高线或三维线数据.这些数据习 题；三维连续模型排除了计算误差，但存在计算速度 惯称线框数据.线框数据无论是可视化还是计算功 慢和计算不稳定问题.为此，本文提出了半连续半 能都很弱，因此它不足以描述空间曲面，只能作基础 离散模型(semi-continuous semi--discrete model).该 数据用.目前矿业软件表达空间三维面采用的模型 模型具有计算速度快、计算误差小和计算稳定等优 称为数字地面模型(digital terrain model,DTM),它 点，解决了设计中遇到的实际问题， 是用许许多多很小的平面图元来逼近空间曲面.在 收稿日期：20110608

第 34 卷 第 8 期 2012 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 8 Aug． 2012 半连续半离散模型在矿山设计中的应用 蔡美峰! 李角群 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 !通信作者，E-mail: caimeifeng@ ustb． edu． cn 摘 要 矿山设计中通常会建立块体模型或三维体模型，并通过模型来进行不规则体的体积计算． 实际应用中发现两种模型 有各自的不足，块体模型存在计算误差即离散精度问题，三维体模型存在计算耗时多及不稳定问题． 本文提出了一个半连续 半离散模型，给出了该模型算法及具体应用实例． 实践证明，半连续半离散模型具有计算速度快、误差小和计算稳定等优点， 是矿山设计中一种非常有效的计算模型． 关键词 矿山测量; 体积测量; 计算方法; 数值模型; 算法; 可视化 分类号 TD178 Application of a semi-continuous and semi-discrete model to mine design CAI Mei-feng! ，LI Jiao-qun School of Civil and Environment Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China !Corresponding author，E-mail: caimeifeng@ ustb． edu． cn ABSTRACT Mining design generally needs to establish a block model or a three-dimensional solid model for calculating the irregular geometrical volume． It is found that in practical applications the two models have their own disadvantages． The block model has the problem of computation error，i． e． discretization accuracy，and the three-dimensional model has the disadvantages of long time consu￾ming and instability． In order to solve these problems existing in the two models，this paper proposed a new semi-continuous and semi￾discrete model and subsequently provided the model algorithm and practical cases． Research results illustrate that the proposed semi￾continuous and semi-discrete model has the advantages of high computing speed，low error，and calculation stability，so it is a high efficiency method for mining design． KEY WORDS mine surveying; volume measurement; computational methods; numerical models; algorithms; visualization 收稿日期: 2011--06--08 在矿山设计中常常需要借助各种模型来完成不 规则体的体积计算． 通常使用的模型是块体模型 ( block model) ，即完全离散模型，以及三维体模型 ( 3D solid model) ，即三维连续模型． 在实际的应用 中发现两种模型各自的不足: 完全离散模型具有计 算速度快的优点，但存在计算误差，即离散精度问 题; 三维连续模型排除了计算误差，但存在计算速度 慢和计算不稳定问题． 为此，本文提出了半连续半 离散模型( semi-continuous semi-discrete model) ． 该 模型具有计算速度快、计算误差小和计算稳定等优 点，解决了设计中遇到的实际问题． 1 不规则空间曲面的模拟 本文所述的空间三维曲面可以是三维地形、煤 层顶底板和层状矿体界面等． 这些三维面都不具有 规律性，不能用简单的数学公式表达． 人们通常提 供的是高程点、等高线或三维线数据． 这些数据习 惯称线框数据． 线框数据无论是可视化还是计算功 能都很弱，因此它不足以描述空间曲面，只能作基础 数据用． 目前矿业软件表达空间三维面采用的模型 称为数字地面模型( digital terrain model，DTM) ，它 是用许许多多很小的平面图元来逼近空间曲面． 在 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.08.007

·854 北京科技大学学报 第34卷 诸多平面图元中，最简单最灵活的是三角形.因 剖分计算机算法.Sibson认定，在一个有限点集 此，目前矿业软件都用空间三角形构筑数字地面 中，只存在一个局部等角的三角网，这就是Delaunay 模型. 三角网：Lingas回进一步论证，在一般情况下，Delau-- 三角形在AutoCAD中己被定义为一类专门的 nay三角网是最优的：Tsai认为，在不多于三个相 图元一3 D Face,它与AutoCAD其他对象一样具 邻点共圆的欧几里得平面中，Delaunay三角网是唯 有属性和编辑功能.它的着色功能使它成为代表不 一的.Delaunay算法简洁，计算速度快：其限制是不 规则空间曲面的理想图元.它的着色功能三角形又 允许四点共圆.该算法仅适用散点集，不适用线类 称为三角面.由三角面组成的封闭包络面通过 (等高线或三维高程线)数据.线类数据不仅仅提供 ACIS技术很容易构筑不规则的三维体.这就使得 高程点，同时要求生成的三角形与线不许相交或骑 三角面成为许多软件，如AutoCAD、DATAMINE和 跨.本文在Delaunay算法的基础上-刀，研制出 SURPAC等描述不规则曲面的基本手段. 使三角形与给定的线不相交的算法一带约束的三 由此可知，从基础地形数据构筑数字地面模型 角剖分算法，并开发出相应的计算机程序，该程序已 的算法就是从己知点线自动生成空间三角形的算 在许多单位广泛应用.下面介绍带约束的三角剖分 法.Delaunay算法是目前己公开发表的无约束三角 算法的原理，参见图1 图1三角形剖分.(a)无约束三角形剖分：(b)带约束三角形剖分：()带约束三角形剖分示意图 Fig.1 Triangulation:(a)unconstrained triangulation:(b)constrained triangulation:(c)schematic diagram of constrained triangulation 假定四个点A、B、C和D己经生成两个三角形 ABC与ACD.如果BD是约束线段，显然它与两个 2三维面离散化 三角形都相交.为此，程序自动将三角形ABC与 由一组三角面组成的空间面可以直接计算出其 ACD调整为ABD与BCD.很明显，三角形调整之 面积.对于一组封闭的三角面可以快速求出它围成 后，约束线段成三角形的一个边.由此可见，约束线 空间的体积。然而，计算两组相交三角面包围的体 段是构成三角形边的基本的线段.在调整三角形之 积至今仍没有一个有效实用的算法.任何算法都要 前，必须将等高线或三维高程线分解为约束线段. 涉及以下计算：首先计算出两组相交三角面的交线， 如果限定生成的三角形在给定的边界内，须进 然后将含交线的三角形进行剖分，最后根据剖分后 一步判断三角形在边界内外，以便三角形的取舍. 的结果围成闭合空间面并计算出体积.因此计算将 判断数以万计的三角形要比生成三角形本身慢得 非常耗时.笔者曾经采用SURPAC软件，在一个中 多.显而易见，边界三角形三个顶点全在边界上，因 等矿山的设计中计算地形面与境界面的交线，其运 此只判断这些三角形在边界的内外就够了.这种处 算时间长达十多小时.如果继续计算两组相交面中 理大大减少了运算时间. 矿量，其计算时间更长

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 诸多平面图元中，最简单最灵活的是三角形． 因 此，目前矿业软件都用空间三角形构筑数字地面 模型． 三角形在 AutoCAD 中已被定义为一类专门的 图元———3D Face，它与 AutoCAD 其他对象一样具 有属性和编辑功能． 它的着色功能使它成为代表不 规则空间曲面的理想图元． 它的着色功能三角形又 称为 三 角 面． 由三角面组成的封闭包络面通过 ACIS 技术很容易构筑不规则的三维体． 这就使得 三角面成为许多软件，如 AutoCAD、DATAMINE 和 SURPAC 等描述不规则曲面的基本手段． 由此可知，从基础地形数据构筑数字地面模型 的算法就是从已知点线自动生成空间三角形的算 法． Delaunay 算法是目前已公开发表的无约束三角 剖分计算机算法． Sibson ［1］认定，在一个有限点集 中，只存在一个局部等角的三角网，这就是 Delaunay 三角网; Lingas ［2］进一步论证，在一般情况下，Delau￾nay 三角网是最优的; Tsai ［3］认为，在不多于三个相 邻点共圆的欧几里得平面中，Delaunay 三角网是唯 一的． Delaunay 算法简洁，计算速度快; 其限制是不 允许四点共圆． 该算法仅适用散点集，不适用线类 ( 等高线或三维高程线) 数据． 线类数据不仅仅提供 高程点，同时要求生成的三角形与线不许相交或骑 跨［4--5］． 本文在 Delaunay 算法的基础上［6--7］，研制出 使三角形与给定的线不相交的算法———带约束的三 角剖分算法，并开发出相应的计算机程序，该程序已 在许多单位广泛应用． 下面介绍带约束的三角剖分 算法的原理，参见图 1． 图 1 三角形剖分． ( a) 无约束三角形剖分; ( b) 带约束三角形剖分; ( c) 带约束三角形剖分示意图 Fig． 1 Triangulation: ( a) unconstrained triangulation; ( b) constrained triangulation; ( c) schematic diagram of constrained triangulation 假定四个点 A、B、C 和 D 已经生成两个三角形 ABC 与 ACD． 如果 BD 是约束线段，显然它与两个 三角形都相交． 为此，程序自动将三角形 ABC 与 ACD 调整为 ABD 与 BCD． 很明显，三角形调整之 后，约束线段成三角形的一个边． 由此可见，约束线 段是构成三角形边的基本的线段． 在调整三角形之 前，必须将等高线或三维高程线分解为约束线段． 如果限定生成的三角形在给定的边界内，须进 一步判断三角形在边界内外，以便三角形的取舍． 判断数以万计的三角形要比生成三角形本身慢得 多． 显而易见，边界三角形三个顶点全在边界上，因 此只判断这些三角形在边界的内外就够了． 这种处 理大大减少了运算时间． 2 三维面离散化 由一组三角面组成的空间面可以直接计算出其 面积． 对于一组封闭的三角面可以快速求出它围成 空间的体积． 然而，计算两组相交三角面包围的体 积至今仍没有一个有效实用的算法． 任何算法都要 涉及以下计算: 首先计算出两组相交三角面的交线， 然后将含交线的三角形进行剖分，最后根据剖分后 的结果围成闭合空间面并计算出体积． 因此计算将 非常耗时． 笔者曾经采用 SURPAC 软件，在一个中 等矿山的设计中计算地形面与境界面的交线，其运 算时间长达十多小时． 如果继续计算两组相交面中 矿量，其计算时间更长． ·854·

第8期 蔡美峰等：半连续半离散模型在矿山设计中的应用 ·855· 为求解这一问题人们转向其他算法.一种方法 薄的煤层或者很薄的缓倾斜矿体，在垂直方向的 是构筑三维体，即三维连续模型，见图2.三维体直 3 D Block尺寸应该划分很小.但是小到多少才合适 观简便，似乎是理想的方案.然而，三维体布尔运算 呢？对于局部1m左右厚的煤层，若3 D Block垂直 速度慢限制了它的应用.更棘手问题是三维体的布 方向尺寸定为1m,离散精度可以满足要求.但是无 尔运算目前还不能百分之百成功.笔者在AutoCAD 论是占用计算机的存储空间还是需要的计算时间今 平台上的实践表明：用三维几何造型组件(ACS)构 天的个人计算机都很难胜任 筑的不规则体，布尔运算失败率高达10%.显然，这 通常用顶底板面来描述一层煤.这样一来就把 种方法仍未满足要求 一层煤定义为两组空间面.空间面不能离散为三维 块体模型，但可以在水平面上离散成规则的矩形 每个矩形中心点所对应空间面上的高程代表该矩形 的平均高程，因此可以用许许多多带有高程的矩形 面逼近空间面，这就是2 D Block模型.显然每个 2 D Block中心点的高程是真实的，也就是说，在垂直 方向没有离散误差：但在水平方向，相邻2DBlo©k 的高程是不连续的.本文半连续半离散模型意指模 型在垂直方向连续，在水平方向离散 图2三维连续模型 同半连续半离散2 D Block模型相比，三角面模 Fig.2 Three-dimensional solid model 型是连续模型.尽管三角面模型没有离散误差，可 另一种方法是块体离散化，即完全离散模型 视化效果又好，但是用它计算二组相交三角面围成 它将连续的矿体模型离散为规则的三维块状模型， 体积算法的复杂性及耗时性限制了它的应用.半连 也称3 D Block模型图，参见图3.3 D Block模型特 续半离散模型虽然存在离散误差，但它仅在水平方 别适合于计算机.从矿床品位估算到境界优化以及 向离散，故离散误差要比三维块体模型离散误差小 采剥进度计划的编制，它广泛地应用在矿业计算机 得多.因为它是二维模型，所需存储量比三维块体 软件中.例如，国际知名的矿业软件WHITTLE、 模型小一个数量级，因此2 D Block尺寸可以划分得 DATAMINE、SURPAC和MICROMINE等以及国内的 很小，从而降低了离散误差 软件无不应用3 D Block模型.用规则的3 D Block 完全离散模型和半连续半离散模型都是对三维 模型描述连续的立体模型不可避免地存在计算误 连续模型的离散处理，保证降低计算复杂及耗时的 差，这就是所谓的离散精度问题.人们采用子块 同时也损失了计算精度.两种离散模型在平面离散 (subblock,subcell))方法来提高离散精度，从而满足 方法上是一致的，有相同的离散误差，误差的大小取 了设计和生产的要求. 决于离散参数的大小.两种模型的离散误差主要差 别反映在垂直剖面上.关于两种模型的计算精度以 图形比较说明见图4所示. 图4中显示了矿体两端分别采用的不同离散方 式。完全离散模型在垂直方向也是离散的，且块体 是均质的（非矿即岩），离散误差很明显，尤其对于 缓倾斜薄矿体误差明显变大.半连续半离散模型在 垂直方向是连续的，消除了垂直方向的离散误差 另外，在平面采用相同离散参数对矿体离散处理，其 半连续半离散模型的数据存储量明显小于完全离散 模型一个数量级，可以用更小的平面离散参数（如 图3完全离散模型 Fig.3 Complete discrete model 2m×2m)进行矿体离散，从而达到矿山生产应用中 的精度要求 3 D Block尺寸越小，离散精度越高；但它占用计 算机的存储空间也就越大，计算时间也就越长.人 3半连续半离散模型的算法 们必须在精度和计算时间之间进行权衡.对于非常 三角面是表达空间曲面的基本图元，因此空间

第 8 期 蔡美峰等: 半连续半离散模型在矿山设计中的应用 为求解这一问题人们转向其他算法． 一种方法 是构筑三维体，即三维连续模型，见图 2． 三维体直 观简便，似乎是理想的方案． 然而，三维体布尔运算 速度慢限制了它的应用． 更棘手问题是三维体的布 尔运算目前还不能百分之百成功． 笔者在 AutoCAD 平台上的实践表明: 用三维几何造型组件( ACIS) 构 筑的不规则体，布尔运算失败率高达 10% ． 显然，这 种方法仍未满足要求． 图 2 三维连续模型 Fig． 2 Three-dimensional solid model 另一种方法是块体离散化，即完全离散模型． 它将连续的矿体模型离散为规则的三维块状模型， 也称 3D Block 模型［8］，参见图 3． 3D Block 模型特 别适合于计算机． 从矿床品位估算到境界优化以及 采剥进度计划的编制，它广泛地应用在矿业计算机 软件 中． 例 如，国际知名的矿业软件 WHITTLE、 DATAMINE、SURPAC 和 MICROMINE 等以及国内的 软件无不应用 3D Block 模型． 用规则的 3D Block 模型描述连续的立体模型不可避免地存在计算误 差，这就是所谓的离散精度问题． 人们采用子块 ( subblock，subcell) 方法来提高离散精度，从而满足 了设计和生产的要求． 图 3 完全离散模型 Fig． 3 Complete discrete model 3D Block 尺寸越小，离散精度越高; 但它占用计 算机的存储空间也就越大，计算时间也就越长． 人 们必须在精度和计算时间之间进行权衡． 对于非常 薄的煤层或者很薄的缓倾斜矿体，在垂直方向的 3D Block尺寸应该划分很小． 但是小到多少才合适 呢? 对于局部 1 m 左右厚的煤层，若 3D Block 垂直 方向尺寸定为 1 m，离散精度可以满足要求． 但是无 论是占用计算机的存储空间还是需要的计算时间今 天的个人计算机都很难胜任． 通常用顶底板面来描述一层煤． 这样一来就把 一层煤定义为两组空间面． 空间面不能离散为三维 块体模型，但可以在水平面上离散成规则的矩形． 每个矩形中心点所对应空间面上的高程代表该矩形 的平均高程，因此可以用许许多多带有高程的矩形 面逼近空间面，这就是 2D Block 模型． 显然每个 2D Block中心点的高程是真实的，也就是说，在垂直 方向没有离散误差; 但在水平方向，相邻 2D Block 的高程是不连续的． 本文半连续半离散模型意指模 型在垂直方向连续，在水平方向离散． 同半连续半离散 2D Block 模型相比，三角面模 型是连续模型． 尽管三角面模型没有离散误差，可 视化效果又好，但是用它计算二组相交三角面围成 体积算法的复杂性及耗时性限制了它的应用． 半连 续半离散模型虽然存在离散误差，但它仅在水平方 向离散，故离散误差要比三维块体模型离散误差小 得多． 因为它是二维模型，所需存储量比三维块体 模型小一个数量级，因此 2D Block 尺寸可以划分得 很小，从而降低了离散误差． 完全离散模型和半连续半离散模型都是对三维 连续模型的离散处理，保证降低计算复杂及耗时的 同时也损失了计算精度． 两种离散模型在平面离散 方法上是一致的，有相同的离散误差，误差的大小取 决于离散参数的大小． 两种模型的离散误差主要差 别反映在垂直剖面上． 关于两种模型的计算精度以 图形比较说明见图 4 所示． 图 4 中显示了矿体两端分别采用的不同离散方 式． 完全离散模型在垂直方向也是离散的，且块体 是均质的( 非矿即岩) ，离散误差很明显，尤其对于 缓倾斜薄矿体误差明显变大． 半连续半离散模型在 垂直方向是连续的，消除了垂直方向的离散误差． 另外，在平面采用相同离散参数对矿体离散处理，其 半连续半离散模型的数据存储量明显小于完全离散 模型一个数量级，可以用更小的平面离散参数( 如 2 m × 2 m) 进行矿体离散，从而达到矿山生产应用中 的精度要求． 3 半连续半离散模型的算法 三角面是表达空间曲面的基本图元，因此空间 ·855·

·856 北京科技大学学报 第34卷 平面图 半连续半离散模型 完全离散模型 P(.y.3) A 矿体 P(y A-A剖面图 图5。空间曲面（三角面）离散算法 半连续半离散模型 完全离散模型 Fig.5 Discrete algorithm of the space surface (triangles surface) 一的之 矿体 n.=(x2-x1)(y3-y)-(y2-y1)(x3-x1). (3) 图4半连续半离散模型与完全离散模型精度对比 因为P(x1,y1,a)点与P(x,y,z)点构成矢量 Fig.4 Comparison of accuracy between the semi-continuous and R(x-x1y-y1,z-a)垂直三角面的法向量，因此 semi-discrete model and the complete discrete model 它们的标量积为零： n（x-x1）+n,（y-y1）+n(z-z）=0. (4) 曲面的离散问题就归结为三角面的离散问题.所谓 三角面离散是指对于每个三角面求出落在其中的 若三角面不为铅垂面，则n,不为0.由此得出： 2 D Block,并计算出每个2 D Block中心点的高程. z=a1-(x-x1）n/n-(y-y1）n,/n2. (5) 当2 D Block尺寸划分得很小时，通常用中心点判断 令系数a=z1+x1n/n+y1n,n:b=n./nc=n,/ 它在己知三角形内外.然而，判断数十万计的 n,则 2 D Block中心点在数十万计的三角形内外是一个相 z=a +bx +cy. (6) 当费时的计算过程-0.为此，笔者研制一个三角 此即三角面内2 D Block高程计算公式.式中系数 面圈定2 D Block的快速算法，极大地提高了离散速 a、b及c仅与三角形本身有关，因此用式(6)一次可 度.下面简单介绍这一算法. 以计算三角面内所有2 Block的高程. 三角形在AutoCAD被定义为3 D Face图元. n.不为0意味不许有铅垂面，这符合自然地 3 D Face图元的边框属性指明了它所在矩形空间的 形.另外，地形面也不存在折叠现象.然而，不能 位置.例如，X轴方向最小和最大值为X和X 假定煤层不存在折叠现象.为此，通过把折叠煤 显然，只有中心点X坐标Xt在Xh和Xeh之间的 层处理成多层煤的方法来消除折叠现象.例如， 2 D Block落在三角形内.再过Ycenter作平行Y轴直 将一个“之”字形的煤层处理成三层煤，每一层煤 线，与三角形的交点为Y和Yp·显然，对于中心点 都不折叠.显然，每一个煤层都必须有一个顶板 X坐标为eenter的2 D Block,仅中心点Y坐标在Ym 模型和一个底板模型.单一的顶板模型和底板模 和Ym之间才落在三角形内.确立了落在三角形内 型与地形模型的处理方式完全相同：先生成数字 的2 D Block之后，接着计算每个2 D Block中心点的 地面模型，然后再用上述离散方法生成半连续半 高程. 离散模型. 设2 Block中心点为P(x,y,z),已知其水平坐 4半连续半离散模型的应用 标为x和y.所在空间三角形三个顶点为P(xy, )、P2(x2y2,)和P3(x3,y3),参见图5. 4.1在排土场设计中应用 从P,点P2点构成矢量为R2(x2-名y2-y1, 半连续半离散模型最先应用在采矿排土场设计 2-).从P1点P3点构成矢量为R:(x3-x1y3- 中.图6是一个矿山的真实地形图.该地形图包含 123-21）. 3500多条等高线，用传统方法计算土场容量的工作 矢量R2与矢量R,的矢量积n(n,n,n.)为垂 量可想而知.笔者一开始用三维体计算土场容量. 直三角面的法向量.矢量积计算结果为： 首先从地形图生成数字地面模型，然后用AutoCAD n,=(y2-y)(a-)-(a2-)(93-y),(1) 的ACIS技术生成地形体.人工输入排土顶线后，用 n,=(a2-2）(x3-x1)-(x2-x1)(z3-1),(2) AutoCAD的拉伸命令将其按给定的坡度和高度拉伸

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 4 半连续半离散模型与完全离散模型精度对比 Fig． 4 Comparison of accuracy between the semi-continuous and semi-discrete model and the complete discrete model 曲面的离散问题就归结为三角面的离散问题． 所谓 三角面离散是指对于每个三角面求出落在其中的 2D Block，并计算出每个 2D Block 中心点的高程． 当 2D Block 尺寸划分得很小时，通常用中心点判断 它在已 知 三 角 形 内 外． 然 而，判断数十万计的 2D Block中心点在数十万计的三角形内外是一个相 当费时的计算过程［9--10］． 为此，笔者研制一个三角 面圈定 2D Block 的快速算法，极大地提高了离散速 度． 下面简单介绍这一算法． 三角形在 AutoCAD 被定义为 3D Face 图 元． 3D Face图元的边框属性指明了它所在矩形空间的 位置． 例如，X 轴方向最小和最大值为 Xleft和 Xright ． 显然，只有中心点 X 坐标 Xcenter在 Xleft和 Xright之间的 2D Block 落在三角形内． 再过 Xcenter作平行 Y 轴直 线，与三角形的交点为 Ylow和 Yup ． 显然，对于中心点 X 坐标为 Xcenter的 2D Block，仅中心点 Y 坐标在 Ylow 和 Yup之间才落在三角形内． 确立了落在三角形内 的 2D Block 之后，接着计算每个 2D Block 中心点的 高程． 设 2D Block 中心点为 P( x，y，z) ，已知其水平坐 标为 x 和 y． 所在空间三角形三个顶点为 P1 ( x1，y1， z1 ) 、P2 ( x2，y2，z2 ) 和 P3 ( x3，y3，z3 ) ，参见图 5． 从 P1 点 P2 点构成矢量为 R12 ( x2 － x1，y2 － y1， z2 － z1 ) ． 从 P1 点 P3点构成矢量为 R13 ( x3 － x1，y3 － y1，z3 － z1 ) ． 矢量 R12与矢量 R13的矢量积 n( nx，ny，nz ) 为垂 直三角面的法向量． 矢量积计算结果为: nx = ( y2 － y1 ) ( z3 － z1 ) － ( z2 － z1 ) ( y3 － y1 ) ，( 1) ny = ( z2 － z1 ) ( x3 － x1 ) － ( x2 － x1 ) ( z3 － z1 ) ，( 2) 图 5 空间曲面( 三角面) 离散算法 Fig． 5 Discrete algorithm of the space surface ( triangles surface) nz = ( x2 － x1 ) ( y3 － y1 ) － ( y2 － y1 ) ( x3 － x1 ) ． ( 3) 因为 P1 ( x1，y1，z1 ) 点与 P( x，y，z) 点构成矢量 R( x － x1，y － y1，z － z1 ) 垂直三角面的法向量，因此 它们的标量积为零: nx ( x － x1 ) + ny ( y － y1 ) + nz( z － z1 ) = 0． ( 4) 若三角面不为铅垂面，则 nz不为 0． 由此得出: z = z1 － ( x － x1 ) nx /nz － ( y － y1 ) ny /nz． ( 5) 令系数 a = z1 + x1 nx /nz + y1 ny /nz; b = nx /nz; c = ny / nz，则 z = a + bx + cy． ( 6) 此即三角面内 2D Block 高程计算公式． 式中系数 a、b 及 c 仅与三角形本身有关，因此用式( 6) 一次可 以计算三角面内所有 2D Block 的高程． nz不为 0 意味不许有铅垂面，这符合 自 然 地 形． 另外，地形面也不存在折叠现象． 然而，不能 假定煤层不存在折叠现象． 为此，通过把折叠煤 层处理成多层煤的方法来消除折叠现象． 例如， 将一个“之”字形的煤层处理成三层煤，每一层煤 都不折叠． 显然，每一个煤层都必须有一个顶板 模型和一个底板模型． 单一的顶板模型和底板模 型与地形模型的处理方式完全相同: 先生成数字 地面模型，然后再用上述离散方法生成半连续半 离散模型． 4 半连续半离散模型的应用 4. 1 在排土场设计中应用 半连续半离散模型最先应用在采矿排土场设计 中． 图 6 是一个矿山的真实地形图． 该地形图包含 3 500 多条等高线，用传统方法计算土场容量的工作 量可想而知． 笔者一开始用三维体计算土场容量． 首先从地形图生成数字地面模型，然后用 AutoCAD 的 ACIS 技术生成地形体． 人工输入排土顶线后，用 AutoCAD 的拉伸命令将其按给定的坡度和高度拉伸 ·856·

第8期 蔡美峰等：半连续半离散模型在矿山设计中的应用 ·857· 成排土体.用AutoCAD布尔运算命令对排土体与地 空间.用AutoCAD查询命令立即得出它的体积，排 形体作差运算，最终得到的三维体就是所求的排土 土体积为492728760m3. 图6排土场地形图 Fig.6 Dumping site terrain 用三维体进行排土场设计非常直观，可视化效 三维体模型相比，误差小于1%，但是运算速度快一 果非常好，但是两个三维体布尔运算常会出现运算 个数量级，而且非常可靠，不会出现运算失败问题 失败的情形，因此本文转向半连续半离散模型来解 要指出的是：排土体侧表面必须低于该处的地 决排土场设计问题. 形面才能保证两组面有交线.因此，在计算体积时， 首先将建立的半连续半离散地形模型保存在一 必须有Hp>Hoe· 个二进制文件中.排土体表面可以通过分解 4.2在构筑薄煤层模型中应用 AutoCAD:拉伸命令生成的排土体得到.笔者也专门 应用半连续半离散模型的典型实例是构筑薄煤 研制了一组生成排土体上表面和侧表面的程序模 层模型.图7是一个多层煤矿的一个煤层.该层煤 块，从而不用生成AutoCAD的拉伸体.用排土体表 薄厚不均.薄的地方不足1m,在煤层中有的部位甚 面构筑局部的半连续半离散排土模型，它与离散地 至无煤（图7中空洞）.用AutoCAD的ACIS技术能 形模型包围的体积即排土空间.具体地讲，对于排 够生成的煤层体，但是生成的煤层体只有可视性，即 土模型中每一个2 D Block都有一个高程Hp,它对 不能查看体积，又不能进行布尔运算，因此没有实用 应的地形模型的2 D Block也有一个高程H·该 价值.本文用ACS技术向下延伸顶板生成一个准 2 D Block的体积为 棱柱体，再向上延伸底板生成另一个准棱柱体.如 V=S(HH). (7) 果二者交运算成功，新生成的体即煤层体.然而得 式中，S为2 D Block的面积.累加排土模型中所有 到的结果是交运算失败.为此，通过水平错动顶板 的2 D Block体积，即得出该排土模型的排土体积， 体一个微小距离(0.05m)使交运算成功，获得图7 为488720900m3.用半连续半离散模型计算容积与 所示的煤层体，体积为4867.438万m3.对顶板和 图7薄煤层模型图 Fig.7 Thin coal layer model

第 8 期 蔡美峰等: 半连续半离散模型在矿山设计中的应用 成排土体． 用 AutoCAD 布尔运算命令对排土体与地 形体作差运算，最终得到的三维体就是所求的排土 空间． 用 AutoCAD 查询命令立即得出它的体积，排 土体积为 492 728 760 m3 ． 图 6 排土场地形图 Fig． 6 Dumping site terrain 用三维体进行排土场设计非常直观，可视化效 果非常好，但是两个三维体布尔运算常会出现运算 失败的情形，因此本文转向半连续半离散模型来解 决排土场设计问题． 图 7 薄煤层模型图 Fig． 7 Thin coal layer model 首先将建立的半连续半离散地形模型保存在一 个 二 进 制 文 件 中． 排土体表面可以通过分解 AutoCAD拉伸命令生成的排土体得到． 笔者也专门 研制了一组生成排土体上表面和侧表面的程序模 块，从而不用生成 AutoCAD 的拉伸体． 用排土体表 面构筑局部的半连续半离散排土模型，它与离散地 形模型包围的体积即排土空间． 具体地讲，对于排 土模型中每一个 2D Block 都有一个高程 Htop，它对 应的地形模型的 2D Block 也有一个高程 Htoe ． 该 2D Block的体积为 V = S( Htop － Htoe ) ． ( 7) 式中，S 为 2D Block 的面积． 累加排土模型中所有 的 2D Block 体积，即得出该排土模型的排土体积， 为 488 720 900 m3 ． 用半连续半离散模型计算容积与 三维体模型相比，误差小于 1% ，但是运算速度快一 个数量级，而且非常可靠，不会出现运算失败问题． 要指出的是: 排土体侧表面必须低于该处的地 形面才能保证两组面有交线． 因此，在计算体积时， 必须有 Htop ＞ Htoe ． 4. 2 在构筑薄煤层模型中应用 应用半连续半离散模型的典型实例是构筑薄煤 层模型． 图 7 是一个多层煤矿的一个煤层． 该层煤 薄厚不均． 薄的地方不足 1 m，在煤层中有的部位甚 至无煤( 图 7 中空洞) ． 用 AutoCAD 的 ACIS 技术能 够生成的煤层体，但是生成的煤层体只有可视性，即 不能查看体积，又不能进行布尔运算，因此没有实用 价值． 本文用 ACIS 技术向下延伸顶板生成一个准 棱柱体，再向上延伸底板生成另一个准棱柱体． 如 果二者交运算成功，新生成的体即煤层体． 然而得 到的结果是交运算失败． 为此，通过水平错动顶板 体一个微小距离( 0. 05 m) 使交运算成功，获得图 7 所示的煤层体，体积为 4 867. 438 万 m3 ． 对顶板和 ·857·

·858 北京科技大学学报 第34卷 底板分别构筑了半连续半离散模型，模型场的参数 Lingas A.The Greedy and Delaunay triangulations are not bad in 如2 D Block尺寸为2.5m×2.5m,块数为2800× the average case.Inf Process Lett,1986,22(1):25 3000,用半连续半离散模型计算该层煤的体积为 B3]Tsai VJ D.Delaunay triangulations in TIN creation:an overview and a linear-time algorithm.Int J Geogr Inf Syst,1993.7(6):501 4867.425万m3,误差仅为10-4.显然，顶板和底板 4]Bertin E.2D and 3D Voronoi Diagrams,Application in Image 两个半连续半离散模型一起构成这一煤层的矿体模 Analysis [Dissertation].Grenoble:University Joseph Fourier, 型.由于半连续半离散模型是规则的块模，因此计 1994 算煤量十分快捷. George P L,Borouchaki H.Triangulation de Delaunay et Mail- lage:Application aux Elements Finis.Paris:Hermes Science Pub- 5结论 lications,1997 [6]Rognant L,Chassery J M,Goze S.The Delaunay constrained tri- 块体模型(block model)为完全离散模型，三维 angulation:the Delaunay stable algorithms /IEEE International 体模型(3 D solid model)是三维连续模型，本文所述 Conference on Information Visualization.London,1999:147 的模型正是介于二者之间的模型一半连续半离散 Sun K,Weng Z P,Zhang Z T,et al.3D roadway modeling meth- 模型.传统的块体模型因其计算及三维动态显示速 od based on restrained triangulation.Min Res Der,2007,27(5): 64 度快，因此广泛的应用在矿业软件中，但是这种方法 (孙卡，翁正平，张志庭，等.基于带约束三角剖分的三维巷 存在不可消除的离散误差.本世纪快速发展的三维 道建模方法.矿业研究与开发，2007,27(5)：64) 体模型的优点是可视化效果好以及计算精度高，但 [8]Jiang Y D.Block model conversion using binary space partitioning 是它运算速度慢及可靠性问题还有待于继续解决. trees.Comput Geosci,1996,22(4):409 半连续半离散模型精度高于块体模型，速度和可靠 9]Lu J M,Chen G P.Ding W.Build-up of three-dimensional ore body model applied in Daheishan Molybdenum Ore Mine.Min 性好于三维体模型.。该模型对解决一些矿山设计特 Eng,2007,5(3):68 殊问题（如土场设计，构筑煤层模型）有很强的适用 (卢晋敏，陈广平，丁威.大黑山钼矿三维矿体模型的构建 性和优势. 业工程，2007,5(3)：68) [10]Zhao P,Tian Y P.Section-based 3D visualization modeling of 参考文献 stratified and non-stratified orebodies.Met Mine,2008(9):90 [1]Sibson R.Locally equiangular triangulations.Comput,1978,21 (赵攀，田宜平.基于剖面的层状与非层状矿体的三维可视 (3):243 化研究.金属矿山，2008(9)：90)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 底板分别构筑了半连续半离散模型，模型场的参数 如 2D Block 尺寸为 2. 5 m × 2. 5 m，块数为 2 800 × 3 000，用半连续半离散模型计算该层煤的体积为 4 867. 425万 m3 ，误差仅为 10 － 4 ． 显然，顶板和底板 两个半连续半离散模型一起构成这一煤层的矿体模 型． 由于半连续半离散模型是规则的块模，因此计 算煤量十分快捷． 5 结论 块体模型( block model) 为完全离散模型，三维 体模型( 3D solid model) 是三维连续模型，本文所述 的模型正是介于二者之间的模型———半连续半离散 模型． 传统的块体模型因其计算及三维动态显示速 度快，因此广泛的应用在矿业软件中，但是这种方法 存在不可消除的离散误差． 本世纪快速发展的三维 体模型的优点是可视化效果好以及计算精度高，但 是它运算速度慢及可靠性问题还有待于继续解决． 半连续半离散模型精度高于块体模型，速度和可靠 性好于三维体模型． 该模型对解决一些矿山设计特 殊问题( 如土场设计，构筑煤层模型) 有很强的适用 性和优势． 参 考 文 献 ［1］ Sibson R． Locally equiangular triangulations． Comput J，1978，21 ( 3) : 243 ［2］ Lingas A． The Greedy and Delaunay triangulations are not bad in the average case． Inf Process Lett，1986，22( 1) : 25 ［3］ Tsai V J D． Delaunay triangulations in TIN creation: an overview and a linear-time algorithm． Int J Geogr Inf Syst，1993，7( 6) : 501 ［4］ Bertin E． 2D and 3D Voronoi Diagrams，Application in Image Analysis ［Dissertation］． Grenoble: University Joseph Fourier， 1994 ［5］ George P L，Borouchaki H． Triangulation de Delaunay et Mail￾lage: Application aux léments Finis． Paris: Hermès Science Pub￾lications，1997 ［6］ Rognant L，Chassery J M，Goze S． The Delaunay constrained tri￾angulation: the Delaunay stable algorithms / / IEEE International Conference on Information Visualization． London，1999: 147 ［7］ Sun K，Weng Z P，Zhang Z T，et al． 3D roadway modeling meth￾od based on restrained triangulation． Min Res Dev，2007，27( 5) : 64 ( 孙卡，翁正平，张志庭，等． 基于带约束三角剖分的三维巷 道建模方法． 矿业研究与开发，2007，27( 5) : 64) ［8］ Jiang Y D． Block model conversion using binary space partitioning trees． Comput Geosci，1996，22( 4) : 409 ［9］ Lu J M，Chen G P，Ding W． Build-up of three-dimensional ore body model applied in Daheishan Molybdenum Ore Mine． Min Eng，2007，5( 3) : 68 ( 卢晋敏，陈广平，丁威． 大黑山钼矿三维矿体模型的构建． 矿业工程，2007，5( 3) : 68) ［10］ Zhao P，Tian Y P． Section-based 3D visualization modeling of stratified and non-stratified orebodies． Met Mine，2008( 9) : 90 ( 赵攀，田宜平． 基于剖面的层状与非层状矿体的三维可视 化研究． 金属矿山，2008( 9) : 90) ·858·