《结构力学》 力法原理与力法方程 (Structural Mechanics) --Principle of Force Method anc Equation of Force Method
《结构力学》－－ 力法原理与力法方程 《Structural Mechanics》 －－Principle of Force Method and Equation of Force Method
内法原理( Principle of force method) 力法原理概述: 1、力法的基本思路 变形协调条件 超静定结构 >静定结构 2、力法基本未知量的确定: 力法基本未知量的个数=多余约束的个数 力法是以静定结构作为基础,将多余约束力作为基本未 知量,根据变形协调条件建立力法方程并求解
力法原理（Principle of Force Method) 力法是以静定结构作为基础，将多余约束力作为基本未 知量，根据变形协调条件建立力法方程并求解。 1、力法的基本思路： 力法基本未知量的个数＝多余约束的个数 一、力法原理概述： 超静定结构 静定结构 变形协调条件 2、力法基本未知量的确定：
力法原理( Principle of force Method) 举例: B B (b 静定结构 超静定结构 运用两刚片规则,得到: (a)是无多余约束的几何不变体系一静定结构 (b)是有一个多余约束的几何不变体系一超静定结构 静力学平衡方程式:EX=0;EY=0;ΣM=0 以上三个平衡方程式能解出三个独立的未知力来,对于(a)图静定结构来 说,能求出其全部内力及反力;对于(b)图超静定结构有四个约束反力XA、 YA、MA、YB。有三个基本方程不能求出其全部内力及反力
举例： 以上三个平衡方程式能解出三个独立的未知力来，对于(a)图静定结构来 说，能求出其全部内力及反力；对于(b)图超静定结构有四个约束反力XA、 YA、MA、YB。有三个基本方程不能求出其全部内力及反力。 静定结构 运用两刚片规则，得到： (a)是无多余约束的几何不变体系－静定结构 (b)是有一个多余约束的几何不变体系－超静定结构 力法原理（Principle of Force Method) MA XA YA MA YA YB XA 静力学平衡方程式：∑X=0 ；∑Y=0 ；∑M=0 超静定结构 (a) A B q q A B (b)
力法原理( Principle of Force Method. 3、力法的基本结构与基本体系 B 基本结构 B A 超静定结构 力法基本结构:将原结构的多余约 束和外荷载都去掉,得到的静定结 基本体系 B构(力法基本结构不唯一,但保证 几何不变) 力法基本体系:在力法基本结构上 A B用多余未知力代替原多余约束与外 X1荷载共同作用的体系
3、 力法的基本结构与基本体系 基本结构 基本体系 力法基本结构：将原结构的多余约 束和外荷载都去掉，得到的静定结 构（力法基本结构不唯一，但保证 几何不变） 力法原理（Principle of Force Method) 力法基本体系：在力法基本结构上 用多余未知力代替原多余约束与外 荷载共同作用的体系 超静定结构 A B q A B A B 1 x A B q A B X1 q
力法原理( Principle of force method 在基本体系中,一方面保留着原结构的外荷载;另 方面有相应的约束力X1存在,只是把它由原来的被动力 (约束)改为主动力。 因此基本体系的受力状态与原结构完全相同 结论:基本体系既是静定结构,又可用它来代表原来的超 静定结构,因此基本体系是静定结构过渡到超静定结构的 座桥梁
力法原理（Principle of Force Method) 在基本体系中，一方面保留着原结构的外荷载；另一 方面有相应的约束力X1存在，只是把它由原来的被动力 （约束）改为主动力。 结论：基本体系既是静定结构，又可用它来代表原来的超 静定结构，因此基本体系是静定结构过渡到超静定结构的 一座桥梁。 因此基本体系的受力状态与原结构完全相同
力法方程( Equation of Force Method) 二、力法方程的建立: 目的:用力法方程可以解出超静定结构的多余未知 力的值,从而得到超静定结构的内力及反力的大小 我们就上述所举例子来叙述如何建立力法方程
力法方程（Equation of Force Method） 二、力法方程的建立： 我们就上述所举例子来叙述如何建立力法方程。 目的：用力法方程可以解出超静定结构的多余未知 力的值，从而得到超静定结构的内力及反力的大小
力法方程( Equation of Force Method) 已知:等截面直杆AB,其上有均布荷载q A B EI=常数,求此结构的M图。 解 思路:原结构(a)是具有一个多余约束 (b) 原结构 的几何不变体系;在基本体系(c)中, A B 是含有一个未知力X的无多余约束的几何 不变体系,故现在的任务是求解X1 基本结构 ?求X1,显然不能用平衡方程直接求出 必须补充新的条件。 原结构与基本体系的区别在于:B支座 A 原结构中B支座是固定的,没有位移; 基本体系中B支座是自由的,是有位移 基本体系
力法方程（Equation of Force Method） 解： 思路：原结构（a)是具有一个多余约束 的几何不变体系；在基本体系（c)中， 是含有一个未知力X1的无多余约束的几何 不变体系，故现在的任务是求解X1. ？求X1，显然不能用平衡方程直接求出， 必须补充新的条件。 原结构与基本体系的区别在于：B支座。 原结构中B支座是固定的，没有位移； 基本体系中B支座是自由的，是有位移； 已知：等截面直杆AB，其上有均布荷载 EI＝常数，求此结构的M 图。 q A B X1 基本体系 (c) q l 原结构 A B (a) q l (b) A B 基本结构 l
力法方程( Equation of force Method B 原结构 A 由于原结构在B支座是没有位移的。 基本体系 基本体系转化为原来超静定结构的条件是: 基本体系沿多余未知力X1方向的位移应与原结 构相同,即 A B △。,=0(补充条件) B △,2+△1;=0 Ip △p+G1x1=0力法方程 4 B 在数值上等于基本结构在单位力 X1=1单独作用下沿X1方向产生的 位移
力法方程(Equation of Force Method） ＋ 1P 由于原结构在B支座是没有位移的。 基本体系转化为原来超静定结构的条件是： 基本体系沿多余未知力X1方向的位移应与原结 构相同，即 （补充条件） 力法方程 在数值上等于基本结构在单位力 X1 ＝1单独作用下沿X1方向产生的 位移 δ11 q A B l 11 A B X1 基本体系 (c) l q q A B l X1 0 1P + 11x1 = 0 1P +11 = = 0 BV 原结构 A B q l
法方程( Equation of Force Method 由上式可以看出:若求出X1的大小,就可以求得此超静定结构的内力来。 求解X,须得先求出△P和81 X4=1 A BM图□ B M图 利用图乘法,可以得到:△1p= gEl 11 BEI
力法方程（Equation of Force Method） ◼ 由上式可以看出：若求出X1的大小，就可以求得此超静定结构的内力来。 求解X1，须得先求出 和 利用图乘法，可以得到：1P δ11 A B EI ql P 8 4 1 = − EI l 3 3 11 = MP 图 2 2 1 ql A B M1 图 l A B l q 1P δ11 A B l X1 =1
法方程( Equation of Force Method) 把 Ip 代入 BEl ↓↓ BEI A B 1p+O1x1=0 就得到X1 原结构 A B 求得的未知力X是正号,表示反力X的方 向与原设的方向相同。 M图 多余的未知力的求出以后,就可以利用平衡条件求原结构的支座反力, 作出内力图,如图所示。 根据叠加原理,结构任以截面的弯矩M也可用下列公式表示: M=MIX1+Mp
力法方程（Equation of Force Method） EI ql P 8 4 1 = − EI l 3 3 11 = 0 1P + 11x1 = 把 代入 就得到X1 求得的未知力X1是正号，表示反力X1的方 向与原设的方向相同。 多余的未知力的求出以后，就可以利用平衡条件求原结构的支座反力， 作出内力图，如图所示。 根据叠加原理，结构任以截面的弯矩 M 也可用下列公式表示： x ql 8 3 1 = 原结构 A B q l M P M = M 1x1 + M图 2 8 1 ql A B