第二章 误差与分析数据处理
1 第二章 误差与分析数据处理
21有关误差的一些基本概念 基本概念:真实值、平均值、中位值、总体平均值、样 本平均值 总体:随机变量的全体。 样本:随机变量中的一部分 准确度和精密度 1.误差与准确度 准确度是指 测定结果与“真值”接近的程度用误差表示。误差的 表示方法有相对误差和绝对误差 绝对误差:Ea=测量值真实值 相对误差E=a×100%
2 $2.1 有关误差的一些基本概念 一 准确度和精密度 1. 误差与准确度 准确度是指： 测定结果与“真值”接近的程度. 用误差表 示。误差的 表示方法有相对误差和绝对误差。 a 100% E T 相对误差 E r = 绝对误差：Ea=测量值-真实值 基本概念：真实值、平均值、中位值、总体平均值、样 本平均值。 总体：随机变量的全体。 样本：随机变量中的一部分
用相对误差比用绝对误差表示结果的准确度更确切和更 客观 例如:甲乙两人分别买10.0斤和10斤肉价钱为每斤10 元,回家一称分别为99斤和0.9斤,则:回家称得的是测量值, 10.0斤和10斤肉是真值 绝对误差:甲:99-100=01(斤 乙:0.9-1.0=0.1(斤) 相对误差:甲:01/10.0×100%=1.0% 乙:0.1/1.0×100%=-10% 相对误差和绝对误差都有正负之分。正值表示测量结 果偏高;负值表示测量结果偏低
3 • 用相对误差比用绝对误差表示结果的准确度更确切和更 客观. • 例如：甲乙两人分别买10.0斤和1.0斤肉,价钱为每斤10 元,回家一称分别为9.9斤和0.9斤,则:回家称得的是测量值, 10.0斤和1.0斤肉是真值. • 绝对误差: 甲: 9.9- 10.0=-0.1(斤) • 乙: 0.9- 1.0=-0.1(斤) • 相对误差:甲: 0.1/ 10.0×100%=-1.0% • 乙: 0.1/ 1.0×100%=-10% • 相对误差和绝对误差都有正负之分。正值表示测量结 果偏高；负值表示测量结果偏低
每一个实验测定值最后一位数都有正负一个单位的误差如 滴定的体积读数误差: Ea(读数误差。每读 v(消耗体积)一次规定有01mLE(相对误差) 的绝对误差) 20.00mL ±0.02mL(二次读数 的误差) ±0.1% 2.00mL ±0.02mI ±1.0% 滴定过程中,为了减少读数误差。滴定剂的体积用量,对 于25mL的滴定管,要在20-25mL之间,对于50mL的滴定管, 则要在30mL左右。 4
4 滴定的体积读数误差： V（消耗体积） Ea（读数误差。每读 一次规定有0.01 mL 的绝对误差） Er（相对误差） 20.00 mL 0.02 mL（二次读数 的误差） 0.1% 2.00 mL 0.02 mL 1.0% 滴定过程中，为了减少读数误差。滴定剂的体积用量,对 于25mL的滴定管，要在 20-25mL之间，对于50mL的滴定管， 则要在 30mL左右。 每一个实验测定值,最后一位数都有正负一个单位的误差,如:
滴定分析法测定低组分的含量,误差会比较大。 例:测定含铁样品中w(Fe),比较结果的准确度 A铁矿中,T=6238%,=62.32% En=-0.0% B.Li2CO3试样中,T=0.042%,平均值=0.044% E 平均值一T=0.002% A.E=-a×100 0.06/6238=-0.1% B.E=-a×100%=0.002/0.042=5%
5 平均值－T=0.002% 例：测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。 x A.铁矿中, T=62.38%, = 62.32% Ea x = T= - 0.06% x B. Li2CO3试样中, T=0.042%, 平均值 =0.044% x Ea = a r A. 100% E E T = =－0.06/62.38= - 0.1% a r B. 100% E E T = =0.002/0.042=5% 滴定分析法测定低组分的含量，误差会比较大
偏差与精密度 精密度是指:平行测定的结果互相靠近的程度,用偏差表 示。有时也用重现性和再现性表示。 偏差:即各次测定值与平均值之差 绝对偏差:d=x-x 相对偏差:RD%=2×00% 平均偏差 ∑X 特点:简单: 缺点:大偏差得不到应有反映。在要求较高时,用标准 偏差表示
6 二.偏差与精密度 精密度是指：平行测定的结果互相靠近的程度,用偏差表 示。有时也用重现性和再现性表示。 偏差：即各次测定值与平均值之差。 • 绝对偏差： • 相对偏差： • 平均偏差 • 特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。在要求较高时，用标准 偏差表示。 d = x − x % = 100% x d RD n X X d − =
、标准偏差 标准偏差又称均方根偏差;其平方称方差。 标准偏差的计算分两种情况: 1.当测定次数趋n无穷大时 总体标准偏差:=∑(x-)/n μ为无限多次测定的平均值(总体平均值);即 lim X=u 当消除系统误差之后,μ即为真值。 2.有限测定次数 标准偏差: 相对标准偏差(变异系数):CV%=S/X
7 三、标准偏差 相对标准偏差（变异系数）： CV% = S / X 标准偏差又称均方根偏差；其平方称方差。 标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋n无穷大时 总体标准偏差 ： μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即： 当消除系统误差之后，μ即为真值。 2．有限测定次数 标准偏差 ： = (X − ) / n 2 = → X n lim − − = − 1 2 n X X s
用标准偏差比用平均偏差能更科学更准确地反映 出数据的离散程度。 例:两组数据 (1)偏差:0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30, 0.21 n=8平均偏差d1=0.28s1=0.38 (2)偏差:0.18,0.26,-0.25,-0.37, 0.32,-0.28,0.31,0.27 n=8平均偏差d2=0.28s2=0.29 d1=d2,s1>S2 显然,第一组数据比第二组数据离散;但平均偏差显示不出来, 而标准偏差则显示出来
8 • 用标准偏差比用平均偏差能更科学更准确地反映 出数据的离散程度。 • 例: 两组数据 • (1) 偏差d： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, • -0.21, • n=8 平均偏差d1=0.28 s1=0.38 • (2)偏差d ：0.18，0.26，-0.25，-0.37， • 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 • n=8 平均偏差d2=0.28 s2=0.29 • d1=d2 , s1>s2 • 显然,第一组数据比第二组数据离散;但平均偏差显示不出来, 而标准偏差则显示出来
四准确度与精密度的关系(p22) 真值37.40 甲乙丙丁 36.5037.037.5038.00%
9 1 x 2 x 3 x 4 x 四 准确度与精密度的关系(p22):
准确度与精密度的关系: (1)回答定义 (2)精密度好是准确度好的前提;精密度好不一定准 确度高,只有在消除系统误差以后,精密度好的准确 度才高。 例:水垢中Fe2O3的百分含量测定数据为测6次): ·79.58%,7945%,79.47%,79.50%,7962%0, 79.38% ·求平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。 解:平均值=7950%;平均偏差=0.047% s=0.09%相对标准偏差=0.04%
10 准确度与精密度的关系： （1）回答定义 （2）精密度好是准确度好的前提；精密度好不一定准 确度高，只有在消除系统误差以后，精密度好的准确 度才高。 • 例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为(测 6次) ： • 79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%， 79.38% • 求平均值、平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。 • 解：平均值 = 79.50% ；平均偏差=0.047% • s = 0.09% 相对标准偏差= 0.04%