理论力学 AL
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引言 力系为面力系、空间力系 ①平面汇交力系 平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况) (③平面一般力系平面任意力系) 平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系 平面汁交力系: 各力的作用线都在同一平面内且例:起重机的挂钩 汇交于一点的力系。 T 研究方法:几何法,解析法。 12
2 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引 言 ①平面汇交力系 平面力系 ②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) ③平面一般力系(平面任意力系) 研究方法：几何法，解析法。 例：起重机的挂钩。 力系分为：平面力系、空间力系 平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系
第二章平面特殊力系 §2-1平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2-2平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2-3力矩、力偶的概念及其性质 §2-4平面力偶系的合成与平衡 §25平面平行力系的合成与平衡
3 §2–1 平面汇交力系合成和平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成和平衡的解析法 §2–3 力矩 、力偶的概念及其性质 §2–4 平面力偶系的合成与平衡 §2–5 平面平行力系的合成与平衡 第二章 平面特殊力系
§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 合成的几何法 两个共点力的合成 2意个共点力合成 F 180°a R R Fi Fi A∠q F2 F2 F2 A● F cos(80°-a)=-cosa 由力的平行四边形法则作, F Fa 也可用力的三角形来作。 F2 F 由余弦定理: 为力多边形 R=vF+E +2F E, cosa F 合力方向由正弦定理 sing sin( 180- R
4 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 + F + F F sin sin(180 ) 1 − = F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos(180−)=−cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作
结论:R=F+E2+E+即:R=∑F 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是:R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是或 力多边形自行封闭 力系中各力的矢量和等于零
5 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R F1 F2 F3 F4 = + + + 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
「例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 ∴当碾子刚离地面时N=O,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系 O B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 F=Ptga B COSOl √r2-(-h) 又由几何关系:y=057
6 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F=Ptg cos N P B =
所以F=115kN,N2=23kN 由作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于231kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法
7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 X=F=Fcosa Y Fr Y-FI-FSina=F coS B F=F+F F cOSOl x=x_r fF
8 F F F X x cos= = F F F Y y cos = = 2 2 F = Fx +Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cos ： Y=Fy=F·sin=F ·cos
二、合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: R2=X1+X2-X4=∑X R=-1+12+y3+4=∑Y R2=∑XR,=∑Y 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和
9 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx =X1 +X2 −X4 =X Ry =−Y1 +Y2 +Y3 +Y4 =Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
合力的大小:B = +b:=Z人2+Zk 方向:B R ∑Y R 8==tgs 作用点:为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即: B=0=-+=0 R=∑X=0 为平衡的充要条件,也叫平衡方程 R,=∑Y=0 10
10 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R= = Rx +Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程