C4不可压缩粘性流体外流 C4不可压缩粘性流体外流十外层势流 C41引言分区 内层边界层 流动特点 壁面流动A贴壁 速度分布摩擦阻力 分离十尾流区形状阻力 解析法 N-S方程|边界层方程 摩擦阻力 动量积分方程 研究方法数值法 实验边界层分离形状阻力 交通工具 阻力问题 健筑物绕流‖动力响应 应用 大气边界层生态环境 自由湍流射流
C4 不可压缩粘性流体外流 C4.1 引言 C4 不可压缩粘性流体外流 流动特点 N-S方程 研究方法 解析法 自由湍流射流 大气边界层 交通工具 应 用 动量积分方程 壁面流动 实 验 数值法 分 离 贴 壁 外 层 分 区 内 层 建筑物绕流 阻力问题 动力响应 生态环境 边界层分离 形状阻力 势 流 边界层 速度分布 摩擦阻力 尾流区 形状阻力 边界层方程 摩擦阻力
不可压缩粘性流体外流 C4,2边界层概念 例1:空气运动粘度v=1.4×103m2/s 设汽车h=1.5m,V=80km/h=22m/s h22×1.5 Re =2.4×106 1.4×10 例2:水运动粘度v=1×106m2/s 设船1=10m,V=10km/h=2.8m/s 2.8×10 Re= 2.8×10 大Re数流动是常见现象 C4.2.1边界层特点 1.边界层很薄 普朗特理论:边界层内惯性力与粘性力量级相等
C4.2 边界层概念 例1：空气运动粘度 5 1 4 10 2 . m s − = 6 5 22 1 5 2 4 10 1 4 10 Vh . Re . . − = = = 大Re数流动是常见现象. 1. 边界层很薄 C4 不可压缩粘性流体外流 设汽车 h . m , V km h m s = = = 1 5 80 22 例2：水运动粘度 6 1 10 2 m s − = 7 6 2.8 10 1 10 2.8 10 Re = = = − Vl 设船 l m , V km h . m s = = = 10 10 2 8 C4.2.1 边界层特点 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等
C4.,2.1边界层特点 ax ay Re 当Re=106,/l=0.001 2.边界层厚度增长 6(x) IvX x 3.边界层内流态 实验测量表明边界层内层流U 态向湍流态转捩的雷诺数为 Re=3.2×10
C4.2.1 边界层特点 当 6 Re l . = = 10 , 0 001 2 2 ~ y u x u u 2 2 ~ U l U l Ul ~ 2 2 Re 1 ~ l 2. 边界层厚度增长 x Ux x ~ ( ) 2 2 3. 边界层内流态 实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转捩的雷诺数为 5 3 2 10 Re . xcr = x ( x ) ~ U
边界层概念 C42.2边界层厚度 1.名义厚度6 定义为速度达到外流速度99的厚度。 对平板层流边界层 6=5.0 2.位移厚度8 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成U 秀粘性流体的流量相应的厚度8。又称 UC 质量流量亏损厚度
1. 名义厚度δ C4.2.2 边界层厚度 定义为速度达到外流速度99%的厚度。 C4.2 边界层概念 2. 位移厚度 δ* U x = 5.0 对平板层流边界层 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成 无粘性流体的流量相应的厚度δ* 。又称 为 质量流量亏损厚度 0 1 d * u ( ) y U = −
C422边界层厚 3.动量厚度0 (1-/U/ 将由于不滑移条件造成的动量流量 U 亏损折算成无粘性流体的动量流量 相应的厚度0 0 u e 0.5 动量厚度<位移厚度
C4.2.2 边界层厚度 将由于不滑移条件造成的动量流量 亏损折算成无粘性流体的动量流量 相应的厚度θ 。 3. 动量厚度θ • 动量厚度<位移厚度 1 d 0 u u ( ) y U U = −
边界层位移厚度与动量厚度 设边界层内速度分布为 Usin y≤6 上式中y为垂直坐标,为边界层名义厚度。 (1)位移厚度6*:(2动量厚度0.(均用6表示) 按速度分布式,(0)=0,(0)=U,符合边界层流动特点 (1)按位移厚度的定义 26丌 26 (1-)dy=(1 )dy=(y cOS 0.3636 (2)按动量厚度的定义 (1-a)dy=L sin (1-sin )dy d 26 丌y 261y sIn )6=0.13666 20 丌226 2x2
[例C4.2.2] 边界层位移厚度与动量厚度 上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。 已知: 设边界层内速度分布为 = U y y y Usin u y 2 ( ) 求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 2 0 0 0 2 (1 )d sin 1 sin )d (sin sin )d( ) 2 2 2 2 u u y y y y y y ( y U U 2 = = − = − - 0 0 2 2 1 1 2 2 2 1 (-cos ( sin ) ( ) 0.1366 2 2 2 4 4 2 y y y ) = − − = − = − = (2) 按动量厚度的定义 (1) 按位移厚度的定义 0 0 0 2 y 2 (1 )d (1 )d ( cos 0 363 2 2 * u y y sin y y ) . U = = = + = − = - - 解：按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点
不可压缩粘性流体外流 C43平板层流边界层精确解 用B54中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组 0 +y Eut ax Re a *2 +1 E2+ Re ax a 1.o·1 式中 U U 设δ=61,在边界层内y,~6,x,,P~1,Re-V62,E2-1 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项
用B5.4中的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。 C4 不可压缩粘性流体外流 0 * * * * = + y v x u ( ) Re 1 *2 2 * *2 2 * * * * * * * * * y u x u x p Eu y u v x u u + + = − + ( ) Re 1 *2 2 * *2 2 * * * * * * * * * y v x v y p Eu y v v x v u + + = − + 设 , * * * y v ~ * = l ,在边界层内 *2 2 , , 1 1 , Eu 1 * * * x u , p ~ ,Re ~ ~ 0 , , , . * * * * * u v x y p u , v x y p U U l l p 式中 = = = = = 1 1 2 * 1 11 * 11 1 * 1 2 * 1 * * 1 * 1 1 * * 1 2 *
C4.3平板层流边界层精确解 可得普朗特边界层方程组 0 ax a u 02u +y +v 0 说明 ①第三式表明边界层内方向压强梯度为零,说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 dU ②第二式右边得到简化(向二阶偏导数消失),有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力,具有里程碑 式意义
可得普朗特边界层方程组 C4.3 平板层流边界层精确解 ①第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，说明外部压强可穿 透边界层直接作用在平板上。外部压强由势流决定 = + = − + = + 0 1 0 2 2 y p y u x p y u v x u u y v x u ②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值 计算。利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑 式意义。 说明： d d d d p U U x x = −
2布拉修斯平板边界层精确解 布拉修斯利用相似性解法,引入无量纲坐标: 77 用无量纲流函数f()表示速度分量v,v,如 f(m)= 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程: 2f+=0 1. 边界条件n=0,f=f=0 7→>∞,f->1 由数值解绘制的无量纲速度廓线 理论 与尼古拉兹实验测量结果吻合。 n
C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解 边界条件 普朗特边界层方程可化为布拉修斯方程： ( ) ' u f U = 用无量纲流函数 f () 表示速度分量u, v, 如 布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标： x U y y = = 2 0 ''' '' f + ff = 0, 0 ' = f = f = 1 ' → → , f 由数值解绘制的无量纲速度廓线 与尼古拉兹实验测量结果吻合
2布拉修斯平板边界层精确解 对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE中 按边界层名义厚度定义,取f=099得7=5.0 并按速度分布式可分别求得 边界层名义厚度6=5.0 壁面切应力 T=0.332UpuU/x 壁面摩擦系数 T0.664 C Re (b) 理论结果与实验 测量结果一致
对布拉修斯方程较精确的求解结果列于附录E表FE1中 并按速度分布式可分别求得： U x 边界层名义厚度 = 5.0 理论结果与实验 测量结果一致 0 99 ' 按边界层名义厚度 定义，取 f = . 得 = 5 0. 壁面切应力 U U x w = 0.332 壁面摩擦系数 2 0 664 1 2 w f x . U c Re = = C4.3.2 布拉修斯平板边界层精确解