金属塑性加工变形力的工程法解析 §7.1工程法及其要点 §7.2直角坐标平面应变问题解析 §7.3圆柱坐标轴对称问题 §7.4极坐标平面应变问题解析 §7.5球坐标轴对称问题的解析
金属塑性加工变形力的工程法解析 §7.1 工程法及其要点 §7.2 直角坐标平面应变问题解析 §7.3 圆柱坐标轴对称问题 §7.4 极坐标平面应变问题解析 §7.5 球坐标轴对称问题的解析
§7.1工程法及其要点 求解原理 P s=p·S 工作应力,一般它在工作面上是不均勻的,常 用位压力±示 S—工作面积,按“工作面投影代替力的投影”法 则求解
§7.1 工程法及其要点 ➢ 求解原理 ——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常 用单位压力 表示 S——工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影”法 则 求解 P = S n ds = p S n p
求解要点 工程法是一种近似解析法,通过对物体应力状态作 些简化假设,建立以主应力表示的简化平衡微分 方程和塑性条件 这些简化和假设如下: 1.把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应 变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆 柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2.假设变形体内的应力分布是均匀的,仅是一个坐 标的函数。这样就可茨得垽似的应为平衡微分方程 或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定 为主应力且均訇分布,由此建立该单元体的应力平 衡微分方程为常微分方程
求解要点 ➢ 工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作 一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分 方程和塑性条件。 ➢ 这些简化和假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应 变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆 柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐 标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程， 或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定 为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平 衡微分方程为常微分方程
3.·用的 法把接触面上的正应力 假定为主应力,于是对于平面应变问题,塑性条件 可简化为 对于轴对称问题,塑性条件 可简化为
3. 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为 2 2 2 ( ) 4 4k x − y + xy = − = − = 0 2 x y x y k d x = d y 2 2 2 ( r z ) 3 zr T − + = d r − d z = 0
用以下二种近似关系 库仑摩擦定律: (滑动摩擦) 常摩擦定律 (粘着摩擦) 式中: 一摩擦应力k—屈服切应力( 正应力f 摩擦系数 5.妻心。如不考慮工模具弹性变形的影响,材料变形为均 质和各向同性等
4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： ——摩擦应力 k——屈服切应力（ ） ——正应力 f ——摩擦系数 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均 质和各向同性等。 k n = f k k = k n k = s / 3
§72直角坐标平面应变问题解析 p贮 1.濞动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形(直角坐标平面应 变问题) 高为b,宽为W,长为1 的薄板,置于平锤下压 缩。如果比b大得多 则板坯长度方向几乎没 o tuo 有延伸,仅在X方向和y 方向有塑性流动,即为 平面应变问题,适用于 直角坐标分析。 矩形工件的平锤压缩
➢ 例题一 1. 滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平面应 变问题 ） 高为b，宽为W，长为l 的薄板，置于平锤下压 缩。如果l 比b大得多， 则板坯长度方向几乎没 有延伸，仅在x方向和y 方向有塑性流动，即为 平面应变问题，适用于 直角坐标分析。 矩形工件的平锤压缩 §7.2 直角坐标平面应变问题解析
单元体X方向的力平衡方程为: 整理后得:xh-(x+doxh-2 T.dx=0 2T 由近似塑性紊件 k 0 dx 或 得 dx-dv=0 doy 2Tk y dx h 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得: doy=一 2fo 上式积分得 exp h
单元体x方向的力平衡方程为： 整理后得： 由近似塑性条件 或 ，得： 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得： 上式积分得： x h − ( x + d x )h − 2 k dx = 0 0 2 + = dx h d x k x y f − = k dx− dy = 0 dx h d y k 2 = − k y = f h f dx d y y 2 = − = x h f y C 2 1 exp
在接触边缘处,即x=W/2时,σ、=0 由近似塑性条仵得” k 于是 fw C=-K expl 因此接心力分布枧律 K exp 2f(0.5W-x) 最后求得板坯单位长度(Z向单位长度)上的变形 力P可求得为: P=2(-0,),Mex W/2 h
在接触边缘处，即 时， ， 由近似塑性条件得 于是 因此接触面上正应力分布规律 最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形 力P可求得为： x =W / 2 x = 0 y = −k f = − h fW C K f exp − = − h f W x y K f 2 (0.5 ) exp − = − = 2 ( ) exp 1 / 2 0 h f W f h P dx K f W y
§73圆柱坐标轴对称问题 下面讨论混合摩擦条件下,平锤均勻镦粗圆柱体时变 形力计算。圆柱体镦粗时,如果锻件的性能和接触表面 状态没有方向性,则内部的应力应变状态对称于圆柱体 轴线(z轴),即 在同一水平截面上,各点的应力应变状态与坐标无 关,仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对 称问题
下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变 形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面 状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体 轴线（z轴），即 在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无 关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对 称问题。 §7.3 圆柱坐标轴对称问题
圆柱坐标 P 轴刘同恻 R 工件的受力情况如 g+do 右图所示。分析它的 +dσ 一个分离单元体的静 力平衡条件,得 ,+d0, o, h- rdo-(or +do, )h(r+drydo-2Tk rdodr2o g h- dr sm so 0
圆柱坐标 轴对称问题 工件的受力情况如 右图所示。分析它的 一个分离单元体的静 力平衡条件，得： 0 2 −( + ) ( + ) − 2 + 2 sin = d h rd d h r d r d rd d r h d r r r r k