哈尔滨理工大喾啐斛生程 离 第4章一阶逻辑基本概念 计算机系
第4章 一阶逻辑基本概念 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章说明 口本章的主要内容 一阶逻辑基本概念、命题符号化 阶逻辑公式、解释及分类 口本章与后续各章的关系 克服命题逻辑的局限性 是第五章的先行准备
本章说明 q本章的主要内容 – 一阶逻辑基本概念、命题符号化 – 一阶逻辑公式、解释及分类 q本章与后续各章的关系 –克服命题逻辑的局限性 –是第五章的先行准备
°引言 口命题逻辑的局限性 在命题逻辑中,研究的基本单位是简单命题,对简单命 题不再进行分解,并且不考虑命题之间的内在联系和数 量关系。 例如 所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是 要死的。 口这个简单而有名的苏格拉底三段论,却无法用命题逻辑 予以证明。 口一阶逻辑所研究的内容 为了克服命题逻辑的局限性,将简单命题再细分,分析 出个体词、谓词和量词,以期达到表达出个体与总体的 内在联系和数量关系
引言 q 命题逻辑的局限性 在命题逻辑中，研究的基本单位是简单命题，对简单命 题不再进行分解，并且不考虑命题之间的内在联系和数 量关系。 q 例如： 所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是 要死的。 q 这个简单而有名的苏格拉底三段论，却无法用命题逻辑 予以证明。 q 一阶逻辑所研究的内容 为了克服命题逻辑的局限性，将简单命题再细分，分析 出个体词、谓词和量词，以期达到表达出个体与总体的 内在联系和数量关系
°本章内 4.1一阶逻辑命题符号化 4.2一阶逻辑公式及解释 本章小结 习题 作业
本章内容 4.1 一阶逻辑命题符号化 4.2 一阶逻辑公式及解释 本章小结 习题 作业
°4.1一阶辑命将号化 口一阶逻辑命题符号化的三个基本要素 个体词 谓词 量词
4.1一阶逻辑命题符号化 q一阶逻辑命题符号化的三个基本要素 –个体词 –谓词 –量词 q
个体词及相关概念 口个体词:指所研究对象中可以独立存在的具体或抽 象的客体。 口举例 命题:电子计算机是科学技术的工具。 个体词:电子计算机。 命题:他是三好学生。 个体词:他。 说)口个体词一般是充当主语的名词或代词。 明
个体词及相关概念 说 明 q个体词一般是充当主语的名词或代词。 q个体词：指所研究对象中可以独立存在的具体或抽 象的客体。 q举例 –命题：电子计算机是科学技术的工具。 个体词：电子计算机。 –命题：他是三好学生。 个体词：他
°个体词及相关 口个体常项:表示具体或特定的客体的个体词,用小写字母a, 表 口个体变项:表示抽象或泛指的客体的个体词,用x,y,z,表 口个体域(或称论域):指个体变项的取值范围。 可以是有穷集合,如{a,b,l,{1,2}。 可以是无穷集合,如Mz,R,…,。 口全总个体域( un i verse)—宇宙间一切事物组成 说)口本教衬在论述或推理中,如果没有指明所采 明 用的个体域,都是使用的全总个体域
q 个体常项：表示具体或特定的客体的个体词，用小写字母a, b,c，…表示。 q 个体变项：表示抽象或泛指的客体的个体词，用x,y,z,…表 示。 q 个体域（或称论域）：指个体变项的取值范围。 –可以是有穷集合，如{a, b, c}, {1, 2}。 –可以是无穷集合，如N,Z,R,…。 q 全总个体域（universe）——宇宙间一切事物组成 。 个体词及相关概念 q本教材在论述或推理中，如果没有指明所采 用的个体域，都是使用的全总个体域。 说 明
°谓词及相关视念 口谓词( predicate)是用来刻画个体词性质及个体词之间相 互关系的词。 (1)π是无理数。 π是个体常项,“.是无理数”是谓词,记为F,命题符号 化为F(π)。 (2)x是有理数。 x是个体变项,“…是有理数”是谓词,记为G,命题符号 化为G(x) (3)小王与小李同岁。 小王、小李都是个体常项,“…与.同岁”是谓词,记为H ,命题符号化为H(a,b),其中a:小王,b:小李。 (4)x与y具有关系L。 x,y都是个体变项,谓词为L,命题符号化为L(x,y)
谓词及相关概念 q 谓词（predicate）是用来刻画个体词性质及个体词之间相 互关系的词。 (1) 是无理数。 是个体常项， “是无理数”是谓词，记为F，命题符号 化为F() 。 (2) x是有理数。 x是个体变项， “是有理数”是谓词，记为G，命题符号 化为G(x)。 (3) 小王与小李同岁。 小王、小李都是个体常项， “与同岁”是谓词，记为H ，命题符号化为H(a,b) ，其中a：小王，b：小李。 (4) x与y具有关系L。 x，y都是个体变项，谓词为L，命题符号化为L(x,y)
°谓词及相关视念 口谓词常项:表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。 如(1)、(2)、(3)中谓词F、G、H。 口谓词变项:表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写 字母表示。如(4)中谓词L。 口n(灬1)元谓词:P(x1,x2…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词 n=时,一元谓词一一表示x具有性质P n≥2时,多元谓词一一表示x1,x2,…,x具有关系P 口0元谓词:不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b) P(a, a 口n元调词是命题吗? 思 考/不是,只有用调词常项取代P,用个体常项取代 X1,x2,…x时,才能使n元谓词变为命题
q 谓词常项：表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。 如(1)、 (2) 、(3) 中谓词F、G、H。 q 谓词变项：表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写 字母表示。如(4) 中谓词L。 q n(n1)元谓词：P(x1,x2,…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词 。 –n=1时，一元谓词——表示x1具有性质P。 –n≥2时，多元谓词——表示x1,x2,…,xn具有关系P。 q 0元谓词：不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、 P(a1,a2,…,an)。 qn元谓词是命题吗？ 不是，只有用谓词常项取代P，用个体常项取代 x1,x2,…,xn时，才能使n元谓词变为命题。 思 考 谓词及相关概念
例题 例4.1将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化,并讨论真值。 (1)只有2是素数,4才是素数。 (2)如果5大于4,则4大于6 解 (1)设一元谓词F(x):x是素数,a:2,b:4。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 F(b)→F(a) 由于此蕴涵前件为假,所以命题为真。 2)设二元谓词G(x,y):x大于y,a:4,b:5,c:6。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 G(b,a)→G(a,c) 由于G(b,a)为真,而G(a,c)为假,所以命题为假
例题 例4.1 将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。 (1)只有2是素数，4才是素数。 (2)如果5大于4，则4大于6. 解： (1)设一元谓词F(x):x是素数，a:2，b:4。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 F(b)→F(a) 由于此蕴涵前件为假，所以命题为真。 (2)设二元谓词G(x,y):x大于y，a:4，b:5，c:6。 命题符号化为0元谓词的蕴涵式 G(b,a)→G(a,c) 由于G(b,a)为真，而G(a,c)为假，所以命题为假