C3不可压缩粘性流体内流 C3不可压缩粘性流体内流层流 C3.1引言 N-S方程精确解 解析法 研究方法数值法“湍流上湍流模型上混合长理论 实验管道阻力 入口段与充分发展段泊肃叶定律 内 流“流动特点叶1速度分布」抛物线与对数分布 沿程损失穆迪图 流动阻力 局部损失 不可压缩流管路系统D1 管道流 可压缩流C5 分类 渠道流谢齐公式 流体机械D2
C3 不可压缩粘性流体内流 研究方法 数值法 实验 入口段与充分发展段 解析法 层流 C3 不可压缩粘性流体内流 C3.1 引言 管道流 渠道流 流动特点 分 类 湍流 速度分布 流动阻力 沿程损失 局部损失 不可压缩流 可压缩流C5 流体机械D2 内 流 湍流模型 混合长理论 N-S方程精确解 管道阻力 泊肃叶定律 抛物线与对数分布 穆迪图 管路系统D1 谢齐公式
C3不可压缩粘性流体内流 C3.,2管道入口段流动 pr(a) 1.入口段流动 U x=0 L 壁面滞止 边界层增 边界层充满管腔充分发展段 0L 2.入口段压强损失 1=+K 均流加速 充分发展段压强损失 附加压强损失 壁面切应力增大
C3.2 管道入口段流动 1. 入口段流动 C3 不可压缩粘性流体内流 2. 入口段压强损失 p L c K d = + 均流加速 壁面切应力增大 充分发展段压强损失 附加压强损失 壁面滞止 x=0 0＜x＜L 边界层增长 x=L 边界层充满管腔 x＞L 充分发展段
C32管道入口段流动 3.入口段长度 层流入口段=(60~138)d(Re=1000~2300) 湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~10°) C33平行平板间层流流动 工程背景:滑动轴承润滑油流动;滑块与导轨间隙流动:活塞 与缸壁间隙流动等。 u() τ(y) C33.1平板泊肃叶流动 已知条件:(1)P=常数;=常数 (a) (2)定常流动:-=0 (3)充分发展流动: =0,u=u(y) (4)体积力为重力:fx=0J=-8
C3.2 管道入口段流动 3. 入口段长度 层流入口段 L=(60 ~ 138)d (Re=1000~2300) 湍流入口段 L=(20 ~ 40)d (Re=104~106 ) C3.3 平行平板间层流流动 工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞 与缸壁间隙流动等。 C3.3.1 平板泊肃叶流动 (1) =常数； =常数 (2)定常流动： 0 t = (3)充分发展流动: 2 2 0 , u u u u( y ) x x = = = (4)体积力为重力: 0 x y f f g = = − 已知条件：
C33平行平板间层流流动 基本方程:连续性方程与NS方程 v au a 0 ==0y=0 0 0 O ++v +( 0 p(++)=mf 简化得: P-pg 由第二式 p=-pgy+f(x) 第一式左边与元关,右边与无关,只能均为常数
C3.3 平行平板间层流流动 基本方程：连续性方程与N-S方程 = 0 + y v x u = 0 = 0 = v y v x u ( ) ( ) 2 2 2 2 y u x u x p f y u v x u u t u x + + = − + + ( ) ( ) 2 2 2 2 y v x v y p f y v v x v u t v y + + = − + + f g y p = y = − 2 2 d d p u x y = 简化得： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 由第二式 p = − gy + f (x) 第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数
C33平行平板间层流流动 du l dp 取p为截面平均压强 常数 积分得 u y+(1y+ 2u dx 边界条件:y=0,u=0,C2=0 L=0,C b 2u dx 1.速度分布 1 dp (y'-by) 2u dx b- dp τ( 最大速度 8u dx
C3.3 平行平板间层流流动 1．速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 1 1 d 2 d p C b x = − 1 d 2 2 d p u ( y by ) x = − 最大速度 2 d 8 d m b p u x = − 2 1 2 d d 1 p u y C y C 2 x 积分得 = + + 边界条件： 2 2 d d d d u 1 p y x 取p为截面平均压强 = = 常数
C33平行平板间层流流动 2.切应力分布 b =(y-=) l τ(y) b dp 壁面切应力 2 dx 3.流量Q==-(2 bydy=- 12u dx 4.平均速度 o b dp 2 b 12u dx 3
C3.3 平行平板间层流流动 3. 流量 ( ) 3 2 0 0 1 d d d 2 d 12 d b b p b p Q udy y by y x x = = − = − 4. 平均速度 2 d 2 12 d 3 m Q b p V u b x = = − = 壁面切应力 d 2 d w b p x = 2. 切应力分布 d d 2 p b ( y ) x = −
C3.3平行平板间层流流动 C33.2一般库埃特流 已知条件:下板固定,上板以匀速 U沿x方向运动,结合边界条件,求 b U 解N-S方程可得 1.速度分布 B=-3 =2:(2-)+b b d 无量纲形式 =B1-21y+y B b/b b 2uU d 2.切应力分布 dx1+/ b dp 3.流动类型比较
C3.3.2 一般库埃特流 C3.3 平行平板间层流流动 1. 速度分布 ( ) d 2 2 d 1 p U u y by y x b = − + 已知条件：下板固定，上板以匀速 U沿x方向运动，结合边界条件，求 解N-S方程可得 2 d 2 d b p B U x = − u y y y B 1 U b b b = − + 无量纲形式 2. 切应力分布 d d d 2 d p U b p y ( ) x b x = + − 3. 流动类型比较
圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流 中轴的直径为d=80mm,b=0.06mm,1=30mm,n=3600转分 润滑油的粘度系数为u=0.12Pas 空载运转时作用在轴上的(1)轴矩T。 (2)轴功率。 (1)由于b<<d可将轴承间隙内的周向流动 U 简化为无限大平行平板间的流动 轴承固定,而轴以线速度U=od/运动,带动润滑油作纯剪切流动,即简单 库埃特流动。间隙内速度分布为 b
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流 已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分 润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ； 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动 简化为无限大平行平板间的流动。 (2) 轴功率。 y b U u = 轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单 库埃特流动。间隙内速度分布为
圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流 (1)作用在轴表面的粘性切应力为F U_2xzn、d、1_xnd_0.012×x×3600×0.08 6×10°(N/m2) 60b 60×0.03×10 (2)转动轴所化的功率为 22na=6×103×x×008×0.03/2=1.81(N-m) 作用在轴上的转矩为力Fx 丌n W=1。0=T。 Txn/30=1.81×x×3600/30=682.4(W) 60
[例C3.3.2] 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流 作用在轴上的转矩为力Fx (1) 作用在轴表面的粘性切应力为Fh 3 2 3 d 2 1 0 012 3600 0 08 6 10 d 60 2 60 60 0 03 10 w u U n d nd . . ( N / m ) y b b b . − = = = = = = 6 10 0.08 0.03/ 2 1.81 ( ) 2 2 3 2 N m d dl d Ts = w A = w = = − (2) 转动轴所化的功率为 / 30 1.81 3600 / 30 682.4 ( ) 60 2 T n W n Ws = Ts = Ts = s = =
C3不可压缩粘性流体内流 C3.4圆管层流流动 C3.4.1用动量方程求解 取图示同轴圆柱形控制体,侧面切应力为端面上取平均压强p 1.切应力分布 由定常流动,控制体外力平衡 dxzr-t2nrdx=0 I dp G 可得切应力分布 2 dx 2 称为斯托克斯公式。式中比压降 常数 dx
C3.4 圆管层流流动 1. 切应力分布 由定常流动，控制体外力平衡 称为斯托克斯公式。式中比压降 C3 不可压缩粘性流体内流 C3.4.1 用动量方程求解 取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为τ,端面上取平均压强p d d p p G l x = = − =常数 1 d 2 d 2 p G r r x = − = d 2 d 2 d d p x r r x 0 x − − = 可得切应力分布