D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1981.01.019 三、结论 1、LazO3-CF2二元系熔渣属于“短渣”，较高温度时粘度随温度变化很小，而当温度 降低到某一定值时粘度急剧上升。舍La2O3小于30%的熔渣，1530℃以上时，其粘度值低于 10厘泊。 2、在含LazO。小于0%的成分范围内，其粘度与温度的关系符合下式： B 1gn=A+t-t。 3、温度高于t。一定值时粘度一成分曲线与该二元系相符，共晶成分附近粘度最小。 参考大鳅 〔1)物化教研组等，北京钢铁学院科学院研究论文集“稀土渣的性质及其在电热合金 中的应用”，1978,14-1。 〔2)洪彦若等，北京钢铁学院学报“内柱体扭摆粘度计测量基础的研究”1979，恤2,99° 〔3)朱元凯等，北京钢铁学院学报“LazO3-CaF2二元系相图的测定”1980，恤 〔4)张质贤等译，“物理学用常数表”，1979,56 (5)W.E.Duckworth,"Electro-slag Refing",1969,21 存在反弯变形时管（棒）材矫直机辊面的确定 工程图学教研室马香峰 近年来，不少同志在假定被矫直的管（棒）材在矫直过程中是理想园柱体的条件下，自 不同角度推导了斜辊矫直机辊形曲面方程式。但实际上，为了矫直必须反弯，所以在矫直过 程中的管（棒）材，不是园柱体而是环形体。为了使辊形曲面计算接近于生产实际，我于80年 初曾发表了管（棒）材反弯轴线是园弧情况的确定辊形曲面的方法〔1)。但更进一步分析就可 发现，一般说来反弯轴线并不是真正的园弧，而是一条比较复杂的平面曲线。为了使问题更 深入一步，而且具有实际意义，有必要考虑反弯轴线在直轴线方向是任一单值平面曲线时辊 形曲面的确定方法。 一、确定辊形曲面的一般方程式 如图1，设在矫直过程中，管（棒）材具有反弯轴线I,若不考虑压扁，管（棒）表面 G就是心在I上的半径为管（棒）半径「的球面族的包络面。根据矫直过程中，辊、管（棒） 的相对运动关系，可以看出辊面S就是管面G绕辊轴z旋转所形成的内包络面。因为管面是心 在管轴【上的球面（半径为管半径r。)族的包络，所以辊面S就是心在管轴I绕辊轴z所形成 152
三 、 结 论 、 ‘ 一 ‘ 二 元系熔 渣属 于 “ 短 渣 ” ， 较 高温度 时粘度随 温度 变 化很小 ， 而当温度 降低到某 一定 值时粘 度急剧 上升 。 含 小 于 的熔渣 ， ℃ 以 上时 ， 其粘度值低 于 厘 泊 。 、 在 含 。 小 于 的成 分范 围 内 ， 其粘度 与温度 的关系符 合下式 二 一 、 温 度高于 。 一定 值时拈 度 — 成 分曲线 与该 二 元 系相符 ， 共 晶成 分 附近 粘度 最 小 。 参 考 火 献 〔 〕 中的应 用 ” ， 〔 〕 物化教研 组 等 ， 北 京钢 铁学 院 科学 院研究论文集 “ 稀 土渣 的性质 及其在 电热合金 ， 一 。 洪彦若 等 ， 北 京钢 铁学 院学 报 “ 内柱体扭 摆粘度计 测量 丛 础的研究 ” ， 地 ， “ 朱元 凯 等 ， 北 京钢 铁学 院学 报 “ 一 二元 系相 图 的 测定 ” ， 取 张质 贤 等译 ， “ 物理学用 常数表 ” ， ， ， ， 一 ， ， 、沪户吐 勺任产 产尹气﹄ 存 在反弯变形时管 棒 材矫直机辊面的确定 工 程 图学教研 室 马香峰 近 年来 ， 不 少 同志 在假定被 矫直 的管 棒 材在矫直 过程 中是理 想 园柱体的条件下 ， 自 不 同角度 推 导 了斜辊矫直 机辊形 曲面方 程 式 。 但 实际上 ， 为 了矫直 必须 反弯 ， 所 以 在矫直 过 程 中的 管 捧 材 ， 不是 园柱 体而 是环形 体 。 为 了使辊形 曲面计算接近 于生 产实际 ， 我于 年 初 曾发 表 了管 棒 材反弯轴 线是 园弧情况 的确定辊形 曲面 的方 法 〔 〕 。 但更进一 步分析 就可 发 现 ， 一 般 说来反弯轴 线 并不 是真正 的 园弧 ， 而 是一条 比较复杂的平 面 曲线 。 为 了使 问题 更 深入一 步 ， 而且 具有实际意义 ， 有必 要 考虑反弯轴 线 在直 轴 线方 向是任一单值平 面 曲线 时辊 形 曲面 的确定方 法 。 确定辊 形 曲面 的一 般 方 程 式 如 图 ， 设 在矫直 过 程 中 ， 管 棒 材具有反弯轴 线 ， 若不考虑压 扁 ， 管 棒 表 面 就是心 在 上 的半径为 管 棒 半径 。 的球面族 的 包络 面 。 根据 矫直 过 程 中 ， 辊 、 管 棒 的相 对运 动关 系 ， 可 以 看 出辊面 就 是管 面 绕辊轴 旋 转所形成 的 内包络 面 。 因 为管 面是 心 在 管轴 上的球面 半径 为管半径 。 族 的 包络 ， 所 以 辊面 就是 心在管轴 绕辊轴 所形成 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1981．01．019
的旋转而Q上的球面族的包络面。它的轴向剖线，根据文〔3)证得的结论“包络面的平面 剖线就是该平面剖切包络面的母面族时所得剖线族的包络”可知，辊子的轴向剖线（常称 辊形曲线)Ls,就是心在Q面的轴向剖线L。上、半径为「。的园族的内包络线（如图2），因 R 公法线 Yo R (R) Yo Ao 1 反弯轴钱 图1 图2 这一园族就是心在Q上的球面族的剖切线。由包络的理论可以推出，如图2所示的定半径园 族的包络线，就是该园族园心线的等距曲线。所以辊形曲线L;就是Q面的轴剖线L。的内 等距曲线。在本文所讨论的特定情况下(Ls与L。与z共平面)，辊面S就是旋转面Q的内 等距曲面。这样，我们就可用求等距曲线的公式求出辊形曲线Ls的方程式，从而避免了列写 弯管（棒）面Q的方程式，以及求包络面的较繁的公式推导。 根据图1，辊子轴线为z,喉园（半径为R。)在oxy面上。管（棒)显直园柱形时， 其轴线为z1。z1与z空间交叉，交叉角为ao,最短距离为A。（A。=R。+「，r。是管 (棒)半径)。在坐标系o1x:y1Z:中，反弯轴线I是在01x1z:平面内的平面曲线（图1 画的是弯向辊轴的，这相当于辊子处于管（棒）的凹侧)。 不失一般性，我们假定反弯轴线I在o:x1y1z:中的方程式是： x1=f (B) y1=0 (1) z:=g(β) 式中：B为参变数。 oxyz与01x1yz1之间的变换关系是： x=(x1+Ao)coso-(y i cosao-zi sina)sinc y (x+Ao)sin+(yi cosao-zI sina)coso (2) Z=y:8ina。+z1c0sa。 将公式(1)代入公式(2)，即得反弯轴线【绕z轴旋转所形成的旋转面Q的方程式 153
的旋转 而 上的球 面族 的包络 面 。 它 的 轴 向剖 线 ， 根 据文 〔 〕证得 的结论 “ 包络 面 的平 面 剖 线 就是 辊形 曲线 该平 面 剖 切 包 络 面 的母面 族 时所得 剖 线族 的包络 ” 、 ， 就 是心在 面 的轴 向剖线 上 、 半径 为 。 可 知 ， 辊子 的轴 向剖线 常 称 的 园族 的 内包络 线 如 图 ， 因 口 卜 、么 幼一六 。 礼、 、 反弯抽线 图 图 这 一 园族 就是 心在 上 的球面族 的剖切 线 。 由包络 的理论可 以 推 出 ， 如 图 所 示 的定半径 园 族 的包络 线 ， 就 是 该 园族 园心线 的等距 曲线 。 所 以 辊形 曲 线 就 是 面 的轴 剖 线 的 内 等距 曲线 。 在 本 文所讨 论 的特定情 况下 与 与 共平 面 ， 辊面 就是旋 转面 的 内 等距 曲面 。 这 样 ， 我们 就可用求 等距 曲线的公 式求出辊形 曲线 的方程 式 ， 从而避免 了列 写 弯管 棒 面 的方 程 式 ， 以 及求包络 面 的较繁 的公 式推导 。 根据 图 ， 辊子 轴 线为 ， 喉 园 半径为 。 在 。 面 上 。 管 棒 呈 直 四 柱形 时 ， 其 轴线 为 ，。 ， 与 空 间交 叉 ， 交叉 角为 。 ， 最 短 距 离为 。 。 二 。 十 。 ， 。 是 管 棒 半径 。 在 坐标 系 。 ， ， ， 中 ， 反弯轴 线 是 在 。 ， ， 平面 内的 平 面 曲线 图 画 的 是 弯 向馄 轴 的 ， 这 相 当于辊 子 处于 管 棒 的 凹侧 。 不 失一 般 性 ， 我 们 假 定 反弯轴 线 在 。 ， ， 中的方 程 式是 口︺尸 、，、 、 ， 犷 、了 且甘 生 一一 夕心‘、 了几 式 中 日为 参变数 。 。 与 。 ， ， ， 之 间 的 变 换关系是 ， 。 一 。 一 ， 。 苗 。 ， 。 。 。 一 。 的日。 一 将公式 代 入公 式 ， 即得反弯 轴 线 绕 轴旋 转所形成 的旋 转面 的方 程 式
x=(f(B)+A。)coso+g(β)inωsinao y=(f(B)+A.)sino-g(B)cososina. (3) z=g(f)cosa。 由公式(3)可得旋转面Q的轴剖线LQ的方程式： R。=√x2+y2=V(f(B)+A)2+(g(B)sina)& (4) 'za=g(B)c08a。 由前面的讨论可知，作为弯管（棒）表面G的包络面的辊面S(与G呈线接触)的轴剖线 L,就是L。的内等距曲线。根据〔2)所载的等距曲线的计算公式，则Ls的方程式是： R:=Ra-an Lst (5) zs=zu-a门z 式中R。,za即公式(4)中的相应方程式 a=ro z。 R-(R)(2) -R'′a :=(Ra)2+(za) 由公式(4)得： R'=8 dR。-（B)+A)fB)+gBgB)sina。 √(f(B)+A。)2+(g(B)8ina。)2 2。=9=g'(B)cosa 将a,Rg,za,R′a,z'a代入公式(5)，即可得出辊子的轴剖线Ls的方程式： rg'(B)co8a。 R,-Ro 1-((f(B)(B(B)g(B)sin)+(g(B)Racoaa) L:: ro((f(B)+A)f/(B)+g(B)sin2ao) =g(B)co+((B)A)(B)+g(B(B)in(g(B)RacoB) R。=V(f(β)+A。)2+(g(B)sina) (6) 式中各符号的意义同前 有了Ls,就可以方便的写出辊形曲面方程： x=Rsco8o y =R:sin (2) Z=Z: 式中@是参变数，可看作是管（棒）绕z轴的转角。 在辊形设计计算中，只用公式(6)就够了。它通常称做辊形曲线方程式。 二、特 例 管（棒）轴线【的特殊情况是直线和园孤弧，与之相应的辊形曲线方程式是公式(6)的特例。 1、假定管（棒）轴线I为直线时辊形曲线方程式。 154
二 。 哪 日 。 苗 。 日 。 。 一 日 “ 。 日 。 口 、飞 由公式 可得旋 转面 的轴 剖线 的方 程式 了 ‘ ’ 一 召 日 。 ‘ 日 。 ‘ 日 。 由前面 的讨论可知 ， 作为弯 管 棒 表面 的 包络 面 的辊面 与 呈 线接触 的轴剖线 就是 。 的 内等距 曲线 。 根据 〕所载的等距 曲线 的计算公式 ， 则 的方 程式是 “ 一 一 ” “ 一 月 式 中 。 ， 。 即公式 中的相应方 程式 ， ” “ “ 护亡功 动三不 口飞〕万 。 一一 万宾翼孕一 ， 丫 找 ‘ “ “ 由公 式 得 ， 日 。 ， 日 日 ， 日 。 几 ’ 一 不产万一一 — 二于认 一 丁一 一 于 二 —一 八 井 。 下 一下 矛一 一 斌 八 。 ‘ 又 〕 由 ‘ 。 ‘ 二 万 ， 亩 “ “ 口 “ 。 将 ， 。 ， ， ， ， ， 代 入公式 ， 即可得出辊子 的轴 剖线 的方 程式 南 了 ， 里 旦丛些 丛些垦垒坠一 一一一 、 “ ’ 一 “ “ ‘ 侧 〔“ ‘日’ ‘ 人 。 ’‘ ’ ‘ ， ‘ 全 ‘ 日’ ‘ 冲 仪 “ ’ 二 、 〔 ’ 日’子 “ 。 ‘ “ 。 〕 “ ， ， 。 、 又 戈口 十 八 。 ‘ 弋 ‘ ‘ 任 ， 弋口 十 一 下万气二万下二 代 一 了， 下亏万 下不丁了，，一于天竿竺下牛蕊万一丁一丁一 二一丁下 一 二一丁丁下丁不万，，一一代 万下 … 一 ’ 二 ， 一 一丫 ’ 少巴沙 ’ ‘ “ 口 、 ，止尸 ” ’ “ ’跳 ‘ “ 。 “ “ 七 ‘ ’‘ “ ’ “ “ ” ‘ 又 找 吸 八 。 一 气 任 。 式 中各符 号的意义 同前 有了 ， 就可 以 方 便 的写 出 辊形 曲面 方 程 式 中。 是 参变数 ， 可 看 作是 管 在辊形设计 计算中 ， 只 用公 式 。 二 棒 绕 轴 的 转角 。 就够 了 。 它通 常称做辊形 曲线 方 程式 。 二 、 特 例 管 棒 轴 线 的特 殊情 况 是直线 和 园弧 ， 与 之相 应 的辊形 曲线方 程式 是 公式 的特 例 。 、 假定管 棒 轴线 为直线 时辊形 曲线方程式
在这种情况下，I在o:xy1z1中的方程式是： 1x:=f(B)=0 I: y1=0 (8) z:=g(B)=B 由公式(8)，则有：f'(B)=0,g'(B)=1,将f(B),f'(β)，g(B),g'(B) 代入公式(6)即得： R.=VA 2+Bsinia.(1-A+Bitgia. Lst (9) zs=Bco8a。+ roBtgaosina。 √A。2+B2tg2a0 式中各符号的意义同前。 公式(9)就是〔2)中第206页所载的公式。这就在实际上验证了辊面是管（棒）轴线旋 转而的等割曲而的正确性。 2、管（棒)轴的反弯曲线是园弧时辊形曲线方程式。 这时I在o1x1y:z:中的方程式是： 【x,=f(B)=P.Cos B±C I:y:=0 (10) z=g(B)=posin B 式巾p。是管（棒）的反弯曲率半径，C是反弯曲巾心到o,点的距离，C=p。C前的 符号为“+”时，表示内弯，即弯向辊轴z!C前的符号为“-”时，是外弯，即弯离辊轴z。 为了和〔！)1的公式比较.我们不直接利用公式(6)。而将公式(10)代入公式(4)，得： Lo: R。=V(PoCos B±C+Ao)2+(posin Bsina,)2 (11) zu=posinβCoSao 进行参数变换，令： sinB= Aotgo po8ina。 CosB=posin2a-Atg0 posin (o dRe 式代入公式(11)，并求出'。=dB，z。=分，然后将它们以 火(11)代入公式(5)，即可得到相应的辊形曲线方程式： A0±C+A。)）+Atg0-VR1ga02+(Aose02 =.in。 roAostc20 ,-g0+VRogao)+(Asc2g) r。R'Qg以。 (12) Ls: A,24g0ste0(1-A(0/ina,士C+A） A(0)sina。 ,±c+A,广+A,is0 A(0)=±Vp。2sin2a。-A。2tg20 155
在这 种情 况下 ， 在 。 ， ， 「，的方 程式 是 … “ ， 二 日 一 ， 二 日 日 ， ‘ 由公式 日 ， 则 有 产 日 ， 将 日 ， ‘ 日 ， 日 ， ‘ 日 代 入 公 式 即得 侧 。 日 “ “ 。 ’ 一 。一 、 。 日 么 。 。 。 。 亿 。 么 日 “ “ 。 式 中 各符 号的意 义 同前 。 公 式 就 是 招〕中第 页所 载的公式 。 这 就 在 实际 上验 证 了 辊 面 是 竹 棒 轴 线旋 转 而 的 等距 曲而 的正 确性 。 、 管 体 轴 的反弯 曲线 是 园弧 时辊 形 曲线方 程式 。 这 寸 在 。 ， 、 仁的方 程 式是 二 日 二 。 日士 ， 日 。 日 式 巾 。 是 管 乍 的反弯 曲率 半径 是反弯 曲率 中心 到 。 点的距 离 ， 二 。 。 前的 符 号为 “ ” 时 ， 表示 内弯 ， 即弯 向辊 轴 ， 前的 符 号为 “ 一 ” 时 ， 是 外 弯 ， 即弯 离辊 轴 。 为了和 〔 〕中的公式 比较 ， 我们不 直 接利 用公 式 。 而 将公式 代 入 公式 ， 得 。 侧 。 日士 。 “ 。 吕 日 。 、 。 日 。 令 了 了、几 试、 进 行 参数变换 ， 。 日 一 二 日 沙 … ， 日一 匕 幽 运 一 。 “ “ 工 。 将 上式 代入 公式 ， 并求 出 ’ 。 日 ， 然后 将 它们 以 及 公 一 以 一。 式 代入 公 式 ， 即可得 到 相 应 的辊 移曲线 方 程式 、 仁又 。 士 。 “ 十 。 。 。 。 、 、 之， 仪 。 “ 。 、 、 “ 汀一 、， 。 又 。 圳 。 产 。 十 ， 。 侧 仪 。 “ 。 么 “ 之， 。 毛 、 艺 。 ‘ ‘ 丫呼 少土 、 八 戈口 仪 。 ， 枚粼 士 · “ 。 。 ， “ 臼 士 侧 。 “ “ 一 “
这就是〔1)中的公式(17)。A(0)与C同号。 上述计算也可用图解法来完成，可参照〔3〕。 在有电算机的地方，根据公式(6)和（1)，可以方便地编出计算辊形的源程序，在程序 中只须加入一个二次插值过程，就可求出当z,取一系例等步长的整值时相应的R,的值，这 对于辊形图的尺寸标注是十分方便的。 根据图1，还可以设想一种最终磨削加工的范成法，具体作法可参照文〔)。这时，只须 使带有「，为半径的园弧面饼状砂轮，按轴线【的反弯曲线运动就可以了。限于篇幅，这里就 不再赘述了。 参考文献 〔1)马香峰管棒材矫直机辊形曲面的理论分析重型机械1980,1 〔2) 复旦大学数学系《曲线与曲面》编写组曲线与曲面科学出版社1977 〔3) 马香蜂包络面平面剖线的图解解析方法及其应用工程图学学报1980,1 〔4)王传友矫直辊辊形分析计算与加工方法的研究亚型机械1977,6 〔5)〔苏)A.M.马斯基列逊等若 西安重机所一室译 管材矫直机 机械工业 出版社1979 156
这 就是 〔 〕中的公式 一 。 与 同号 。 上述计 算也可 用 图解法来完成 ， 可 参照 〕 。 在有电算机的地方 ， 根据 公式 和 ， 可 以方 便地编出计 算辊 形的源程序 ， 在程 序 中只须 加 入一 个二次插 值过程 ， 就可求出 当 取 一 系 例 等步长 的 整值 时相应 的 的值 ， 这 对于辊 形 图的尺 寸标 注是 十分方 便的 。 根据 图 ， 还可 以 设 想一 种 最终磨 削加 工 的范成 法 ， 具 体作 法可 参照 文 〔 〕 。 这 时 ， 只须 使带有 。 为半径 的园弧 面 讲伏 砂 轮 ， 按轴 线 的反弯 曲线运 动就可 以 了 。 限 于篇 幅 ， 这里就 不再 赘述 了 。 参 考 文 献 〕 马香峰 管棒材矫直机辊 形 曲面 的理 论分析 重型机 械 ， 〔 〕 复旦大学数学系 《 曲线 与曲面 编 写组 曲 线 与曲面 科 学 出版 社 〔 〕 马香 峰 包络 面 平 面 剖线 的 图解解析方 法及其应 用 工 程 图学学报 ， 〕 王传友 矫直 辊 辊 形分析计算与加工方 法 的研究 重型机 械 ， 〔苏 马斯基 列逊 等著 西安重机所一室 译 管材矫直 机 机 械工业 出版社