复二题
拉(压)扭转 平面弯曲 A N MAN M 内力 N>0 M>0 x平行于杆额。 O M x杆轴 0 x杆轴 x 应 力 N(x) My p)= A b A B 变 L x 形a=(N(x)dx f (P AB JLAB ULP d M(x) E4(x) f"(x) E B=f
拉 （压） 扭 转 平面弯曲 内力应力变形 N N > 0 x—杆轴A Mn > 0 x—杆轴A Mn A M Q M > 0 Q > 0 x—平行于杆轴 xs AN(x ) s = L x EA x N x L L d ( ) ( ) d = O t r pn I M r t ( r) = z x I My s = s t x y zz y bI QS t = A B x GI M LAB pn AB d = q n f x q= f ´ n= f EI M x f x ( ) ( ) = −
拉(压)扭转 平面弯曲 omao max mNYo]rms可] 强度条件 N M max nImax omin W≥ [o] [a] Nm≤4a] Malm sWIth Mm Io U/mL「f 0m6 度条件变形能 0x <61 N(x U=rA dx MA(x M(x U L 2EA UFJ QGI JL 2EL
拉 （压） 扭 转 平面弯曲 强度条件刚度条件变形能 [ ] s max s [ ] max min s N A [ ] Nmax A s [ ] max t t [ ] | | max tn t M W | [ ] max t M n Wt [ ] s max s [ ] max t t [ ] max s M Wz [ ] Mmax Wz s [ ] q max q q max [q] Lf L |f max | x EA N x U L d 2 ( ) 2 = x GI M x U L n d 2 ( ) 2 = x EI M x U L d 2 ( ) 2 =
内力计算 以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算: (其中“P、P”均为A点左侧部分的所有外力) 拉 压 N4=∑P()∑P(少 扭 转 Mn=∑m1(←)-∑m(→) 平 Q=(∑1)(∑4) 面 M-(m2()(∑m(P))
拉 压 扭 转 平 面 弯 曲 内力计算 以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Pi、Pj ”均为A 点左侧部分的所有外力) = ( ) − ( ) MAn mi mj =( ( ) )−( ( ) ) MA mA Pi mA Pj =( )−( ) QA Pi Pj = ()− (→) NA Pi Pj
弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 do(x) dM()=o(x) ax dm(x)=g() 对称性与反对称性的应用: 对称结构在对称载荷作用下,Q图反对称,M图对称;对称 结构在反对称载荷作用下,Q图对称,M图反对称
弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 ( ) q(x) x Q x = d d ( ) d d ( ) Q x x M x = ( ) d d ( ) 2 2 q x x M x = 对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称 结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称
剪力、弯矩与外力间的关系 外无外力段均布教荷段集中力集中力偶 力 0q0Q0增函数降函数Q 斜直线 曲线自望右折角自左向右突 Me M M M M MI M 反M 「增函数降函数”坟状盆状折向与P反向M-M2=m
剪 力 、 弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q>0 q0 Q Q<0 x 斜直线 增函数 x Q x Q 降函数 x Q C Q1 Q2 Q1– Q2=P 自左向右突变 x Q C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M 坟状 x M 盆状 自左向右折角自左向右突变 与 m 反 x M 折向与P反向 M x M1 M2 M1 − M2 = m
变形的应用: 求位移和解决超静定问题 超静定问题的方法步骤: ①平衡方程 ②几何方程变形协调方程 ③物理方程变形与力的关系 ④补充方程 ⑤解由平衡方程和补充方程组
超静定问题的方法步骤： ①平衡方程 ②几何方程——变形协调方程 ③物理方程——变形与力的关系 ④补充方程 ⑤解由平衡方程和补充方程组 变形的应用： 求位移和解决超静定问题
材料试验 O MPa b 450 400 350 300 250 200 150 ool op oeol 50 0 0.05 0.10 0.15 0.20gh10.25 E 低碳钢σc线线上特征点
材料试验 sp se ss sb s a b ep et ee st f g h e s(MPa) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 低碳钢s−e曲线线上特征点 p e
三个弹性常数 1、容许应力[ E G 2(1+) 2、极眼应力O=0502Ob E 3、安全系数:n G y 泊松比(或横向变形系数)
n s j x 1、容许应力: s = , , } 0.2 2 : { s j x s s s s b 、极限应力 = 3、安全系数：n 泊松比（或横向变形系数） e e n = 三个弹性常数 t G= e s E= 2(1+) = E G
剪切与挤压的实用计算 O (合力 n A P n n O (合力) b 矩形截面杆约束扭转 max h nImax max Wn 其中W=Bb3 P Mn,其中1=b41=z T max 1 P 注意:松b
n n （合力） （合力） P P Pc n n Q h b h t 1 T t max 注意: b 剪切与挤压的实用计算 t= t A Q c c c c A P s = s 矩形截面杆约束扭转 max 3 max : b p W W M P n t = 其中 = 4 , : I b GI M P P n q= 其中 = 1 nt max t =