西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（实验指导书）实验七 系统能控性与能观性分析

实验七系统能控性与能观性分析 实验目的 1.通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解 2.验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。 实验设备 同实验一。 三、实验内容 1.线性系统能控性实验 2.线性系统能观性实验。 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号u对各状态变量ⅹ的控制能力。如果对于系统仼意的初始状 态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的 坐标原点。则称系统是能控的。 系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间 内,根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观 对于图7-1所示的电路系统,设ⅱ和u分别为系统的两个状态变量,如果电桥中 则输入电压u能控制i和u状态变量的变化,此时,状态是能控的:状态变量 R2 ra ⅱ与u有耦合关系,输出中含有i的信息,因此对uε的检测能确定ⅱ。即系统能观的 反之,当型=时,电桥中的c点和d点的电位始终相等,uk不受输入u的控制 R2 ra 只能改变i的大小,故系统不能控;由于输出u和状态变量i没有耦合关系,故u的检 测不能确定,即系统不能观。 1.当 1,RR、RB) RR2 R,R4 L R,+R2 R,+R4 L R+r2 R3+R4 L IR R C R+R2 R3+Ru C R,+R2 R+R4 (71) y=u=[01 (7.2) 由上式可简写为 x= Ax+ bu y=cx 式中x

实验七 系统能控性与能观性分析 一、实验目的 1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解； 2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 线性系统能控性实验; 2. 线性系统能观性实验。 四、实验原理 系统的能控性是指输入信号 u 对各状态变量 x 的控制能力。如果对于系统任意的初始状 态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的 坐标原点。则称系统是能控的。 系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间 内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。 对于图 7-1 所示的电路系统，设 iL 和 uc 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 4 3 2 1 R R R R  ，则输入电压 u 能控制 iL 和 uc 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量 iL与 uc有耦合关系，输出 uc中含有 iL的信息，因此对 uc的检测能确定 iL。即系统能观的。 反之，当 4 3 2 1 R R ＝ R R 时，电桥中的 c 点和 d 点的电位始终相等， uc不受输入 u 的控制， u 只能改变 iL的大小，故系统不能控；由于输出 uc和状态变量 iL 没有耦合关系，故 uc 的检 测不能确定 iL，即系统不能观。 1. 当 4 3 2 1 R R R R  时 L u u i C R R R R R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L u i C L C L                                          0 1 ) 1 1 ( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 2 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 4 1 2 2 3 4 3 4 1 2 1 2  (7.1) y=uc=[0 1]       c L u i (7.2) 由上式可简写为 x  Ax  bu y  cx 式中        C L u i x

R,R R.R R,R2 R3R LR+rr+r A L RI+R2 R3+r4 R R CR+R2 R,+R C RI+R2 R3+Ra 0 由系统能控能观性判据得 rank[b Ab]=2 故系统既能控又能观。 时 RR 式(71)变为 1。R,R,R2R 0 R1+R2R3+R4 L CR+ R+RC) o y=u=01 由系统能控能观性判据得 rank[b Ab]=1<2 rank 故系统既不能控又不能观,若把式(7.3)展开则有 RR, R, Ra L R+R2 R3+R4 C R+Rr+ra (76) 这是两个独立的方程。第二个方程中的u既不受输入的控制,也与状态变量i2没有 任何耦合关系,故电路的状态为不能控。同时输出u中不含有i的信息,因此对u的检测 不能确定i,即系统不能观 图7-1系统能控性与能观性实验电路图 五、实验步骤 1.按图7-1连接实验电路,其中R1=1K,R2=1K,R3=1K,R4=2K

                       ) 1 1 ( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 1 2 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 4 1 2 2 3 4 3 4 1 2 1 2 C R R R R R R R R R R R R L R R R R R R C R R R R R R R R L A        0 1 b L c  [0 1] 由系统能控能观性判据得 rank[b Ab]=2  2       cA c rank 故系统既能控又能观。 2. 当 4 3 2 1 R R ＝ R R 时， 式(7.1)变为 L u u i C R R R R R R R R R R R R L u i C L C L                                  0 1 ) 1 1 ( 1 0 0 ( ) 1 1 2 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2  (7.3) y=uc=[0 1]       c L u i (7.4) 由系统能控能观性判据得 rank[b Ab]=1<2  1       cA c rank <2 故系统既不能控又不能观，若把式(7.3)展开则有 u L i R R R R R R R R L iL L 1 ( ) 1 3 4 3 4 1 2 1 2        (7.5) c c u C R R R R u ) 1 1 ( 1 1 2 3  4      (7.6) 这是两个独立的方程。第二个方程中的 c u 既不受输入u 的控制，也与状态变量 L i 没有 任何耦合关系，故电路的状态为不能控。同时输出 uc中不含有 iL的信息，因此对 uc 的检测 不能确定 iL，即系统不能观。 图 7-1 系统能控性与能观性实验电路图 五、实验步骤 1. 按图 7-1 连接实验电路，其中 R1=1K，R2=1K，R3=1K，R4=2K；

2.在图7-1的u输入端输入一个阶跃信号,当阶跃信号的值分别为1V、2V时,用上位 机软件观测并记录电路中电感和电容器两端电压Uab、Ued(u)的大小 3.当R3取(通过短路帽进行切换)2K,阶跃信号的值分别为1V、2V时,用上位机软件 观测并记录电路中电感和电容器两端电压Uab、Ucd(u)的大小 4.当R3取3K,阶跃信号的值分别为IV、2ⅴ时,用上位机软件观测并记录电路中电 感和电容器两端电压Uab、Ucd(u)的大小。 六、实验报告 写出图7-1电路图的状态空间表达式,并分析系统的能控性和能观性

2. 在图 7-1 的 u 输入端输入一个阶跃信号，当阶跃信号的值分别为 1V、2V 时，用上位 机软件观测并记录电路中电感和电容器两端电压 Uab 、Ucd (uc)的大小； 3. 当 R3 取(通过短路帽进行切换)2K，阶跃信号的值分别为 1V、2V 时，用上位机软件 观测并记录电路中电感和电容器两端电压 Uab 、Ucd (uc)的大小； 4. 当 R3 取 3K，阶跃信号的值分别为 1V、2V 时，用上位机软件观测并记录电路中电 感和电容器两端电压 Uab 、Ucd (uc)的大小。 六、实验报告 写出图 7-1 电路图的状态空间表达式，并分析系统的能控性和能观性