第7章线性禹散系统的分析与校正 自测题 1.已知开环系统的z传递函数如下,试判别其闭环系统的稳定性 +0.7 G(二)= -1.368z+0.368 2.设有离散系统如T图7-1所示,求采样周期T分别为1s和0.5s时,系统的临界 开环增益K R(s)+ K C(s) s(s+1) T图7-1 设有离散系统如T图7-2所示,采样周期T分别为1s,GMs)为零阶保持器 K s(S+2) 求 (1)当K=8时,分别在z域和w域分析系统的稳定性 (2)使系统稳定的K的临界值。 10→ Gh(s) G(s) T图7-2 4.求T图7-3(a)和7-3(b所示的脉冲传递函数
·1· ＋ 第 7 章 线性离散系统的分析与校正 自测题 1. 已知开环系统的 z 传递函数如下，试判别其闭环系统的稳定性： 1.368 0.368 0.7 ( ) 2 z z z G z 2. 设有离散系统如 T 图 7-1 所示，求采样周期 T 分别为 1s 和 0.5s 时，系统的临界 开环增益 K。 R(s) C(s) － T 图 7-1 3. 设有离散系统如 T 图 7-2 所示，采样周期 T 分别为 1s，Gh(s)为零阶保持器， ( 2) ( ) s s K G s ， 求： （1）当 K＝8 时，分别在 z 域和 w 域分析系统的稳定性。 （2）使系统稳定的 K 的临界值。 r(t) c(t) T 图 7－2 4. 求 T 图 7-3(a)和 7-3(b)所示的脉冲传递函数。 R(s) C(s) (a) Gh(s) G(s) 2 2 s s 5 s s e Ts 1 s(s 1) K
T图7-3 5.采样系统如T图7-4所示,采样周期T=0.ls,试确定单位阶跃输入、单位斜坡输 入、单位加速度输入时系统的稳态误差。 1+0.ls C T图7-4 6.设有离散系统如T图7-5所示,T=0.1s,K=1,试求静态误差系数Kp、K、Ka, 并求系统的静态误差 R(s C(s) S s(S+1) T图7-5 7.设一采样系统如T图7-6所示,已知κ(1)为单位阶跃函数,采样周期为T,初始件 c(0)。设计一个控制器D()使系统为无波纹最少拍系统(el=0.368,c2=0.136)。 C(s) (s+1)(s+2) T图7-6 8.已知一采样系统如T图7-7所示,要求设计D(=),使系统对单位阶跃输入为无波 纹最少拍系统,某设计人员设计的D()满足如下差分方程 e2(k)=e(k)-0.2le1(k-1)+0.002e(k-2)-1.15e2(k-1)-0.055e(k-2) (1)审查上述设计是否正确? (2)如果上述设计不正确,请作出正确设计
·2· R(s) C(s) (b) T 图 7-3 5. 采样系统如 T 图 7-4 所示，采样周期 T=0.1s，试确定单位阶跃输入、单位斜坡输 入、单位加速度输入时系统的稳态误差。 + R(s) C(s) － T 图 7－4 6. 设有离散系统如 T 图 7-5 所示，T=0.1s，K=1，试求静态误差系数 Kp、Kv、Ka， 并求系统的静态误差。 R(s ) C(s) T 图 7-5 7. 设一采样系统如 T 图 7-6 所示，已知 r(t)为单位阶跃函数，采样周期为 T，初始件 c(0)。设计一个控制器 D(z)使系统为无波纹最少拍系统（e－1＝0.368，e－2＝0.136）。 R(s) + C(s) － T 图 7-6 8. 已知一采样系统如 T 图 7-7 所示，要求设计 D(z)，使系统对单位阶跃输入为无波 纹最少拍系统，某设计人员设计的 D(z)满足如下差分方程： e2(k)=e1(k)-0.21e1(k-1)+0.002e1(k-2)-1.15e2(k-1)-0.055e2(k-2) （1）审查上述设计是否正确？ （2）如果上述设计不正确，请作出正确设计。 se Ts 1 ( 1)( 2) 2 s s D(z) 2 2 s s 5 s 1 0.1s 1 s 1 s e Ts 1 s(s 1) K
R(s)+ z-(1+0.05z-)1+1.1z-) C(s) D(z) (1+z-)1-0.2z-)(-0.01--) T图7-7 9.已知系统如T图7-8所示,求系统输出的z变换表达式 R(s) Es) →0 C(s) HI(s) H2(s) T图7-8 0.系统如T图7-9所示,其中G0(s)= s(S+1 ,采样周期T=1s,求当r(1)为单 位阶跃函数时最少拍系统数字校正装置的脉冲传递函数D(x) Go(s) 11.一数子控制系统结构如T图7-10所示,试设计D(),使系统在单位阶跃输入下, 输出量c(kT)满足图7-11所示的要求,并绘出e'(kT)、e2(kT)、x(1)的波形图 D T图7-10
·3· － R(s) + C(s) － T 图 7-7 9. 已知系统如 T 图 7-8 所示，求系统输出的 z 变换表达式。 R(s) + E(s) + E1(s) C(s) － B*(s) T 图 7-8 10. 系统如 T 图 7-9 所示，其中 ( 1) 4 ( ) 0 s s G s ，采样周期 Ts＝1s，求当 r(t)为单 位阶跃函数时最少拍系统数字校正装置的脉冲传递函数 D(z)。 R(s) C(s) T 图 7-9 11. 一数子控制系统结构如 T 图 7-10 所示，试设计 D(z)，使系统在单位阶跃输入下， 输出量 c(kT)满足图 7-11 所示的要求，并绘出 e * 1(kT)、e * 2(kT)、x(t)的波形图。 r 1 e * 2 e * x c T 图 7-10 C(kT) 1 D(z) (1 )(1 0.2 )(1 0.01 ) (1 0.05 )(1 1.1 ) 1 1 1 1 1 1 z z z z z z D(z) s e Ts 1 G0(s) G1(s) G2(s) H2(s) H1(s) D(z s e Ts 1 1 1 2 s e Ts
3T 4T 5T T图7-11 EXERCISES E7. 1 We have a function Y(s) s(s+l)(s+5 Using a partial fraction expansion of Y(s), find Y(z), when T=0. 2 second E7. 2 A system has plant transfers function G(s)= 2⊥10 (a) Determine G(z) for Gp(s) preceded by a zero-order hold with T=0.05 second. (b) Determine whether the digital system is stable. (c) Plot the impulse response of G(z) for the first 15 second sample. ( d)Plot response for a sine wave input with the same frequency as the nature frequency of the system Matlab在离散系统分析中的应用 dste 功能:求离散系统的单位阶跃响应 格式:[yx= dstep(num,den) 2. impulse 功能:求离散系统的单位脉冲响应。 格式:[yz]= impulse(t 例:有系统 C(=)0.3862+0264 R 绘出其单位阶跃响应,以及单位脉冲响应。输入 1)num=0.3860.264 en=[1-10632] 执行后得到如图7-20所示的单位脉冲响应
·4· 3T 4T 5T KT t T 图 7-11 EXERCISES E7.1 We have a function ( 1)( 5) 5 ( ) s s s Y s Using a partial fraction expansion of Y(s),find Y(z),when T=0.2 second. E7.2 A system has plant transfers function 100 100 ( ) 2 s G s p (a) Determine G(z) for Gp(s) preceded by a zero-order hold with T=0.05 second .(b) Determine whether the digital system is stable .(c) Plot the impulse response of G(z) for the first 15 second sample.(d)Plot response for a sine wave input with the same frequency as the nature frequency of the system. Matlab 在离散系统分析中的应用 1. dstep 功能：求离散系统的单位阶跃响应。 格式：[y,x]=dstep(num,den) 2. dimpulse 功能：求离散系统的单位脉冲响应。 格式：[y,z]=dimpulse(num,den) 例：有系统 0.632 0.386 0.264 ( ) ( ) 2 z z z R z C z 绘出其单位阶跃响应，以及单位脉冲响应。输入 1） num=[0.386 0.264]; den=[1 –1 0.632]; dstep=(num,den) 执行后得到如图 7-20 所示的单位脉冲响应
2)num=[0.3860.264 den=[1-10632 执行后可得到如M图7-1所示的单位脉冲响应曲线,可见,该系统是不稳定的。 M图7-1单位阶跃相应曲线 M图7-2单位脉冲相应曲线 3. nyquist 兑明:求离散系统的奈奎斯特图 格式:[re,m= 4. bode 说明:求离散系统的对数频率响应(Bode图) 格式:[ma 说明:求系统的增益裕量和相位裕量。 格式:[g 例:分析如下系统的稳定性 R(s)+ s(s+1) M图 输入程序 )num=[2.5820} dnyqu
·5· T=1 R(s) ＋ E(s) C(s) 2）num=[0.386 0.264]; den=[1 –1 0.632]; dimpulse(num,den) 执行后可得到如 M 图 7-1 所示的单位脉冲响应曲线，可见，该系统是不稳定的。 M 图 7-1 单位阶跃相应曲线 M 图 7-2 单位脉冲相应曲线 3. dnyquist 说明：求离散系统的奈奎斯特图。 格式：[re,im]=dnyquist(num,den) 4. dbode 说明：求离散系统的对数频率响应（Bode 图）。 格式: [mag,phase,w]=dbode(num,den,t) 5. margin 说明：求系统的增益裕量和相位裕量。 格式：[gm,pm,wg,wp]=margin(mag,phase,w) 例：分析如下系统的稳定性。 － M 图 7-3 输入程序： 1）num=[2.582 0]; den=[1 –1.368]; dnyquist; ( 1) 4 s s
得到系统的奈奎斯特图如所示 num=[25820] figure(1); abode(num, den, t) Imag phase, w=abode(num, den, t) Igm, pm, wg, wp=margin( mag, phase, w) 得到bode图如所示。相位裕量位pm=80145deg,增益裕量为gm=068678db,相 应的频率分别为wg=3.1416,wp=25499;系统是稳定的。 M图7-4奈奎斯特图 M图7-5伯德图
·6· 得到系统的奈奎斯特图如所示 2）t=1; num=[2.582 0]; den=[1 –1.368]; figure(1); dbode(num,den,t); [mag,phase,w]=dbode(num,den,t); [gm,pm,wg,wp]=margin(mag,phase,w) 得到 bode 图如所示。相位裕量位 pm＝8.0145deg，增益裕量为 gm＝0.68678db，相 应的频率分别为 wg＝3.1416，wp＝2.5499；系统是稳定的。 M 图 7-4 奈奎斯特图 M 图 7-5 伯德图