第六章简化的反应流 守恒方程
第六章 简化的反应流 守恒方程
61本章概述 涉及到多组分混合物燃烧时,其物理过程和化学过 程是极其复杂的,物理描述和数学表达都将十分困 难 .本章以尽可能简单的方式来介绍,以期处理下列三 种情况: 1)一维平面稳流(仅x方向); 2)一维球面稳流(r方向); 3)二维轴对称稳流(r和x方向)
• 涉及到多组分混合物燃烧时，其物理过程和化学过 程是极其复杂的，物理描述和数学表达都将十分困 难。 • 本章以尽可能简单的方式来介绍，以期处理下列三 种情况： 1） 一维平面稳流（仅 x 方向）； 2） 一维球面稳流（ r 方向）； 3） 二维轴对称稳流（ r 和 x 方向）。 6.1 本章概述
61本章概述 ·对这三种情况,这些系统和对应坐标系如下图所示 平面火焰 中心对称火焰 轴对称火焰 r
• 对这三种情况，这些系统和对应坐标系如下图所示。 6.1 本章概述
本章提纲 首先在一维坐标系推导出守恒方程的最简化形式来描 述每个守恒原则的基本物理意义,然后从几何形状中 心对称和轴对称系统的基本守恒方程出发,推导出更 一般的关系式 ·应用守恒标量可以简化某些燃烧问题的分析。在最后 节里,建立混合物组分和混合物焓的守恒标量方程
• 首先在一维坐标系推导出守恒方程的最简化形式来描 述每个守恒原则的基本物理意义，然后从几何形状中 心对称和轴对称系统的基本守恒方程出发，推导出更 一般的关系式。 • 应用守恒标量可以简化某些燃烧问题的分析。在最后 一节里, 建立混合物组分和混合物焓的守恒标量方程。 本章提纲
62总质量守恒(连续性) ·考虑如下图所示厚度为Δx的平板层一维控制体 控制体积vv 控制表面,A
• 考虑如下图所示厚度为Δx的平板层一维控制体。 6.2 总质量守恒（连续性）
62总质量守恒(连续性) ·物质在x处流入,在xΔx处流出,流入与流出的质量 之差由控制体内质量增加率决定,即 dmo (6-1) dt x+△x 控制体内质 流进控制 流出控制 量增加率 体质量 体质量 控制体内的质量m=pVn,其中Vn=A6x 把方程6-1写成: d(pA△x) dt KAx -lpvxa (6-2) x+△x
• 物质在x处流入，在x+Δx处流出, 流入与流出的质量 之差由控制体内质量增加率决定，即： (6-1) • 控制体内的质量m＝ρVcv，其中Vcv ＝Aδx 把方程6-1写成： (6-2) 6.2 总质量守恒（连续性）
62总质量守恒(连续性) 方程两边除以AAx,取x-0时极限,方程6-2变为 ap a(pvx (6-3) 稳流时,∂p/∂t=0,得: 0 dx (6-4a) 或 Vx= constant (6-4b)
• 方程两边除以AΔx，取Δx→0时极限，方程6-2变为： (6-3) 稳流时， ，得： (6-4a) 或 (6-4b) / t = 0 6.2 总质量守恒（连续性）
62总质量守恒(连续性) ·燃烧系统里,在流体的不同位置密度变化很大; 从方程(6-4)中我们可以看到速度也一定随位置而 改变,这样、质量流量才能保持不变, 流体中一固定点处的质量守恒最一般的表示形式是 b+v·(v)=0. (6-5) 单位体积质 单位体积质量 量增加速度 流出的净速度 假设是稳流并在球坐标系进行的矢量运算有: 0 1(pv) a a(pv)+sine ae o(pve sin 8)+ rsing ao
• 燃烧系统里，在流体的不同位置密度变化很大； • 从方程（6-4）中我们可以看到速度也一定随位置而 改变，这样、质量流量才能保持不变。 • 流体中一固定点处的质量守恒最一般的表示形式是： (6-5) 假设是稳流并在球坐标系进行的矢量运算,有： 6.2 总质量守恒（连续性）
62总质量守恒(连续性) 在一维球对称坐标系里,v=Vp=0和()a=0(= 上式简化成 p)=0 (6-6a 或 (6-6b) p constant 方程(6-6b)可以等价写成m=常数= pv a(r), 其中A()=4mr2
•在一维球对称坐标系里， 上式简化成： (6-6a) 或 (6-6b) = = 0 ( )/ = ( )/ = 0, 和 方程(6-6b)可以等价写成 ＝常数＝ ， 其中 ＝ . m A(r) r A(r) 2 4r 6.2 总质量守恒（连续性）
62总质量守恒(连续性) 二·对稳流、轴对称坐标系v=0,由一般连续方程 (方程(65))得到: (6-7) F)+(p)= 这里第一次出现两个速度分量v和vx,而前面的 ●分析中都只有一个
•对稳流、轴对称坐标系 ，由一般连续方程 （方程(6-5)）得到： (6-7) 这里第一次出现两个速度分量 和 ，而前面的 分析中都只有一个。 v = 0 r v x v 6.2 总质量守恒（连续性）