3.力法计算的简化 无弯矩状态的判别 前提条件:结点荷载;不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后,体系仍然几何不变的情况 (b) X X 3 基本体系 (d) X1=1 x2=1 M图 M图
3. 力法计算的简化 无弯矩状态的判别 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况 前提条件：结点荷载； 不计轴向变形
P X2=1 M2图 M P 图 (g)系数矩阵可逆 荷载位移为零 因此 X:=0 (=132,3) 结论:无弯矩 刚结点变成铰结点后,体系几何可变。但是,添 链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况 (b) 基本体系X 附加杆 X X
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
(d) F 1图 M2图 x2=1 M3图 (g) (h) 系数矩阵可逆 荷载位移为零。 X:=0 (i=1,2,3) 结论:无弯短 利用上述结论,结合对称结构的对称性,可使 手算分析得到简化
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化
、对称性( Symmetry)的利用 EI 对 称 El, 支承不对称 El ZEI, a 几何对称 对称结构文承对称 非对称结构刚度不对称 刚度对称 注意:结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时,就不 能称超静定结构是对称结构
一、 对称性 (Symmetry) 的利用 对称结构 非对称结构 注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不 能称超静定结构是对称结构。 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称
对称结构的求解:(1)选取对称的基本结构 力法典型方程为 61X1+12X2+O13X3+4p=0 621X1+62X2+O2X3+A2p=0 基本体系 6nX1+2X2+63X3+4=0 1 M1图 M2图 M图 (6)
对称结构的求解： 力法典型方程为： + + + = + + + = + + + = 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 P P P X X X X X X X X X （1）选取对称的基本结构
1190229 ,3≠0,S2≠0 16 =6,=0,6,=δ, 0 13 32 典型方程简化为: 81X1+S2X2+4p=0 正对称部分 6,X1+δ,X,+A,n=0 83X3+A3p=0 反对称部分 正对称与反 对称荷载:
= = = = 0 , 0 , , 0 , 0 13 31 23 32 11 22 33 12 典型方程简化为： + = + + = + + = 0 0 0 33 3 3 21 1 22 2 2P 11 1 12 2 1P X P X X X X 正对称部分 反对称部分 正对称与反 对称荷载： FP FP FP FP
如果作用于结构的荷载是对称的,如: X,=0 M图 M=MX+Mx+M (a) 6) 如果作用于结构的荷载是反对称的,如: P A1,=4,=0 X,=X=0 M图 M图 M=MX+M (b)
如果作用于结构的荷载是对称的，如: = + + = = 1 1 2 2 P 3 3p 0 0 M M X M X M X 如果作用于结构的荷载是反对称的，如: = + = = = = 3 3 P 1 2 1p 2p 0 0 M M X M X X
结论:对称结构在正对称荷载作用下,其内力 和位移都是正对称的;在反对称荷载作用下, 其内力和位移都是反对称的。 例,求图示结构的弯矩图。E常数。 又1=1 6m 10kN X1 10kN 10kN 10kN 10kN 10kN 3 1 120 Mr图 M1图 (kN.m) 功 (b)基本体系 (d)
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力 和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下， 其内力和位移都是反对称的。 例，求图示结构的弯矩图。EI=常数
解:根据以上分析,力法方程为: 37.5 1X1+41=0 C,=144 22.5 60 El 1800 825 IP El M图 (KN.m) 12.5 M=MX+M
解：根据以上分析，力法方程为： 11X1＋1P ＝0 1 1 P 1 1 11 12.5 1800 144 M M X M X EI EI P ＝ ＋ ＝－ ＝ ＝
例 A B 基本体系 wutAi 白aUUp X1=1 M1图 M2图 X2= 由于δ≠0,问题无法化简
0 由于 12 ，问题无法化简 例： FP FP