理论力学 三72
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第三章平面任意力系 平面任意力系:各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫~ [例 B LA P N 力系向一点简化:把未知力系(平面任意力系)变成已知 力系(平面汇交力系和平面力偶系)
2 第三章 平面任意力系 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫∼。 [例] 力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）
第三章平面一般力系 §3-1力线平移定理 §3-2平面一般力系向一点简化 §3-3平面一般力系的简化结果·合力矩定理 §34平面一般力系的平衡条件和平衡方程 §3-5平面平行力系的平衡方程 一§36静定与静不定问题的概念·物体系统的平衡 口§3-7平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课
3 第三章 平面一般力系 §3–1 力线平移定理 §3–2 平面一般力系向一点简化 §3–3 平面一般力系的简化结果 • 合力矩定理 §3–4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 §3–5 平面平行力系的平衡方程 §3–6 静定与静不定问题的概念•物体系统的平衡 §3–7 平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课
§3-1力线平移定理 力的平移定理:可以把作用在刚体上点A的力严平行移到任 点B,但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 证]力F→力系F,FP→力+力偶(F,P") F A F=F=F m=Fd
4 §3-1 力线平移定理 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 F 对新作用点B的矩。 F [证] 力 F 力系 F,F ,F 力F+力偶（F，F）
说明: ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系:力一力+力偶 (例断丝锥) ②力平移的条件是附加一个力偶m,且m与有关,m=Fd ③力线平移定理是力系简化的理论基础
5 ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 （例断丝锥） ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。 说明：
§3-2平面一般力系向一点简化 F2 R )≡ O 73 为任 选点 F3 一般力系(任意力系)同一点简化汇交力系+力偶系 (未知力系) (已知力系) 汇交力系·力,R(主矢),(作用在简化中心) 力偶系→力偶,MO(主矩),(作用在该平面上)
6 §3-2 平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
主矢R=F+F2+F3+…=∑F 主矩Mo=m1+m2+m2+ =m0(F)+m0(F2)+=∑m(F) 大小:R=√R2+R2=(ΣX)2+(EY)2 主矢R方向: R a=tg tg (移动效应 ∑X 简化中心(与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
7 大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] R R = F1 + F2 + F3 + = Fi 主矢 ' = + + = = + + + ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 O O O i O m F m F m F M m m m 主矩 2 2 2 2 R' = R' +R' = ( X ) + (Y) x y − − = = X Y R R x y 1 1 tg tg （移动效应）
大小:M=∑m(F) 主矩M方向:方向规定+ (转动效应)简化中心:(与简化中心有关) (因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和) 固定端(插入端)约束 在工程中常见的 雨搭 车刀
8 大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + — 简化中心：(与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） ( ) MO =mO Fi （转动效应） 固定端（插入端）约束 在工程中常见的 雨 搭 车 刀
固定端(插入端)约束 说明 ①认为F这群力在同一 平面内; F ②将F向4点简化得一 力和一力偶; R M ③R方向不定可用正交 A 分力Y4X表示; ④Y,X,M为固定端 约束反力; ⑤Y,X限制物体平动, M为限制转动。 9
9 固定端（插入端）约束 说明 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA , XA , MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动
§3-3平面一般力系的简化结果·合力矩定理 简化结果:主矢R,主矩MO,下面分别讨论。 ①R=0,MO=0,则力系平衡,下节专门讨论。 ②R=0,M≠0即简化结果为一合力偶,M=M此时刚 体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平 面内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关。 ③R≠0,MOo=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时, 简化结果就是合力(这个力系的合力),R=R′。(此时 与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零) 10
10 §3-3 平面一般力系的简化结果 • 合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO =M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 R ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 R ③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） R R =R