西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）第六章 线性系统的校正方法

第6章线性系统的校正方法 重点与难点 基本概念 1.理想的频率特性 系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言,相位裕 量γ、截止频率ω与时域指标(超调量σ%、调节时间κ,)有确定性关系。对高阶系统 而言,γ,四都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大,系统阶跃响应的超 调量a%和调节时间l,就越小;O也近似与1,成反比关系。因此,理想的频率特性应该 有较大的相位裕量:希望响应快的系统就应该有大一点的 闭环系统(单位反馈)的频率特性有如下关系: a(ak1)a(通常称为高频段) 式中G(ω)为开环频率特性。因此,若希望系统有较强的抗高频干扰能力,O。应该小 而且20lg|G()要衰减快。 如果频率特性用渐近线方法描述,理想的频率特性应该在O。处以-20dB/dec斜率 穿越0dB线,才能获得较大的相位裕量 综合上所述,理想的频率特性应有积分环节且开环增益大,以满足稳态误差的要求 在截止频率ω的频域(通常称为中频段),应以一20dB/dec的斜率穿越OdB线,并占有 足够宽的频带,以保证系统具备较大的相位裕量:在O>>的高频段,频率特性应该 尽快衰减,以消减噪声影响。 2.系统的校正 当系统频率特性不满足理想的频率特性指标(通常的指标体系为:闭环谐振峰值 M、谐振频率ω、带宽频率ω6或开环频率特性的相位裕量γ、截止频率ω。、开环增 益K、幅值裕量H2等)时,需要引入校正网络,使新系统的频率特性满足要求。设计 校正网络参数通常用频率校正方法。 当希望系统的闭环极点达到要求时,需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常 采用根轨迹校正方法。 3.校正方式 196

·196· 第 6 章 线性系统的校正方法 重点与难点 一、基本概念 1. 理想的频率特性 系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言，相位裕 量 、截止频率 c 与时域指标（超调量 %、调节时间 s t ）有确定性关系。对高阶系统 而言， ， c 都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大，系统阶跃响应的超 调量 %和调节时间 s t 就越小； c 也近似与 s t 成反比关系。因此，理想的频率特性应该 有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的 c 。 闭环系统（单位反馈）的频率特性有如下关系：           20lg ( ) | ( ) ( ) | | (| | 1) ( 1) ( ) 通常称为高频段 通常称为低频段 当有积分环节时 c c |G j a a a A       (6.1) 式中G( j) 为开环频率特性。因此，若希望系统有较强的抗高频干扰能力， c 应该小， 而且 20lg | G( j) |要衰减快。 如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在 c 处以－20dB/dec 斜率 穿越 0dB 线，才能获得较大的相位裕量。 综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求； 在截止频率 c 的频域（通常称为中频段），应以－20dB/dec 的斜率穿越 0dB 线，并占有 足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在   c 的高频段，频率特性应该 尽快衰减，以消减噪声影响。 2. 系统的校正 当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值 M r 、谐振频率 r 、带宽频率b 或开环频率特性的相位裕量 、截止频率 c 、开环增 益 K 、幅值裕量 H g 等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。设计 校正网络参数通常用频率校正方法。 当希望系统的闭环极点达到要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常 采用根轨迹校正方法。 3. 校正方式

校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式,通常有串联、反馈、前馈、干扰补 偿、复合校正等方式 以G(s)表示校正装置的传递函数,G(s)表示被控对象的传递函数,可得以下几种 校正连接 串联校正方式如图6-1所示。 C(s) Gs) G(s) 图6-1串联校正 反馈校正方式如图6-2所示 R(s) C(s) -G(s)-+G(s) Gds) 图6-2反馈校正 干扰补偿校正方式如图6-3所示 R(s) GI(s)-+ G(s) 图6-3干扰补偿 复合校正方式如图6-4所示 Gds R(s) G1(s) 图6-4复合校正 197

·197· R(s) C(s) R(s) C(s) R(s) C(s) N(s) R(s) C(s) 校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式，通常有串联、反馈、前馈、干扰补 偿、复合校正等方式。 以G (s) c 表示校正装置的传递函数，G(s)表示被控对象的传递函数，可得以下几种 校正连接。 串联校正方式如图 6-1 所示。 图 6-1 串联校正 反馈校正方式如图 6-2 所示。 图 6-2 反馈校正 干扰补偿校正方式如图 6-3 所示。 图 6-3 干扰补偿 复合校正方式如图 6-4 所示。 图 6-4 复合校正 Gc(s) G(s) G1(s) G2(s) Gc(s) G1(s) G2(s) Gc(s) G1(s) G2(s) Gc(s)

4.常用校正网络及其特性 常用的校正网络及其特点如表6-1所示 5.频率响应校正方法 (1)串联超前校正:利用超前网络的相位超前特性,正确地将截止频率置于超前网 络交接频率l/(a7)和1/T之间。无源超前网络的设计步骤为: ⅰ.根据稳态误差要求,确定开环增益K。 ⅱ.利用已确定的开环增益K,计算未校正系统的相位裕量。 ⅲl根据截止频率o。的要求,计算超前网络参数a和T,公式如下 1 L(o=lom)=olga (62) Pm= arct 式中Om,Om,an,T为超前网络参数;y(o")通常用估计方法给出,因此还需进行下 步 ⅳ.验算已校正系统相位裕量和幅值裕量(有时没有幅值裕量要求)。 V.确定超前网络的元件值 2)串联滞后校正:利用滞后网络的高频幅值衰减特性,使截止频率降低,从而使 系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下: ⅰ.根据稳态误差要求,确定开环增益K。 ⅱ.利用己确定的开环增益,确定未校正系统的截止频率ω′、相位裕量γ和幅值裕 量h ⅲl选择不同的”,计算或查找相位裕量,根据相位裕量γ"要求,选择校正后系 统的截止频率O。。 ⅳv.确定滞后网络参数b和T。 V.验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为 y"=y(o2)+q(o?) 20lgb+L(o2)=0

·198· 4. 常用校正网络及其特性 常用的校正网络及其特点如表 6-1 所示。 5. 频率响应校正方法 （1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网 络交接频率 1/(aT )和1/T 之间。无源超前网络的设计步骤为： i. 根据稳态误差要求，确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定的开环增益 K ，计算未校正系统的相位裕量。 iii. 根据截止频率 c  的要求，计算超前网络参数 a 和T ，公式如下：                 a a L L a a T m m c c c m m 2 1 arctg ( ) ( ) ( ) 10lg 1         （6.2） 式中 m , m , a,T 为超前网络参数； ( ) c   通常用估计方法给出，因此还需进行下一 步。 iv. 验算已校正系统相位裕量和幅值裕量（有时没有幅值裕量要求）。 v. 确定超前网络的元件值。 （2）串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使 系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下： i. 根据稳态误差要求，确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率 c  、相位裕量 和幅值裕 量 g h 。 iii. 选择不同的 c  ，计算或查找相位裕量，根据相位裕量  要求，选择校正后系 统的截止频率 c  。 iv. 确定滞后网络参数b 和T 。 v. 验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为                 c c c c bT b L        0.1 1 20lg ( ) 0 ( ) ( ) (6.3)

表6.1常用的校正网络及其特点 传递函数 零极点分布 对数频率特性 主要参数 特点及作用 I als+l G(s)= 特点:具有正相移和正幅值斜率 2.作用:正相移和正幅輻值斜率改善 超前校正装置 改善了中频段的斜率,增大了稳定裕量 从而提高了快速性,改善了 平稳性 T=RR2-c n= arcsin a-1|3.缺点:抗干扰能力下降,改善稳态 精度作用不大。 R 4.适用于稳态精度已满足要求但动态 性能较差的系统 bTs+1 特点:具有负相移负幅值斜率 G(s) 2.作用:幅值的压缩使得有可能调大开 后校正装置 Ts+1 R q= arctan((b7o)环增益,从而提高稳定精度 也能提高系统的稳定裕量 arctan(To).缺点:使频带变窄,降低了快速性 4.适用于稳定精度要求较高或平稳要 T=(R1+R2)C 求严格的系统 G(s)= a1s+1 零相角频率 首先要将滞后效应设置在低频段,超前特 超前校正 s+1 性设置在中频段 后校正和超前校正 分发挥,从而 态精度

·199· 表 6.1 常用的校正网络及其特点 网络 传递函数 零极点分布 对数频率特性 主要参数 特点及作用 超前校正装置 C R R R R T R R R a Ts aTs a G s 1 2 1 2 2 1 2 11 1 1 ( )        11 arcsin 1   aa aT mm   1． 特点：具有正相移和正幅值斜率 2． 作用：正相移和正幅值斜率改善 改善了中频段的斜率，增大了稳定裕量， 从而提高了快速性，改善了 平稳性 3． 缺点：抗干扰能力下降，改善 稳态 精度作用不大。 4． 适用于稳态精度已满足要求但动态 性能较差的系统 滞后校正装置 T R R C R R R a Ts bTs G s( ) 1 11 ( ) 1 2 1 2 2        arctan( ) arctan( )   TbT  1． 特点：具有负相移负幅值斜率 2． 作用：幅值的压缩使得有可能调大开 环增益，从而提高稳定精度， 也能提高系统的稳定裕量 3． 缺点：使频带变窄，降低了快速性 4． 适用于稳定精度要求较高或平稳要 求严格的系统 滞后超前校正装置 1 11 11 ( ) 22 11       a b bT s T saT s T s G s 零相角频率1 2 1 1T T   首先要将滞后效应设置在低频段，超前特 性设置在中频段，以确保滞 后校正和超前校正优势的充分发挥，从而 全面提高系统的动态和稳 态精度

(3)串联滞后一超前校正:利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳 态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下: i.根据稳态性能要求确定开环增益K i.利用已确定出的开环增益K,求出未校正系统的截止频率O’、相位裕量γ及幅 值裕量h2。 ⅲi.选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交 接频率,作为校正网络超前部分的交接频率Ob ⅳv.根据响应速度的要求,选择系统的截止频率O。和校正网络的衰减因子1/a。下 式成立 20lga+L'(o)+20lg(T60?)=0 式中 Tb V.根据相位裕量要求,估算校正网络滞后部分的交接频率。。 ⅵ验算相位裕量和幅值裕量。 viⅱ.选择网络元件值。 (4)三种串联校正方法的特点:串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量, 从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间;串联滞后校正可以提高系统的相位裕量,降 低系统的截止频率,从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞 后一超前校正兼有两者的优点,既可提高系统的响应速度、降低超调量,又能抑制高频 噪声 (5)反馈校正:根据图6-2所示可知反馈校正系统的开环传递函数为 G(s)=G1(s) G2(s) (6.5) +G2(S)G2(S) 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内,下列关系成立 I G2(joG (o)p>1 (66) 那么 G(s)≈G1(s)/G2(s) 这样,G2(s)的设计就可参照串联校正的方法进行。 反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声 6.根轨迹校正 多数高阶系统具有一对共轭主导极点,其位置对系统动态性能起着决定性的影响

·226· （3）串联滞后－超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳 态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下： i．根据稳态性能要求确定开环增益 K 。 ii. 利用已确定出的开环增益 K ，求出未校正系统的截止频率 c  、相位裕量 及幅 值裕量 g h 。 iii. 选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从－20dB/dec 变为－40dB/dec 的交 接频率，作为校正网络超前部分的交接频率b 。 iv. 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率 c  和校正网络的衰减因子1/ a 。下 式成立：  20lg  ( )  20lg( )  0 L c Tb c a   (6.4) 式中 b Tb  1  v. 根据相位裕量要求，估算校正网络滞后部分的交接频率 a 。 vi. 验算相位裕量和幅值裕量。 vii. 选择网络元件值。 （4）三种串联校正方法的特点：串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量， 从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降 低系统的截止频率，从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞 后－超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频 噪声。 （5）反馈校正：根据图 6-2 所示可知,反馈校正系统的开环传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 G s G s G s G s G s  c   （6.5） 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系成立： | ( ) ( ) | 1 G2 j Gc j  （6.6） 那么 ( ) ( )/ ( ) 1 G s G s G s  c 这样，G (s) c 的设计就可参照串联校正的方法进行。 反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声 等。 6. 根轨迹校正 多数高阶系统具有一对共轭主导极点，其位置对系统动态性能起着决定性的影响

因此,可以把系统的性能指标要求转化成对系统希望主导极点的位置要求。根轨迹校正 实际上可按这些希望主导极点位置来确定校正装置中的参数,并称其为希望极点位置法。 1)串联超前校正:如果原系统具有不理想的动态特性,且全部开环极点为实极点, 则以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为 i.根据系统的性能指标要求,确定希望闭环主导极点位置。 ⅱi.如果系统轨迹不通过该希望闭环主导极点,则不能用调整增益法来实现。因此, 需要按下式计算由超前冈络产生的超前角Q =-1800- (6.7) 式中 0=∑∠-x-∑∠1-P1 i确定超前网络的零极点位置。 验算性能指标要求, (2)串联滞后校正:设计步骤为 ⅰ.确定希望闭环主导极点位置 ⅱi.由10°夹角法确定滞后网络零点,并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 ⅲi根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 ⅳ.根据相位条件验算希望主导极点 7.干扰补偿 对于图6-3所示的干扰补偿系统,有 G2(s)G1(s)+1=0 8.复合校正 对于图6-4所示的复合校正系统,有 C(s)=G1(s)G2(s[R(s)-C()+G2(s)G2(s)R(s) (6.9) 当取G(s)=一一时,复合控制系统将实现误差全补偿 G2(s) 当G2(s)中的分母阶次大于分子阶次时,要考虑G2(s)的可实现性问题 基本要求 (1)掌握校正网络频率特性及其作用。 (2)正确选择校正网络。 (3)重点掌握串联校正的设计方法,包括频率设计法和轨迹设计法。 (4)掌握反馈校正、复合校正设计方法。 (5)掌握指标验证方法

·227· 因此，可以把系统的性能指标要求转化成对系统希望主导极点的位置要求。根轨迹校正 实际上可按这些希望主导极点位置来确定校正装置中的参数，并称其为希望极点位置法。 （1）串联超前校正：如果原系统具有不理想的动态特性，且全部开环极点为实极点， 则以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为： i. 根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导极点位置。 ii. 如果系统轨迹不通过该希望闭环主导极点，则不能用调整增益法来实现。因此， 需要按下式计算由超前网络产生的超前角 c :  c  180  （6.7） 式中           m j n i j i s z s p 1 1  1 1 iii. 确定超前网络的零极点位置。 iv. 验算性能指标要求。 （2）串联滞后校正：设计步骤为： i. 确定希望闭环主导极点位置。 ii. 由10 夹角法确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。 iii. 根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。 iv. 根据相位条件验算希望主导极点。 7. 干扰补偿 对于图 6-3 所示的干扰补偿系统，有 ( ) ( ) 1 0 Gc s G1 s   8. 复合校正 对于图 6-4 所示的复合校正系统，有 ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 2 C s G s G s R s C s G s G s R s    c （6.9） 当取 ( ) 1 ( ) 2 G s G s c  时，复合控制系统将实现误差全补偿。 当 ( ) 2 G s 中的分母阶次大于分子阶次时，要考虑G (s) c 的可实现性问题。 二、基本要求 （1）掌握校正网络频率特性及其作用。 （2）正确选择校正网络。 （3）重点掌握串联校正的设计方法，包括频率设计法和轨迹设计法。 （4）掌握反馈校正、复合校正设计方法。 （5）掌握指标验证方法

、重点与难点 1.重点 1)正确理解控制系统校正的概念:明确系统校正的方式、校正的本质和校正装置 的基本设计方法 (2)正确理解串联校正的基本控制规律,及其控制作用的物理本质。 (3)掌握串联超前、串联滞后和滞后一超前校正的特点及其对系统的作用。 4)掌握希望对数幅频特性曲线的绘制方法,能利用系统开环对数渐近幅频特性曲 线,定性分析校正装置对原系统性能的影响 (5)熟悉几种典型的有源及无源校正装置 (6)掌握根轨迹校正方法。 难点 (1)根据性能指标确定选取的校正方案。 因为超前校正会使系统的截止频率ω增大,因此,当未校正系统对数幅频特性在 ≤O≤Oa区间的斜率为-4dB/de,且ωa-O。足够大时,才可选择超前校正。滞后 校正实际上利用未校正系统的-20dB/dec斜率的频率段。因此当系统对O的要求不高, 低频段一20 d B/dec斜率占有较宽的频带,且希望的ω在此频带内时,可以选择滞后校正 当对系统响应速度要求高,且系统在ρ≤ω≤ρ,区间的-40dB/dec斜率占有的频带 -@较小时,宜采用滞后一超前校正 (2)校正网络参数的确定。 ①串联超前校正网络参数的确定 根据频率特性的渐近线方程,超前网络的参数可根据下式确定 Pm, arct (6.10) qm≥y"-yG(o") I G(plaTo"=1 式中 yG(o2)=180°+∠G(o2) G(io")|可用渐近线描述为 G(人、Ka (6.11) K为常数 为了便于计算,取

·228· 三、重点与难点 1. 重点 （1）正确理解控制系统校正的概念；明确系统校正的方式、校正的本质和校正装置 的基本设计方法。 （2）正确理解串联校正的基本控制规律，及其控制作用的物理本质。 （3）掌握串联超前、串联滞后和滞后一超前校正的特点及其对系统的作用。 （4）掌握希望对数幅频特性曲线的绘制方法，能利用系统开环对数渐近幅频特性曲 线，定性分析校正装置对原系统性能的影响。 （5）熟悉几种典型的有源及无源校正装置。 （6）掌握根轨迹校正方法。 2. 难点 （1）根据性能指标确定选取的校正方案。 因为超前校正会使系统的截止频率 c 增大，因此，当未校正系统对数幅频特性在  c     a 区间的斜率为－40dB/dec，且 a  c 足够大时，才可选择超前校正。滞后 校正实际上利用未校正系统的－20dB/dec 斜率的频率段。因此当系统对 c 的要求不高， 低频段－20dB/dec 斜率占有较宽的频带，且希望的 c 在此频带内时，可以选择滞后校正。 当对系统响应速度要求高，且系统在 c     a 区间的－40dB/dec 斜率占有的频带  a  c 较小时，宜采用滞后－超前校正。 （2）校正网络参数的确定。 ① 串联超前校正网络参数的确定 根据频率特性的渐近线方程，超前网络的参数可根据下式确定：                   | ( ) | 1 ( ) 1 1 2 1 arctg c c m G c m c mG j aT j T a a a          （6.10） 式中 ( ) 180 ( ) G c c  j    G j | ( ) | c G j 可用渐近线描述为 2 ( ) | ( ) | c c Ka G j      （6.11） Ka 为常数。 为了便于计算，取

o2) (6.12) 由于式(6.12)中对y(2)的近似,相位裕量还需验算 ②串联滞后校正网络参数的确定 计算公式如下: 80°+q(o2)+q2(o2)≥ 201g G(jo)F20lgb (6.13) bT 式中 用式(6.13)的第一式可给出ω",第二式(用渐近线方程)可给出b,第三式可给 出T。当严格要求相位裕量为某一值时,可由对q(O")的假定及公式 arct (bT@")-arctg(To=o) 解出T ③串联滞后一超前校正网络参数确定 根据式(6.10)~(613)可得如下计算公式 q1(2)+m+a(2)+180°≥y I+sin sIn =G(o) (6.15) Po"=actg To 由于计算中需要将φG(O2)表示为 G(2)=o(02) (6.16) 故还必须对相位裕量进行验算 有时,可以先扩展中频带,再用滞后网络校正方法进行设计 (3)相位裕量和幅值裕量的验算。 相位裕量的计算关键在于求O及O”,O的计算可以参照前第五章方法进行;而 =Om为已知 幅值裕量的计算关键在于求解与-180°对应的频率值ω,。通常O,求解都要涉及 复杂的三角方程,我们很难得到它的近似解。为此可将它化为验证相位裕量问题来处理 通常,在ω∈[,O]区间内,若对数幅频、相频特性是单调的,则

·229·    ( )  (5 m G c    j ～12) （6.12） 由于式（6.12）中对 ( ) G  c   的近似，相位裕量还需验算。 ② 串联滞后校正网络参数的确定 计算公式如下：                  c c G c c c bT G j b        0.1 1 20lg | ( ) | 20lg 180 ( ) ( ) （6.13） 式中 ( )  10  c  c ~  5 用式（6.13）的第一式可给出 c  ，第二式（用渐近线方程）可给出b ，第三式可给 出T 。当严格要求相位裕量为某一值时，可由对 ( )  c  c  的假定及公式 arctg( ) arctg( ) ( ) c T c c c bT      （6.14） 解出 T。 ③ 串联滞后一超前校正网络参数确定 根据式（6.10）～(6.13)可得如下计算公式：                             ( ) arctg( ) arctg( ) 1 1 | ( )| | ( )| 1 sin 1 sin ( ) ( ) 180 1 1 2 2 1 c c c c c C c m m c m G c T aT a T a G j a T G j a                 （6.15） 由于计算中需要将 ( )  G  c  表示为 ( )  ( )  (5  G  c  G  c ～12) （6.16） 故还必须对相位裕量进行验算。 有时，可以先扩展中频带，再用滞后网络校正方法进行设计。 （3）相位裕量和幅值裕量的验算。 相位裕量的计算关键在于求 c  及 c  ， c  的计算可以参照前第五章方法进行；而  c   m  为已知。 幅值裕量的计算关键在于求解与－180°对应的频率值 g 。通常 g 求解都要涉及 复杂的三角方程，我们很难得到它的近似解。为此,可将它化为验证相位裕量问题来处理。 通 常 ， 在 [ , ] 1   c  g 区 间 内 ， 若 对 数 幅 频 、 相 频 特 性 是 单 调 的 ， 则

9(O1)2-180°。若O1>0g,则(01)Cg2:若(O1)≥-180°,则 根据上述原理,令 201gh(o,=-H (6.17 解出O1及卯a(O1)。 若0a(1)2-1800,则O1≤Dg2-20lg(x)2H 若q(O1)O2,-20lgh2)<H H为希望的幅值裕量(单位:dB) (4)根轨迹校正的设计 B(s) A(S) 若串联一个超前或滞后网络,则 (Ts+1)B(s) G(sG(s) (6.18) (T2S+1)A(s) 或串联一个滞后一超前网络,则 G(sG(s) (Ts+1)(72s+1)B(s) (6.19) (aTs+1)(T2 s+1 A(s) 假设闭环特征多项式为 o(s)=∑C (6.20) 希望主导极点多项式为 (s)=(S-P(s-P2)=s2-(P+P2)s+PP2 P,(S)I p(s) (622) 即用φ1(s)去整除φ(s),用综合除法可确定出校出网络的参数 例题解析 例6-1设火炮指挥系统(图6-1)开环传递函数 K G(s) S(0.2s+1)0.5s+1)

·230· ( )  180  G 1 。若1   g ，则 ( )  180  G 1 。反过来讲，若 ( )  180  G 1 ， 则1   g ；若 ( )  180  G 1 ，则1   g 。 根据上述原理，令 * 1 20lg ( ) H g h    （6.17） 解出1 及 ( )  G 1 。 若 ( )  180  G 1 ，则 * 1 , 20lg ( ) g g H g     h   若 ( )  180  G 1 ，则 * 1 , 20lg ( ) g g H g     h   * H g 为希望的幅值裕量（单位：dB）。 （4）根轨迹校正的设计 设 ( ) ( ) ( ) A s B s G s  若串联一个超前或滞后网络，则 ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 1 T s A s T s B s G s G s c    （6.18） 或串联一个滞后－超前网络，则 ( ) ( ) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 2 2 1 1 A s B s s a T T s aT s T s G s G s c              （6.19） 假设闭环特征多项式为 i i i s  C s   0 ( ) （6.20） 希望主导极点多项式为 1 2 1 2 2 1 1 2  (s)  (s  P )(s  P )  s  (P  P )s  P P （6.21） 则 ( ) | 1  s (s) （6.22） 即用 ( ) 1  s 去整除(s) ，用综合除法可确定出校出网络的参数。 例题解析 例 6-1 设火炮指挥系统（图 6-1）开环传递函数 (0.2 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s

系统最大输出速度为2r/min,输出位置的容许误差小于20。求: (1)确定满足上述指标的最小κ值,计算该K值下的相位裕量和幅值裕量 (2)前向通路中串联超前校正网络G2(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s),试计算相位裕 量和幅值裕量 R(s) 图6-1 解:(1)k.=R=希望的输出速度=2x36010=6 容许位置误差 故G(s) (0.2s+1)0.5s+1) 201g L()=1-20g~6 ×0.50 令 L()=0 可得 Oc=3.5 y=180-90acg(0.202)-arcg(0.50)=-490<0 (0.2jo+1)(0.5jo+1) 当m=0时,on=√10 h 0.86<1 所以系统不稳定 (2)串联超前校正网络G(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s) 1+0.4s 0.2s+1)0.5s+1)1+0.08

·231· 系统最大输出速度为 2r/min，输出位置的容许误差小于 2 0。求： （1）确定满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下的相位裕量和幅值裕量。 （2）前向通路中串联超前校正网络 G (s) (1 0.4s)/(1 0.08s) c    ，试计算相位裕 量和幅值裕量。 图 6-1 解：（1） 6 2 2 360 / 60 0      容许位置误差 希望的输出速度 ss r e R K 故 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )    s s s G s                0.5 0.2 6 20 lg 0.5 6 20 lg 6 20 lg L( ) 5 2 5 2        令 L()  0 可得  3.5 C 0 0 0 0   180  90  arctg(0.2c )  arctg(0.5c )  4.9  0 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )        j j j G j 当 Im=0 时，  10  g 0.86 1 ( ) 1    g G j h  所以系统不稳定。 （2）串联超前校正网络G(s)  (1 0.4s)/(1 0.08s) s s s s s G s 1 0.08 1 0.4 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )       G(s) R(s) E(s) C(s)