三点法无损测量生物活体组织热参数的分析

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2001.03.027 第26卷第3期 北京科技大学学报 Vol.26 No.3 2004年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2004 三点法无损测量生物活体组织热参数的分析 乐恺于帆张欣欣 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要基于两点法测量原理，提出了-一种通过三点测温无损确定柱状生物活体组织热参数 的新方法，建立了该方法的理论模型，数值计算分析了导热系数、血液灌注率体积热容量等 参数对温度变化的影响，以及这些热参数的灵敏度系数，研究结果表明，活体组织的上述热 参数的灵敏度系数是线性无关的，可以通过所提出的三点法同时进行测量. 关键词生物传热；无损测量：导热系数；血液灌注率：灵敏度分析 分类号TK124 生物活体组织的热参数主要包括导热系数、 Ar 热扩散系数、体积热容量、血液灌注率以及代谢 生物组织 电加热器 测量点 产热等，是定量研究生物传热以及重构生物局部 组织温度场的基础数据.准确测量这些参数对实 现肿瘤热疗、低温手术等至关重要，在临床医学、 航天及仿生技术等领域有着巨大的应用价值" L 生物活体组织的热量传递具有复杂的非均 图1两点法测量生物组织热参数的原理 匀性和各向异性，完全无损地测量生物组织热参 Fig.1 Schematic diagram of three-point method for meas- 数是当前生物传热面临的主要难题之一.国内 uring the thermal parameters of living tissue 外许多学者在研究测量生物组织表面热流和温 带不同距离位置上的瞬态温度响应（如图中所示 度以获得血液灌注率的方法与技术方面作了大 的O,A,B三点)，将温度测量值与Pennes模型计 常」作.但迄今为止，生物活体组织热参数的无 算值进行比较，采用参数估计方法，就可以获得 损测量技术还远未成熟和完善，亟待进一步研究 被测组织的主要热物理参数（如导热系数或热打 利和开发，基于两点法测量原理，本文提出一种新 散率)和热生理参数（如血液灌注率）等， 的能够无损测量柱状生物体主要热参数的三点 对于生物活体组织中的传热过程，日前应用 法，并对该方法的可行性进行理论分析， 最成功的是Pennes方程.柱坐标下柱状生物活 体组织的Pennes方程可以写为： 1测量原理和理论模型 (rmg.(1) 所谓两点法是在施加热干扰的条件下，通过 其中，(c,为生物组织的体积热容量，k为导热系 测量肋状物体表面的两点温度，确定被测物质的 数，州，为血液灌注率，C为血液比热容，T为动 热扩散率参数的一种瞬态测量方法.基于两点 脉血液温度，qm为体积代谢热.这里假设在测量 法的测量原理和生物体的传热特点，本文提出了 温度范围内，生物组织各向同性，且热参数均为 一种新的柱状生物体热参数的无损测量方法，其 常数.根据所提出的实验方法，对于施加恒定热 测量原理如图1所示. 流的热干扰，方程(1)的边界条件为： 由柱状生物体上缠绕的片状电加热带提供 恒定或阶跃的热流干扰信号，测量表面距热干扰 x=a0R-xL0rR8z-0 r=0,0≤x≤L8=0: 收稿日期20030704乐恺女，33岁.博士研究生 *因家自然科学基金资助项目(No.50136020)和教育部跨世纪 优秀人才基金资助顶目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 三点法无损测量生物活体组织热参数 的分析 乐 恺 于 帆 张欣 欣 北 京科 技 大学机 械工 程 学 院 ， 北 京 摘 要 基 于 两 点法 测 量 原理 ， 提 出 了一 种 通 过 三 点 测 温 无 损 确 定 柱状 生 物 活 体组 织热 参数 的新方 法 ， 建立 了该方 法 的理 论 模型 ， 数 值计 算 分 析 了导热 系数 、 血 液 灌注 率体积 热 容 量 等 参 数 对温度 变 化 的 影 响 ， 以及 这 些 热 参 数 的灵 敏 度 系数 研 究结 果 表 明 ， 活 体 组 织 的上 述 热 参数 的灵 敏度 系数 是 线 性 无 关 的 ， 可 以通 过 所 提 出 的 三 点法 同 时进 行 测 量 关键 词 生 物 传 热 无 损 测 量 导热 系数 血 液 灌注 率 灵 敏 度 分 析 分 类号 生 物 活体 组 织 的热 参数 主 要 包 括 导热 系数 、 热扩 散 系数 、 体积 热 容量 、 血 液 灌 注 率 以及 代 谢 产 热 等 ， 是 定量研 究生 物 传 热 以及 重构 生 物局 部 组 织 温度 场 的基础 数据 准 确 测 量 这些 参数对 实 现肿 瘤热 疗 、 低温 手 术等至 关重 要 ， 在 临床 医 学 、 航 天 及 仿 生 技 术 等 领 域 有着 巨 大 的应 用 价 值 ，， 生 物 活 体 组 织 的热 量 传 递 具 有 复 杂 的 非 均 匀 性和 各 向异 性 ， 完全 无损地 测 量 生 物 组 织 热参 数 是 当前 生 物传 热 面 临 的主 要 难 题 之 一 ， 国 内 外 许 多学 者 在 研 究 测 量 生 物 组 织 表 面 热 流 和 温 度 以获得血 液灌注 率 ’ 的方法 与技 术方 面作 了大 鼠 作 但 迄 今 为止 ， 生 物 活 体 组 织 热 参 数 的无 损 测 量 技 术还 远 未成 熟和 完 善 ， 鱼 待进 一 步研 究 和 开 发 基 于 两 点法 测 量 原理 ， 本 文 提 出一 种 新 的 能够 无 损 测 量 柱 状 生 物 体 主 要 热 参 数 的三 点 法 ， 并对 该 方 法 的可 行 性 进 行 理 论 分 析 翔守丫 黝 ’ 图 两 点 法 测 量 生 物 组 织 热 参 数 的 原 理 · 一 测 量原 理 和 理 论 模 型 所 谓 两 点法 是 在 施 加 热 干 扰 的条件 下 ， 通 过 测 量 肋状 物 体表 面 的两 点温 度 ， 确 定被 测 物 质 的 热扩 散 率 参 数 的一 种 瞬 态 测 量 方 法 基 于 两 点 法 的测 量 原理 和 生物 体 的传 热特 点 ， 本 文提 出 了 一 种 新 的柱状 生物 体 热参 数 的无损 测 量 方法 ， 其 测 量 原理 如 图 所 示 由柱 状 生 物 体 上 缠 绕 的片状 电加 热 带提 供 恒 定或 阶跃 的热流 干 扰信 号 ， 测 量表 面距 热 干扰 收稿 日期 一 刁 乐 恺 女 ， 岁 ， 博士 研 究 生 国家 自然科学 基 金 资助 项 目困仓 和 教育 部跨 世 纪 优秀 人 才 基 金 资助 项 目 带 不 同距 离位 置 上 的瞬态温 度 响应 如 图中所 示 的 ， ， 三 点 ， 将 温 度 测 量 值 与 模 型计 算值进 行 比较 ， 采 用 参 数 估 计 方 法 ， 就 可 以获 得 被 测 组 织 的主要 热 物 理 参 数 如 导热 系数 或热扩 散 率 和 热 生 理 参 数 如 血 液 灌注 率 等 对 于 生 物 活 体 组 织 中 的传 热 过 程 ， 目前 应 用 最 成 功 的是 〔 ，方程 柱 坐 标 下 柱状 生 物 活 体 组 织 的 方程 可 以写 为 。 · 孚 一、 肇件塌嚼」 一 一 乃 、 。 ‘， 其 中 ， 切 为生 物 组 织 的体积 热 容 量 ， 为导热 系 数 ， 、 为 血 液 灌 注 率 ， 为 血 液 比 热 容 ， 为 动 脉 血 液温 度 ， 。 为 体积 代 谢 热 这 里 假 设 在 测 量 温度 范 围 内 ， 生 物 组 织 各 向同性 ， 且 热 参 数均 为 常数 根 据 所 提 出 的实验 方法 ， 对 于 施 加恒 定热 流 的热 干扰 ， 方程 的边 界条 件 为 一 。 ， ， 兴 一 。 ， ， 兴 一 。 一 。 ， 、 尤 、 ， 祭 一 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．03．027

Vol.26 No.3 乐恺等：三点法无损测量生物活体组织热参数的分析 331· 0≤xsl-8=9 322 -■w=0.50 ◆-w=2.4A r=R, 2EFFEE222 -◆-%=0.5A -w=2.4B sL.-k8T-h.(T-T.). 320 -▲-w=0.5B 318 7-%=2.40 其中，qo为加热带热流密度，h为边界的综合换 兰316 热系数，T为环境温度，应该指出的是，上述边界 嗯314 条件隐含地认为血液流过柱状生物体横截面时 312 的热量是平衡的，由于血液灌注率的存在，生物 310 组织的初始温度并不是均匀的，本文采用无热干 308 。。● 扰作用的二维稳态计算结果作为初始温度场 306 0 100 200300500 2计算结果及其分析 t/s 图3血液灌注率对温度变化的影响 2.1数值计算结果 Fig.3 Effect of blood perfusion on temperature variation 采用控制容积法进行数值计算，网格划分为 2.2热参数的灵敏度分析 100×100.计算中L=0.32m,R=0.045m,1=0.017m, 从数值分析的结果可以看出，同一参数的变 OA=0.018m,0B=0.030m.综合考虑人体组织热 化对不同点处的温度变化分布的影响是不同的. 物性参数以及模拟实验时模拟材料的热物性参 为了认识本测量方法的有效性，必须对待测热参 数这两方面的因素，计算时选用热参数：M= 数进行灵敏度分析，参数的灵敏度系数是指参数 0-3kg/(sm),k=0.240.48W/mK),pc=1029× B发生微小变化时对测量值T八，)的影响程度. 2870J/(m.K),h=5-10W/(m.K),9m=1085W/m', 参数B,的“无因次”灵敏度系数定义为： T.=310K,Tm=298K. 在加热带上施加9%=500W/m的恒定热流， 太=AX月=g29 (2) 加热时间为8min,得到不同参数取值情况下的 “无因次”灵敏度系数代表了测量信号对参数相 温度分布.图2和图3分别给出导热系数和血液 对变化的变化率，具有与测量信号相同的量纲， 灌注率对O,A,B三点温度变化的影响. 便于在不同参数间进行相互比较.图46分别为 从图2可以看出，当导热系数增加1倍时，加 各参数对O,A,B三点温度的“无因次”灵敏度系 热带中表面点O的温度上升幅度明显变小，A点 数X,X,X的变化曲线， 温度略有下降，B点温度却有上升，这说明导热 比较图46可以看出，导热系数在A点上的 系数增大时组织内部的温度传播加快，组织内部 灵敏度系数较大，血液灌注率以及体积热容量的 各处的温差相应减小，图3表明，随着血液灌注 灵敏度系数在三点都比较大，而换热系数的灵敏 率的增大，加热带外的表面温度上升明显，而加 度系数相对较小，代谢产热的则几乎为零.因此， 热带中O点的温度值变化不大， 导热系数、血液灌注率以及体积热容的测量精度 2.0 314 -■-k=0.240 312 -●-k=0.24A 1.5 -▲-k=0.24B 1.0上 310 -7-k=0.480 0.5 ◆ 580000-0000-00-000000-00-00-000 ￥308 ◆k0.48A 0 306 0.5 -0-k 304 -1.0 小A人山山点A-公山人A山 302 -1.5 ◆qm 300 ●e+p4+0ee444料 -2.0 4-q6 298 过d4a6 4444444114111H1 -2.5 0 100 200300 400 500 0 100 200 300 400500 t/s t/s 图2导热系数对温度变化的影响 图4不同参数在O点的灵敏度系数变化曲线 Fig.2 Effect of thermal conductivity on temperature vari- Fig.4 Sensitivity coefficients of different parameters at ation point O

心 乐恺 等 三 点 法 无 损测 量 生 物 活 体 组 织 热 参数 的 分 析 一 ︸内，﹃气︸，气、、、 ，乙 峙，‘石只‘八刀︷ 八 ， ， 日 鱿 ‘ ，一 勺万一 ’ 考， ， ， 刁 ， ， 、 勺 乙， 人 币丁一 ” 从 了一 了二 一 一 万 州今一 其 中 ， 。 为加 热 带热 流 密 度 ， 、 为边 界 的综 合 换 热 系数 ， 兀 为环 境温度 应 该指 出的是 ， 上述 边 界 条 件 隐含 地 认 为 血 液 流 过 柱 状 生 物 体横 截 面 时 的热 量 是 平 衡 的 由于 血 液灌 注 率 的存 在 ， 生 物 组 织 的初始 温 度 并 不 是 均 匀 的 ， 本 文 采 用 无 热 干 扰 作 用 的二 维 稳 态 计 算 结 果 作 为初 始温 度 场 侧明经 计 算 结 果 及 其 分 析 数 值 计 算结 果 采 用 控 制 容积 法 进 行 数值 计 算 ， 网格 划 分 为 计 算 中 ， ， ， 石可二 ， 石万二 综 合 考虑 人 体 组 织 热 物性 参 数 阵，以及 模 拟 实验 时模拟 材料 的热物 性参 数 这 两 方 面 的 因 素 ， 计 算 时 选 用 热 参 数 。 一 · 耐 ， 一 · ， 户 ， · ， 一 ， · ， 叮 ，， ， 及 在 加 热 带 上 施 加 。 ， 的 恒 定 热 流 ， 加 热 时 间为 ， 得 到 不 同参 数 取 值 情 况 下 的 温 度 分 布 图 和 图 分 别 给 出导 热 系数 和 血 液 灌 注 率 对 口月 ， 三 点温 度 变 化 的影 响 从 图 可 以看 出 ， 当导热 系 数 增 加 倍 时 ， 加 热 带 中表 面 点 口 的温 度 上 升 幅度 明显 变 小 ， 点 温 度 略有 下 降 ， 点温 度 却 有 上 升 这 说 明导 热 系数 增 大 时组 织 内部 的温 度 传 播 加 快 ， 组织 内部 各 处 的温 差 相 应 减 小 图 表 明 ， 随着 血 液 灌 注 率 的增 大 ， 加 热 带 外 的表 面 温 度 上 升 明显 ， 而 加 热 带 中 点 的温 度值 变 化 不 大 图 血 液 灌 注 率对 温 度变 化 的影 响 · 价 热 参数 的灵 敏 度 分 析 从 数 值 分 析 的结 果 可 以看 出 ， 同一 参 数 的变 化 对 不 同点处 的温 度 变 化 分布 的影 响是 不 同的 为 了认 识 本 测 量 方 法 的有 效 性 ， 必 须对 待 测 热 参 数 进 行 灵敏 度 分 析 参 数 的灵 敏度 系 数 是 指 参 数 刀发 生 微 小 变 化 时对 测 量 值 联 ，户 的影 响 程 度 参 数乃 的 “ 无 因 次 ” 灵 敏 度 系 数 定义 为 二 一 二， ，劝峨旦 “ 无 因 次 ” 灵 敏 度 系 数 代表 驴 了测 量 信 号 对 参 数 相 对 变 化 的变 化 率 ， 具 有 与 测 量 信 号相 同 的量 纲 ， 便 于在 不 同参 数 间进 行 相 互 比较 图 一 分 别 为 各 参 数 对 ， ， 三 点温 度 的 “ 无 因 次 ” 灵 敏 度 系 数兀 ， 双 ， 石 的变 化 曲线 比较 图 一 可 以看 出 ， 导 热 系数在 点上 的 灵敏 度 系数较 大 ， 血 液灌注 率 以及 体积 热 容 量 的 灵 敏度 系数 在 三 点都 比 较 大 ， 而 换 热 系数 的灵敏 度 系数相 对 较 小 ， 代 谢产 热 的则几 乎 为零 因此 ， 导热 系数 、 血 液 灌注 率 以及 体 积 热 容 的测 量 精 度 月 刁 司司 阅 闷 翻 月 训 ‘ 一、 ， 月义 司 门 、 二 ，弓岁刑妈一吮 一 厂 ，尸刀 ’ 一 羁砂 必 一 一 一 哭 一 丫 一 下 一 一 一 一 一 井 一 一 一 二 一 井 一 军 一 一 议 ” ” ” ” ” ” ’ 主万 ” ” ” 人 ‘ ▲ 一 ▲ ‘ “ 一 认 一客 么 一 ‘ 匀 一 ‘ 一‘ 一 户 一 瓜 一 粼乡一 ‘ 一 ‘ 一‘ 一‘ 一 ‘ 一 一 牡 丫 、 阅一 二刃 一 秒犷 一 ’ ’ 习 一认铲子 一，一， 一 一 ，夕犷 、 ’ 经浦 ，内门︸，气勺‘﹃‘、、 ，︸ ，︸入，一 赵经藻 一 一 一 一 图 导 热 系 数 对 温 度 变化 的影 响 图 不 同 参数 在 点 的灵 敏度 系数 变化 曲线 ·

·332· 北京科技大学学报 2004年第3期 10 个参数. q4d<q<<q44 6 3结论 A-h --pc (1)导热系数、血液灌注率以及体积热容对生 ◆qm 2 4-49 物组织的表面温度变化影响较大，而换热系数的 1GG2521** 影响相对较小，代谢产热的影响很微小，几乎可 2 要国事-品量 以忽略. 00-0。o00000000998007g88888g (2)导热系数、血液灌注率以及体积热容在测 0 量点上的灵敏度系数较大，因此能够保证参数测 100 200300 400500 1/s 量的精度。 图5不同参数在A点的灵敏度系数变化曲线 (3)灵敏度分析的结果表明，在所有位置上 Fig.5 Sensitivity coefficients of different parameters at 导热系数、血液灌注率和体积热容等热参数的灵 point A 敏度系数是线性无关的，可以通过一次实验测量 同时确定， 2.0 1.6 --pc ◆-g▣ 参考文献 9% 0.8 1-0-0-0 1刘静，王存诚.牛物传热学M.北京：科学出版社， ￥ g00-000-000-00-000-0-000-00000-0 1997 0.0 2 Diller K R,Valvano J W,Pearce J A.Bioheat Transfer 手0女之小小小小小小小特n双 一■- 0-k [M].London:Springer,2000.114 0.8 --h4 3 Reilly T B,Gonzales T L,Diller T E.Development of a -1.6 noninvasive blood perfusion probe [J].Adv Heat Mass 0 100 200300 400500 Transfer Biotechnol,ASME,1998,34:67 t/s 4 Beck J V,Arnold K J.Parameters Estimation in Engineer- 图6不同参数在B点的灵敏度系数变化曲线 ing and Science [M].New York:Jonh Wiley,1997 Fig.6 Sensitivity coefficients of different parameters at 5 Pennes HH.Analysis of tissue and arterial temperatures point B in the resting human forearm [J].J Appl Physiol,1948 是能够得到保证的.进一步可以看出，在所有位 (1):93 置上，导热系数、血液灌注率以及体积热容量的 6 Werner J,Buse M.Temperature profiles with respect to in- homogeneity and geometry of the human body []J Appl 灵敏度系数变化规律各有不同，说明它们是线性 Physiol,.1988,65(3):1110 无关的，因此，通过~次实验可以同时估计这三 Theoretical Analysis of Noninvasive Measurement Method for Thermal Parame- ters of Living Tissue YUE Kai.YU Fan,ZHANG Xinxin Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on the principle of two-point measurement method,a measuring technique for thermal para meters of living tissue by using three-point temperature measurements was proposed.The corresponding theoretical model was established.The effects of thermal conductivity,blood perfusion and volumetric heat capacity on the tem- perature variation were analyzed through numerical calculations.The results of sensitivity analysis show that the sensitivity coefficients of these thermal parameters are linearly independent each other,and thereby can be measured simultaneously by using this three-point method. KEY WORDS bioheat transfer;noninvasive measurement;thermal conductivity;blood perfusion;sensitivity analysis

一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 个 参 数 ， 、 、 、 幻 司 理 蓄“ “ 训 习 、 了， 、 闷 尸吧产 、 日 、 ， 川 入 一 一 凡 月 一‘ 一 一 一今一 二 厂 门一 。 ，乙 嘴园 … 一 、 娇 二 共 一 冀浮 一 羚分” ，哪 甲 甲 一 一 一 一 图 不 同参数在 点 的 灵 敏度 系数 变 化 曲线 · 一 卜 一 经浦 图 不 同 参数在 点 的 灵 敏 度 系 数 变 化 曲线 · 是 能够 得 到保 证 的 进 一 步 可 以看 出 ， 在 所 有 位 置 上 ， 导热 系 数 、 血 液 灌注 率 以及 体 积 热 容 量 的 灵敏度 系数变 化规 律 各 有不 同 ， 说 明它 们 是 线性 无 关 的 因 此 ， 通 过 一 次 实验 可 以同 时估 计 这 三 结 论 导 热 系数 、 血 液 灌注 率 以及 体积 热 容对 生 物 组织 的表 面温 度变 化 影 响较 大 ， 而 换 热 系数 的 影 响相 对 较 小 ， 代谢 产 热 的影 响 很 微 小 ， 几 乎 可 以忽 略 导 热 系数 、 血 液 灌注 率 以及 体积 热 容在 测 量 点上 的灵敏度 系数 较 大 ， 因 此 能够 保 证 参数测 量 的精 度 灵 敏度 分 析 的结 果 表 明 ， 在 所 有位 置 上 导 热 系 数 、 血 液 灌注 率和 体积 热 容等 热 参数 的灵 敏 度 系数 是线性 无 关 的 ， 可 以通 过 一 次 实验 测 量 同 时确 定 参 考 文 献 刘 静 ， 王 存 诚 生 物 传 热 学 ， 北 京 科 学 出版 社 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 已 ， ， 叮 【 场 ， ， 了召石 犬口 ， 厂 理 ， 刀乙咬刀 肛 ， ， ， 一 ， 一 ， 丽 ， 一