专题篇 C1.流体的平衡 C2.不可压缩无粘性流体平面势流 C3.不可压缩粘性流体内流 C4.不可压缩粘性流体外流 C5.可压缩流体流动基础
专 题 篇 C1. 流体的平衡 C2. 不可压缩无粘性流体平面势流 C3. 不可压缩粘性流体内流 C4. 不可压缩粘性流体外流 C5. 可压缩流体流动基础
C1流体的平衡 C1流体的平衡 C11引言 平衡的条件 压强分布 任务 总压力 相对平衡 浮体稳定性 流体静力学 固壁受力分析液缸水坝闸门等 应用H液压系统原理水压机油压系统等 压力仪器设计比重计测高仪分离器等 浮体稳定性分析舰船浮吊,气艇等
C1 流体的平衡 C1.1 引言 压强分布 总压力 固壁受力分析 浮体稳定性 平衡的条件 任 务 液压系统原理 压力仪器设计 浮体稳定性分析 C1 流体的平衡 应 用 流体静力学 相对平衡 液缸,水坝,闸门等 水压机,油压系统等 比重计,测高仪,分离器等 舰船,浮吊,气艇等
C1流体的平衡 C1.2流体平衡微分方程 C1.2.1欧拉平衡方程 0 由N-S方程 pr of-Vp+uyy 可得欧拉平衡方程 -△b=0 说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。 分量式为 O pf 压强全微分式为 op dx+dy+dz=p(,dx+fidy+f dz)=pf.dr az 说明体积力向任何方向的投影为该方向的压强增量
C1.2 流体平衡微分方程 C1.2.1 欧拉平衡方程 由N-S 方程 D D v 2 = + f - v p t 可得欧拉平衡方程 f −p = 0 0 0 C1 流体的平衡 说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。 分量式为 , x f x p = , y f y p = z f z p = d d d d = + + p p p p x y z x y z = + + = ( d d d ) d f r x y z f x f y f z 压强全微分式为 说明体积力向任何方向的投影为该方向的压强增量
C1流体的平衡 P C1.22等压面 由dp=0,可得等压面方程: 平mR f·dr=fdx+fdy+fd=0 等压面上的体积力特征:体积力处处与等压面垂直 静止流体中等压面为水平面 旋转流体中等压面为旋转抛物面。 (a) (b)
C1.2.2 等压面 C1 流体的平衡 f r = + + = d d d d x y z f x f y f z 0 • 静止流体中等压面为水平面 旋转流体中等压面为旋转抛物面。 由 dp 0 = ,可得等压面方程： • 等压面上的体积力特征：体积力处处与等压面垂直
C1.2流体平衡微分方程 C1.2.3流体平衡的条件 为保证欧拉平衡方程 b=△b 成立,均质流体(p=常数)和正压流体(p=p(p)必须满足 体积力有势的条件:f=Vm称为势函数 °重力是有势力。在重力场中 1.均质流体(如淡水)和正压流体(如等温的空气)可 以保持平衡,等压面、等势面、等密度面三者重合: VpXVI=O Vp×Vx=0 2.斜压流体(p=p,m,如大范围的大气、海水)不能 保持平衡,等压面、等密度面不重合,要引起对流
C1.2 流体平衡微分方程 C1.2.3 流体平衡的条件 • 为保证欧拉平衡方程 f = p f = − 成立，均质流体（ρ=常数）和正压流体（ρ=ρ(p)）必须满足 体积力有势的条件： ，π称为势函数。 • 重力是有势力。在重力场中 1. 均质流体（如淡水）和正压流体（如等温的空气）可 以保持平衡，等压面、等势面、等密度面三者重合： p 0 = , = 0 2. 斜压流体（ρ=ρ(p,T)，如大范围的大气、海水）不能 保持平衡，等压面、等密度面不重合，要引起对流
贸易风:流体平衡条件 设大气满足完全气体状态方程 P= RpT (B14.5) 设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相 同,但由于太阳光照射强度不同,两处温度相 差悬殊,由(B145)式相应的密度不相同,因此大气密度除了沿高度 变化外还随地球纬度改变而改变,等压面与等密度面(虚线)不重合 (见右图),造成大气层的非正压性,不满足流体平衡条件。这样形成 在赤道处大气自下向上,然后在高空自赤道流向北极;在北极大气自上 向下,最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面自北向南吹的 风称为贸易风
设大气满足完全气体状态方程 [例C1.2.3] 贸易风：流体平衡条件 p = RρT (B1.4.5) 差悬殊，由（B1.4.5）式相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度 变化外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合 (见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。这样形成 在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上 向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面自北向南吹的 风称为贸易风。 设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相 同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相
C1流体的平衡 C1.3流体静力学基本方程 °单位质量流体机械能守恒式 x+P=常数 重力势能 总势能 压强势能 水头形式 P=常数 位置水头 总水头 压强水头(测压管水头) 常用形式 2, 2 pg pg 限制条件:(1)均质,(2)重力,(3)连通的同种流体
• 单位质量流体机械能守恒式 C1.3 流体静力学基本方程 C1 流体的平衡 + = p gz 常 数 重力势能 总势能 + = + 1 2 1 2 p p z z g g • 水头形式 • 常用形式 + =常数 g p z 位置水头 总水头 （测压管水头） 限制条件: （1）均质，（2）重力，（3）连通的同种流体。 压强势能 压强水头
C1流体的平衡 C14均质液体相对平衡 当液体以等加速度a作直线运动或以等角速度(向心加速度 a=02旋转并达到稳定时,液内象刚体一样运动,N-S方程 可化为 ef=plfo-a)=Vp f为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同,f-a也是有势力。 符合平衡条件,称为液体的相对平衡。 C14.1等加速直线运动 设液体以等加速度a沿水平方向作直线运动 1.体积力分量fx=,fy=0,f=-g 压强全微分式 dp= p(f dx+f dy+faz)=-pladx+gdz)
C1.4 均质液体相对平衡 C1 流体的平衡 当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度 )旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，N-S方程 可化为 a R 2 = f = ( f - a ) = p g f g 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同， f g – a 也是有势力。 符合平衡条件，称为液体的相对平衡。 C1.4.1 等加速直线运动 设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 1. 体积力分量 f x = -a , f y = 0 , f z = -g d d d d d d x y z p ( f x f y f z ) ( a x g z ) = + + = − + 压强全微分式
C1.4.1等加速直线运动 2.压强分布式 在图示坐标系中 P=P0+pg(=0-人~a 说明液内压强在x、方向均为线性分布。 用淹深表示P=P0+pgh 说明垂直方向压强分布与静止液体中一样。 3.等压面方程 ax+gz=C 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面,处处与体积力合力 垂直
C1.4.1 等加速直线运动 2. 压强分布式 ( ) = + − − x g a p p ρ g z z 0 0 在图示坐标系中 • 说明液内压强在x、z方向均为线性分布。 用淹深表示 p = p gh 0 + • 说明垂直方向压强分布与静止液体中一样。 • 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力 垂直 3. 等压面方程 a x + g z = C
匀加速直线运动液体的相对平衡 用汽车搬运一玻璃缸。缸长x宽x高=kbxh=0.6×0.3×0.5m3,静 止时缸内水位高d=0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置 (1)为不让水溢出,应控制的汽车最大加速度amn (2)若鱼缸横向放置时的最大加速度an。 建立坐标系0x如图示。设鱼缸加速度为a,体积力分量为 等压面微分方程为 a tga 液面中点的坐标为(0,d),c=gd。液面方程为 ax+gz=gd
[例C1.4.1] 匀加速直线运动液体的相对平衡 已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长×宽×高=l×b×h=0.6×0.3×0.5m3 ， 静 止时缸内水位高d=0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am； 解：建立坐标系oxz 如图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为 等压面微分方程为 (2)若鱼缸横向放置时的最大加速度am ' 。 f x= - a， f z= -g a x + g z = c 液面中点的坐标为（0 , d），c = g d 。液面方程为 a x+ g z = g d