哈尔滨理工大学呻斛生課程 离影数 第6章集合代数 O计算机系
第6章 集合代数 离 散 数 学 哈尔滨理工大学本科生课程 计算机系
本章说可 口本章的主要内容 集合的基本概念集合、相等、(真)包含、子集、空集、 全集、幂集 集合运算一交、并、(相对和绝对)补、对称差、广义交、 广义并 文氏图有穷集计数问题 集合恒等式 口本章与后续各章的关系 是集合论后面各章的基础 是典型的布尔代数系统
本章说明 ❑本章的主要内容 –集合的基本概念—集合、相等、(真)包含、子集、空集、 全集、幂集 –集合运算—交、并、(相对和绝对)补、对称差、广义交、 广义并 –文氏图—有穷集计数问题 –集合恒等式 ❑本章与后续各章的关系 – 是集合论后面各章的基础 – 是典型的布尔代数系统
6.1集合的基本概 口集合(Set是不能精确定义的基本概念。 所谓集合,是指我们无意中或思想中将一些确定的、彼 此完全不同的客体的总和而考虑为一个整体。这些客体 叫做该集合的元素。(康托) 直观地说,把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集 合,而这些事物就是这个集合的元素或成员 口例如: 方程x2-1=0的实数解集合: 26个英文字母的集合; 坐标平面上所有点的集合; 口集合通常用大写的英文字母来标记
6.1 集合的基本概念 ❑ 集合(Set)是不能精确定义的基本概念。 –所谓集合，是指我们无意中或思想中将一些确定的、彼 此完全不同的客体的总和而考虑为一个整体。这些客体 叫做该集合的元素。(康托) –直观地说，把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集 合，而这些事物就是这个集合的元素或成员。 ❑ 例如： –方程x 2－1＝0的实数解集合： –26个英文字母的集合； –坐标平面上所有点的集合； – … … ❑ 集合通常用大写的英文字母来标记
常见的数的集合 口N自然数集合 口Z整数集合 口Q有理数集合 口R实数集合 口复数集合
常见的数的集合 ❑ N—自然数集合 ❑ Z—整数集合 ❑ Q—有理数集合 ❑ R—实数集合 ❑ C—复数集合
亲合的表示方法 口表示一个集合的方法主要有两种:列元素法和谓词表示法。 口列元素法( roster)是列出集合的所有元素,元素之间用逗号 隔开,并把它们用花括号括起来。 A=[a,b,c,…,z Z={0,±1,±2,… G={桌子,灯泡,老虎,自然数} 口谓词表示法( def ining predicate)是用谓词来概括集合中元 素的属性。 B={xx∈R∧x2-1=0 口许多集合可以用两种方法来表示,如B也可以写成{-1,1 但是有些集合不可以用列元素法表示,如实数集合
集合的表示方法 ❑ 表示一个集合的方法主要有两种：列元素法和谓词表示法。 ❑ 列元素法(roster)是列出集合的所有元素，元素之间用逗号 隔开，并把它们用花括号括起来。 –A＝{a，b，c，…，z} –Z＝{0，±1，±2，…} –C＝{桌子,灯泡,老虎,自然数} ❑ 谓词表示法(defining predicate)是用谓词来概括集合中元 素的属性。 –B＝{x|x∈R∧x2－1＝0} ❑ 许多集合可以用两种方法来表示，如B也可以写成{-1，1}。 但是有些集合不可以用列元素法表示，如实数集合
亲合的元素 口集合的元素是彼此不同的,如果同一个元素在集合中多 次出现应该认为是一个元素。 例如:{1,1,2,2,3}={1,2,3} 口集合的元素是无序的。 例如:{1,2,3}={3,1,2} 口在本书所采用的体系中规定:集合的元素都是集合
集合的元素 ❑ 集合的元素是彼此不同的，如果同一个元素在集合中多 次出现应该认为是一个元素。 例如：{1，1，2，2，3}＝{1，2，3} ❑ 集合的元素是无序的。 例如：{1，2，3}＝{3，1，2} ❑ 在本书所采用的体系中规定：集合的元素都是集合
元素和合之间的关系 口元素和集合之间的关系是隶属关系,即属 A 于或不属于,属于记作∈,不属于记作g。 口例如:A={a,{b,c},d,[(d}} a∈A,{b,c}∈A,d∈A,[d}∈A,a{b,ao}dd bgA,{d}gA。 b和{d}是A的元素的元素 b Idh 口可以用一种树形图表示集合与元素的隶属 关系。 说口求属关系可以看作是处在不同层次上的集合之间的关系。 明 日规定:对任何集合A都有AgA
元素和集合之间的关系 ❑ 元素和集合之间的关系是隶属关系，即属 于或不属于，属于记作∈，不属于记作。 ❑ 例如：A＝{a，{b，c}，d，{{d}}} a∈A，{b，c}∈A，d∈A，{{d}}∈A， bA，{d}A。 b和{d}是A的元素的元素。 ❑ 可以用一种树形图表示集合与元素的隶属 关系。 说 明 ❑ 隶属关系可以看作是处在不同层次上的集合之间的关系。 ❑ 规定：对任何集合A都有AA。 A a {b,c} d {{d}} b c {d} d
子集( subset) 定义6.1设A,B为集合,如果B中的每个元素都是A中的元素, 则称B是A的子集合,简称子集。这时也称B被A包含,或A包 含B,记作BcA。 口包含的符号化表示为 BcA分Wx(x∈B→x∈A 口如果B不被A包含,则记作BgA 口例如:N≌Zs0≌R≌C,但Z车N 口显然对任何集合A都有AcA
子集（subset） 定义6.1 设A，B为集合，如果B中的每个元素都是A中的元素， 则称B是A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包 含B，记作 BA。 ❑ 包含的符号化表示为 BA x(x∈B→x∈A) ❑如果B不被A包含，则记作 B A 。 ❑例如：N Z Q R C，但Z N 。 ❑显然对任何集合A都有 AA
隶属和包含的说明 口隶属关系和包含关系都是两个集合之间的关系,对于某 些集合可以同时成立这两种关系。 口例如A={a,[a}}和{a 既有{a}∈A,又有{a}gA 前者把它们看成是不同层次上的两个集合, 后者把它们看成是同一层次上的两个集合
隶属和包含的说明 ❑ 隶属关系和包含关系都是两个集合之间的关系，对于某 些集合可以同时成立这两种关系。 ❑ 例如 A＝{a，{a}}和{a} 既有{a}∈A，又有{a}A。 前者把它们看成是不同层次上的两个集合， 后者把它们看成是同一层次上的两个集合
亲合相等( equal) 定义6.2设A,B为集合,如果AcB且BcA,则称A与 B相等,记作A=B 口相等的符号化表示为: A=B分AB∧BcA 口如果A与B不相等,则记作A≠B
集合相等(equal) 定义6.2 设A，B为集合，如果 AB 且 BA，则称A与 B相等，记作A＝B。 ❑ 相等的符号化表示为： A＝B AB ∧ BA ❑ 如果A与B不相等，则记作A≠B