哈尔滨理工大学呻斛生課程 离影数 第1章命题逻辑基本概念 ○计算机系
第1章 命题逻辑基本概念 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章说可 口本章的主要内容 命题、联结词、复合命题 命题公式、赋值、命题公式的分类 口本章与后续各章的关系 本章是后续各章的准备或前提
本章说明 ❑本章的主要内容 – 命题、联结词、复合命题 – 命题公式、赋值、命题公式的分类 ❑本章与后续各章的关系 – 本章是后续各章的准备或前提
1.1命题与联结词 口数理逻辑研究的中心问题是推理。 口推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 口表达判断的陈述句构成了推理的基本单位
1.1 命题与联结词 ❑数理逻辑研究的中心问题是推理。 ❑推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。 ❑表达判断的陈述句构成了推理的基本单位
1.1命题与联结词 口称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题 ( proposition)。 口作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 口真值只取两个:真与假。 口真值为真的命题称为真命题。 口真值为假的命题称为假命题。 说、口感叹句、疑问句、祈使旬都不能称为命题。 口判断结果不唯一确定的陈迷旬不是命题。 口陈述旬中的愽论不是命题
1.1 命题与联结词 ❑ 称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题 （proposition）。 ❑ 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 ❑ 真值只取两个：真与假。 ❑ 真值为真的命题称为真命题。 ❑ 真值为假的命题称为假命题。 ❑感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。 ❑判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。 ❑陈述句中的悖论不是命题。 说 明
例11乳断下列句子是否为命题。 (1)4是素数。 (1)是,假命题 2)√2是无理数 (2)是,真命题 (3)x大于y (3)不是,无确定的真值 (4)充分大的偶数等于两个(4)是,真值客观存在 素数之和。 (5)是,真值根据具体情况 (5)今天是星期二。 而定 (6)x大于√2吗? (6)不是,疑问句 7)请不要吸烟! (7)不是,祈使句 (8)这朵花真美丽啊! (8)不是,感叹句 (9)我正在说假话。 (9)不是,悖论
(1)4是素数。 (2) (3)x大于y。 (4)充分大的偶数等于两个 素数之和。 (5)今天是星期二。 (6) (7)请不要吸烟！ (8)这朵花真美丽啊！ (9)我正在说假话。 例1.1 判断下列句子是否为命题。 (1)是，假命题 (2)是，真命题 (3)不是，无确定的真值 (4)是，真值客观存在 (5)是，真值根据具体情况 而定。 (6)不是，疑问句 (7)不是，祈使句 (8)不是，感叹句 (9)不是，悖论 2是无理数 大于 2吗？
命题和真值的符号化 口用小写英文字母F…,q,r…表示命题 口用“1”表示真,用“0表示假 p:4是素数。 r:充分大的偶数等于两 :2是无理数今童 口不能被分解成更简单的陈述句,称这样的命 题为简单命题或原子命题。 口由简单陈述句通过联结词而成的陈述句,称 这样的命题为复合命题
命题和真值的符号化 ❑用小写英文字母p,q,r…,pi ,qi ,ri…表示命题 ❑用“1”表示真，用“0”表示假 r：充分大的偶数等于两 个素数之和。 2是无理数 s：今天是星期二。 p：4是素数。 q： ❑不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命 题为简单命题或原子命题。 ❑由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称 这样的命题为复合命题
例12 将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化,并指出它 们的真值,然后再写出这段陈述。 2是有理数是不对的;2是偶素数;2或4是素数;如果2 是素数,则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。 p:√2是有理数0 非P; q:2是素数; q并且(与)r; r:2是偶数 q我t s:3是素数 如果q,则s; t:4是素数 0 q当且仅当sa
例1.2 将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它 们的真值，然后再写出这段陈述。 是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2 是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。 2 p： 是有理数 q：2是素数； r：2是偶数 s：3是素数； t：4是素数 2 0 1 1 1 0 非p； q并且(与)r； q或t； 如果q，则s； q当且仅当s
例1.2的讨论 口半形式化形式 口数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推 理中的各种要素都符号化。即构造各种符号 语言来代替自然语言 口形式化语言:完全由符号所构成的语言。 口将联结词( connective)符号化,消除其二义 性,对其进行严格定义 口例如:他是100米或400米赛跑的冠军。 鱼香肉丝或锅包肉,加一碗汤
例1.2的讨论 ❑半形式化形式 ❑数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推 理中的各种要素都符号化。即构造各种符号 语言来代替自然语言。 ❑形式化语言：完全由符号所构成的语言。 ❑将联结词（connective）符号化，消除其二义 性，对其进行严格定义。 ❑例如： 他是100米或400米赛跑的冠军。 鱼香肉丝或锅包肉，加一碗汤
定义1,1否定(negi) 口设为命题,复合命题“非p”(或“p p1 p 的否定”)称为p的否定式,记作ηP 符号称作否定联结词,并规定p 0 为真当且仅当p为假。 0 例如:p:哈尔滨是一个大城市。 ηp:哈尔滨是一个不大城市。 ηp:哈尔滨不是一个大城市
定义1.1 否定(negation) ❑设p为命题，复合命题“非p”(或“ p 的否定”)称为p的否定式,记作┐p， 符号┐称作否定联结词，并规定┐p 为真当且仅当p为假。 例如：p： 哈尔滨是一个大城市。 ┐p：哈尔滨是一个不大城市。 ┐p：哈尔滨不是一个大城市。 p ┐p 1 0 0 1
定义1.2合取( conjunction 口设p,q为二命题,复合命题“ppqp∧q 并且q”(或“p与q)称为p与q 的合取式,记作p∧q,∧称作1 0 0 合取联结词,并规定p∧q为真010 当且仅当p与q同时为真 使用合取联结词时要注意的两点 描述合取式的灵活性与多样性。 自然语言中的“既 量■■■ ”、“不但,,而且 “虽然…但是 等联结词都 可以符号化为∧。 分清简单命题与复合命题。 不要见到“与”或“和”就使用联结词∧
定义1.2 合取(conjunction) ❑设p,q为二命题，复合命题“ p 并且q”(或“ p与q”)称为p与q 的合取式，记作p∧q，∧称作 合取联结词，并规定p∧q为真 当且仅当p与q同时为真。 使用合取联结词时要注意的两点： 1) 描述合取式的灵活性与多样性。 自然语言中的“既……又……” 、 “不但……而且……” 、 “虽然……但是……” 、 “一面……一面……”等联结词都 可以符号化为∧。 2) 分清简单命题与复合命题。 不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。 p q p∧q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0