第8章非线性控制系统的分析 自测题 1.变增益控制系统结构图及其非线性元件GN的输入输出特性分别如T图8-1和8-2 所示,该系统开始处于零初始状态,若输入信号n(1=R×1(1),且R>e0,kK<1/4T<K,试 绘出系统相平面图,并分析变增益放大器对系统的影响。 T图8-1 T图8-2 2.设非线性系统如T图8-3所示,输入为单位斜坡函数,试在e-e平面上作出相轨 1 T图8-3 3.具有非线性阻尼的控制系统结构图如T图8-4所示,假设系统开始处于静止状态 系统常数为K=4,K=1,e0=0,2。试分析在速度输入函数r()=0.5+0.1t作用下的根轨迹
·43· r e u c － e0 -e0 k 1 e e 第 8 章 非线性控制系统的分析 自测题 1. 变增益控制系统结构图及其非线性元件 GN的输入输出特性分别如 T 图 8-1 和 8-2 所示，该系统开始处于零初始状态，若输入信号 r(t)=R1(t)，且 R>e0，kK<1/4T<K，试 绘出系统相平面图，并分析变增益放大器对系统的影响。 T 图 8-1 T 图 8-2 2. 设非线性系统如 T 图 8-3 所示，输入为单位斜坡函数，试在e e平面上作出相轨 迹。 T 图 8-3 3. 具有非线性阻尼的控制系统结构图如 T 图 8-4 所示，假设系统开始处于静止状态， 系统常数为 K＝4，K0＝1，e0＝0.2。试分析在速度输入函数 r(t)=0.5+0.1t 作用下的根轨迹。 GN s(Ts 1) k
T图8-4 4.非线性系统结构图如T图8-5所示,a=0.5,K=8,7=0.5s,K1=0.5,要求: (1)当开关打开时,e(0)=2,o)=0的相轨迹 (2)当开关闭合时,绘制相同初始条件的相轨迹,并说明测速反馈的作用。 T图8-5 5.将T图8-6和8-7所示非线性系统简化成典型结构形式,并写出线性部分的传递 G1(s) H1(s) T图8-6 GI(s) HI(s) T图8-7 6.根据已知的非线性描述函数,求T图8-8所示各种非线性的描述函数 44
·44· r ＋ ＋ － － r ＋ ＋ － － c c y x y 2M a 2a M T 图 8-4 4. 非线性系统结构图如 T 图 8-5 所示，a=0.5，K=8，T=0.5s，K1=0.5，要求： （1）当开关打开时，e(0)=2， 0 e (0) 的相轨迹； （2）当开关闭合时，绘制相同初始条件的相轨迹，并说明测速反馈的作用。 T 图 8-5 5. 将 T 图 8-6 和 8-7 所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递 函数。 T 图 8-6 T 图 8-7 6. 根据已知的非线性描述函数，求 T 图 8-8 所示各种非线性的描述函数。 N G1(s) H1(s) N G1(s) H1(s)
T图8-8 7.已知系统的结构图如T图8-9所示,K=4,M=1,k=1,1(1)=1(0),c(0)=0, c(0)=0。在已-e平面上画出相轨迹,并画出c()的曲线,且说明运动情况(若有稳态 误差,则计算其值,若有振荡,则计算振荡周期)。 c(t) T图8-9 8.系统结构图如T图8-10所示,试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串 联的典型结构。 0.ls+1 图8-10 9.在T图8-11所示系统中 (1)确定使系统稳定的开环放大倍数K (2)分析滞环宽度h对极限环工作周期的影响
·45· 0 －a a k x x z y c(t) r(t) e m G3 R N C G1 G2 － (a) (b) (c) T 图 8-8 7. 已知系统的结构图如 T 图 8-9 所示，K＝4，M＝1，k=1，r(t)=1(t)，c(0)=0， c(0) 0 。在 e e 平面上画出相轨迹，并画出 c(t)的曲线，且说明运动情况(若有稳态 误差，则计算其值，若有振荡，则计算振荡周期)。 T 图 8-9 8. 系统结构图如 T 图 8-10 所示，试将其归化为一个非线性环节和一个线性部分串 联的典型结构。 T 图 8-10 9. 在 T 图 8-11 所示系统中， （1）确定使系统稳定的开环放大倍数 K； （2）分析滞环宽度 h 对极限环工作周期的影响； 2 s k 0.1 1 10 s 1 2 s s 1
(3)试提出一个可实现的设计方案,使K为确定数值(如K=10)时系统能稳定工 作 K R (2s+1) T图8-11 1.0-非线性系统如T图812所示,且知非线性元件的描述函数N(4)=4M,初 始条件c(0)=h,c(O)=0,要求: (1)用描述函数法求解系统的自激振荡周期 (2)再用解析法求解系统的自激振荡周期 (3)求用描述函数法所得计算结果的误差(设用解析法所得结果为精确值)。 R oo 图8-12 11.已知非线性系统结构图如T图8-13所示,图中非线性环节的描述函数为 N(A A+6 (A>0),试用描述函数法确定: (1)该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时,线性部分的K值范围 2)判断周期运动的稳定性,并计算稳定周期运动的振幅与频率。 R K s T tab在非线性系统分析中的应用 本节主要介绍四种最常见的非线性环节的仿真模型
·46· 2h R C － R C － R C （3）试提出一个可实现的设计方案，使 K 为确定数值（如 K＝10）时系统能稳定工 作。 T 图 8-11 10. 一非线性系统如 T 图 8-12 所示，且知非线性元件的描述函数 A M N A 4 ( ) ，初 始条件c(0) h ，c(0) 0 ，要求： （1）用描述函数法求解系统的自激振荡周期； （2）再用解析法求解系统的自激振荡周期； （3）求用描述函数法所得计算结果的误差(设用解析法所得结果为精确值)。 T 图 8-12 11. 已知非线性系统结构图如 T 图 8-13 所示，图中非线性环节的描述函数为 ( ) ( 0) 2 6 A A A N A ，试用描述函数法确定： （1）该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的 K 值范围： （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅与频率。 T 图 8-13 Matlab 在非线性系统分析中的应用 本节主要介绍四种最常见的非线性环节的仿真模型。 s(2s 1) K 2 2 0 s N(A) 2 s(s1) K
1.饱和非线性特性 M图8-2所示的饱和非线性环节的数学描述为 uI2 S 根据上述关系,由 MATLAB编写的饱和非线性函数为 if(u>0)x=S M图8-1饱和非线性环节 2.死区非线性特性 M图8-2所示死区非线性环节的数学描述为 u+S L≤-s S0)x=u 图8-2死区非线性环节 3.滞环非线性特性 M图8-3所示滞环非线性环节的数学描述为
·47· 1．饱和非线性特性 M 图 8-2 所示的饱和非线性环节的数学描述为 s u s u s u s s u s x 根据上述关系，由 MATLAB 编写的饱和非线性函数为 function x = saturation(u,s) if (abs(u) > = s) if(u > 0) x = s; else x = -s; M 图 8-1 饱和非线性环节 end else x = u; end 2. 死区非线性特性 M 图 8-2 所示死区非线性环节的数学描述为 u s u s s u s u s u s x 0 根据上述关系，由 MATLAB 编写的死区非线 性函数为 function x = deadzone(u,s) if (abs(u) > = s) if(u > 0) x = u - s; M 图 8-2 死区非线性环节 else x = u + s; end else x = 0; end 3. 滞环非线性特性 M 图 8-3 所示滞环非线性环节的数学描述为
u(kT)-s i>0且x>0 x(kT)=u(kT)+s iu1) if(u-s)>=xl)x=u-S, elsex=xl; end else if(u x 0 根据上述关系,由 MATLAB编写的继 电器非线性函数为 function x= sign(u,s) M图8-4继电器非线性环节 f(u<0)x=-s' en 以上几种非线性环节的共同点是只需要一个参数s就能反映出该环节的非线性特 点,不过要注意到,各种非线性环节的放大倍数均假定为1,若不为1,则将其设法合入 其前后的线性环节中
·48· 其他 且 且 [( 1) ] ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) x k T u kT s u x u kT s u x x kT 根据上述关系，由 MATLAB 编写的滞环非线 性函数为 function[x,u1] = backlash(u1,u,x1,s) if (u > u1) if((u - s) > = x1)x = u – s;else x = x1;end else if (u 0) x = s;end M 图 8-4 继电器非线性环节 if(u < 0) x = -s;end 以上几种非线性环节的共同点是只需要一个参数 s 就能反映出该环节的非线性特 点，不过要注意到，各种非线性环节的放大倍数均假定为 1，若不为 1，则将其设法合入 其前后的线性环节中