实验十四非线性系统的相平面分析法(综合性实验) 实验目的 1.进一步熟悉非线性系统的电路模拟研究方法; 2.熟悉用相平面法分析非线性系统的特性 、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1.用相平面法分析继电型非线性系统的阶跃响应和稳态误差: 2.用相平面法分析带速度负反馈的继电型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差 3.用相平面法分析饱和型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差。 四、实验原理 非线性系统的相平面分析法是状态空间分析法在二维空间特殊情况下的应用。它是一种 不用求解方程,而用图解法给出x=e,x2=e的相平面图。由相平面图就能清晰地知道系统 的动态性能和稳态精度。 本实验主要研究具有继电型和饱和型非线性特性系统的相轨迹及其所描述相应系统的 动、静态性能。 1.未加速度反馈的继电器型非线性闭环系统 图14-1为继电器型非线性系统的方框图。 g些司一世 图14-1继电型非线性系统方框图 由图14-1得 7+c-KM=0(e>0) 1+c+KM=0(e<0) 式中T为时间常数(I=0.5),K为线性部分开环增益,M为继电器特性的限幅值。 因为e=r-c r=R1(1) 则有 Te+e+KM=0 Te+e-KM=o (e<0) (142) 基于e=ee e则式(41写为 de d e KM 0.50e+e=-KM 1+0.5a 同理式(142)改写为 KM 0.5ae+e=KM (144) 1+0 根据式(14.3)、(144),用等倾线法可画出该系统的相轨迹,如图142所示。不难 看出,该系统的阶跃响应为一衰减振荡的曲线,其稳态误差为零,其中A线段表示超
实验十四 非线性系统的相平面分析法（综合性实验） 一、实验目的 1. 进一步熟悉非线性系统的电路模拟研究方法； 2. 熟悉用相平面法分析非线性系统的特性。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 用相平面法分析继电型非线性系统的阶跃响应和稳态误差； 2. 用相平面法分析带速度负反馈的继电型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差； 3. 用相平面法分析饱和型非线性控制系统的阶跃响应和稳态误差。 四、实验原理 非线性系统的相平面分析法是状态空间分析法在二维空间特殊情况下的应用。它是一种 不用求解方程，而用图解法给出 x1=e，x2= e 的相平面图。由相平面图就能清晰地知道系统 的动态性能和稳态精度。 本实验主要研究具有继电型和饱和型非线性特性系统的相轨迹及其所描述相应系统的 动、静态性能。 1. 未加速度反馈的继电器型非线性闭环系统 图 14-1 为继电器型非线性系统的方框图。 图 14-1 继电型非线性系统方框图 由图 14-1 得 Tc c KM 0 ( e 0 ) Tc c KM 0 ( e 0 ) 式中 T 为时间常数(T=0.5)，K 为线性部分开环增益，M 为继电器特性的限幅值。 因为 e r c r R 1(t) e c 则有 Te e KM 0 ( e 0 ) (14.1) Te e KM 0 ( e 0 ) (14.2) 基于 de de e e ， 令 de de 则式(14.1)改写为 0.5e e KM 1 0.5 KM e (14.3) 同理式(14.2)改写为 0.5e e KM 1 0.5 KM e (14.4) 根据式(14.3)、(14.4)，用等倾线法可画出该系统的相轨迹，如图 14-2 所示。不难 看出，该系统的阶跃响应为一衰减振荡的曲线，其稳态误差为零，其中 A 线段表示超
调量的大小。 -KM 图142阶跃信号作用下继电器型非线性系统的相轨迹 2.带有速度负反馈的继电型非线性闭环控制系统 图14-3为带速度负反馈的继电型非线性系统的方框图 图14-3带有速度负反馈的继电型非线性系统方框图 由方框图得:e1=e-B=e+ 由于理想继电型非线性的分界线为e1=0,于是得=-e B 上式为引入速度负反馈后相轨迹的切换线,由等倾线法作为的其相轨迹如图144 所 -1/B 图14-4带有速度负反馈的继电器型非线性系统的相轨迹 引入了速度负反馈,使相轨迹状态的切换提前进行,从而改善了非线性系统的动态性能, 使超调量减小。 3.饱和型非线性控制系统 图145为饱和型非线性系统的方框图。 g忸 图14-5饱和型非线性系统的方框图 由方框图得 TC+c=KM,因为r-c=e 所以Te+e+KM=Tr+r 基于饱和非线性的特点,它把相平面分割成下面三个区域 <
调量的大小。 图 14-2 阶跃信号作用下继电器型非线性系统的相轨迹 2. 带有速度负反馈的继电型非线性闭环控制系统 图 14-3 为带速度负反馈的继电型非线性系统的方框图。 图 14-3 带有速度负反馈的继电型非线性系统方框图 由方框图得： e e c e e 1 由于理想继电型非线性的分界线为 0 e1 ，于是得 e e 1 上式为引入速度负反馈后相轨迹的切换线，由等倾线法作为的其相轨迹如图 14-4 所示。 图 14-4 带有速度负反馈的继电器型非线性系统的相轨迹 引入了速度负反馈，使相轨迹状态的切换提前进行，从而改善了非线性系统的动态性能， 使超调量减小。 3. 饱和型非线性控制系统 图 14-5 为饱和型非线性系统的方框图。 图 14-5 饱和型非线性系统的方框图 由方框图得 Tc c KM ，因为 r c e 所以 Te e KM Tr r 基于饱和非线性的特点，它把相平面分割成下面三个区域： Ⅰ： m e ， 0 e e
Ⅲ:m=-M,e0时,F=F=0,则式(1)改写为 Te+e+Ke=0 d e de 则上式对应相轨迹的等倾线为 (区域1) 1+Ta 由式(148)可知,该区域的奇点在坐标原点,且它为稳定焦点或稳定节点 2)饱和区 Te+e+Km=0 (e>eo Te+e-KM=0 (eeo) (区域Ⅱ) 1+Ta KM (e<-e) (区域Ⅲ) 其相轨迹分别如图14-6和147所示 图14-6饱和区域的相轨迹 图147阶跃信号作用下系统的相轨迹 五、实验步骤 1.未加速度反馈的继电器型非线性控制系统 根据图14-1所示的二阶系统方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模 拟电路。(电路参考单元为:U7、Us、Un3、U1s、U6) 2.带有速度负反馈的继电器型非线性控制系统 根据图14-3所示的二阶系统方框图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的 模拟电路。电路参考单元为:U、U9、Us、U13、Us、U16、U6 3.饱和型非线性控制系统 注:实验时,为了便于与理论曲线进行比较,电路中一e和一e测试点可各加一个反相
Ⅱ： m M ， 0 e e Ⅲ： m M ， 0 e e 三个区域的运动方程分别为 Te e Ke Tr r 0 e e (14.5) Te e KM Tr r 0 e e (14.6) Te e KM Tr r 0 e e (14.7) 下面分析阶跃输入下的相轨迹： 1) 线性区： 0 e e ，当t 0 时， r r 0 ，则式(1)改写为 Te e Ke 0 (14.8) 因 de de e e ， de de ，则上式对应相轨迹的等倾线为 T Ke e 1 (区域Ⅰ) 由式(14.8)可知，该区域的奇点在坐标原点，且它为稳定焦点或稳定节点。 2) 饱和区 Te e KM 0 ( 0 e e ) Te e KM 0 ( 0 e e ) 或写作 T K e 1 M ( 0 e e ) (区域Ⅱ) T K e 1 M ( 0 e e ) (区域Ⅲ) 其相轨迹分别如图 14-6 和 14.7 所示 图 14-6 饱和区域的相轨迹 图 14-7 阶跃信号作用下系统的相轨迹 五、实验步骤 1. 未加速度反馈的继电器型非线性控制系统 根据图 14-1 所示的二阶系统方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模 拟电路。（电路参考单元为：U7、U5、U13、U15、U6) 2. 带有速度负反馈的继电器型非线性控制系统 根据图 14-3 所示的二阶系统方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的 模拟电路。电路参考单元为：U7、U9、U5、U13、U15、U16、U6 3. 饱和型非线性控制系统 注：实验时，为了便于与理论曲线进行比较，电路中－e 和－e 测试点可各加一个反相
器 六、实验报告要求 1、作出由实验求得的继电型非线性控制系统在阶跃信号作用下的相轨迹,据此求出超 调量δ,和稳态误差es 2、作出由实验求得的具有速度负反馈的继电型非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹, 并求出系统的超调量δ和稳态误差es 3、作出由实验求得的饱和非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹,并求出超调量δ。和 稳态误差es 七、实验思考题 1、为什么引入速度负反馈后,继电型非线性系统阶跃响应的动态性能会变好? 2、对饱和非线性系统,如果区域I内的线性方程有两个相异负实根,则系统的相轨迹 会如何变化?
器。 六、实验报告要求 1、作出由实验求得的继电型非线性控制系统在阶跃信号作用下的相轨迹，据此求出超 调量 p 和稳态误差 ess。 2、作出由实验求得的具有速度负反馈的继电型非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹， 并求出系统的超调量 p 和稳态误差 ess。 3、作出由实验求得的饱和非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹，并求出超调量 p 和 稳态误差 ess。 七、实验思考题 1、为什么引入速度负反馈后，继电型非线性系统阶跃响应的动态性能会变好？ 2、对饱和非线性系统，如果区域Ⅰ内的线性方程有两个相异负实根，则系统的相轨迹 会如何变化？