西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节自测题）第九章 线性系统的状态空间分析与综合

第9章线性系统的状态空间分析与综合 自测题 1.图9-1所示的为一倒转摆装置在车上,假设摆与车间的杆子坚硬而不会弯曲和延 展。车子必须移动,以保持摆处于垂直的位置,系统运动方程为: MX +ml0-f(0=0 m￥+m16-mlg=0 假设M》m且转动角很小,∫(1)为车上所受的力 (1)求出系统的状态方程 (2)判断系统的稳定性 日 g f() )( T图9-1 2.已知系统的状态空间模型为 2.51‖X1 150‖x,|2 试设计一个状态反馈阵K,使得状态反馈闭环系统的期望极点为A1=-2+j2, 12=-2-j2,并画出闭环系统结构图。 3.已知系统的动力学方程为 X=AX +bu, y=CX

·258· 第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合 自测题 1. 图 9-1 所示的为一倒转摆装置在车上，假设摆与车间的杆子坚硬而不会弯曲和延 展。车子必须移动，以保持摆处于垂直的位置，系统运动方程为： MX  ml  f (t)  0   lg 0 2 mlX  ml   m     假设 M 》 m 且转动角 很小， f (t)为车上所受的力。 （1）求出系统的状态方程； （2）判断系统的稳定性。 T 图 9－1 2. 已知系统的状态空间模型为                                       2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1.5 0 2.5 1 X X y u X X X X   试设计一个状态反馈阵 K，使得状态反馈闭环系统的期望极点为 2 2 1     j ， 2 2 2     j ，并画出闭环系统结构图。 3. 已知系统的动力学方程为 X  AX  bu  ， y  CX

010 0 式中, A=00 6-11-6 (1)判断系统的稳定性 (2)指出系统不可控状态和不可观状态 4.试求下列系统的平衡状态和李雅普诺夫函数: 01 5.设给定系统ABC}已画成约当标准形式: x|-21000000x121 0-2000000x200 00-310000x3 000-30000 x.元.x 00000-100x600 00000041x 00000004|x 00 试用约当标准形分解法对该系统进行结构分解。 6.设线性定常系统的动态方程为 X=AX+bu y=CX b e2+2 要求该系统状态观测器的极点均为-10,试求出状态观测器的数学模型 7.设线性定常系统的状态空间表达式为 259·

·259· 式中，          6 11 6 0 0 1 0 1 0 A ，        5 1 0 b ，C  4 5 1 （1）判断系统的稳定性； （2）指出系统不可控状态和不可观状态。 4. 试求下列系统的平衡状态和李雅普诺夫函数： x x        1 1 0 1  5. 设给定系统A B C已画成约当标准形式：                                                         8 7 6 5 4 3 2 1 2 1 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 3 0 2 0 3 2 0 2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 4 2 0 0 1 5 2 0 3 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 x x x x x x x x y y u u x x x x x x x x x x x x x x x x         试用约当标准形分解法对该系统进行结构分解。 6. 设线性定常系统的动态方程为       y CX X AX bu  ，已知                t t t t t t t t e e e e e e e e t 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) ，        0 2 b ，C  0 1 要求该系统状态观测器的极点均为-10，试求出状态观测器的数学模型。 7. 设线性定常系统的状态空间表达式为

00 00g X+0 1 o c]r 求当系统有界输入有界输出稳定时,a1、a2、b、和c应满足的条件。 8.系统状态空间表达式为 X=0-20|X+0 40 y=oo Ir (1)设计全维状态观测器,要求观测器的极点均为-5 (2)设状态反馈增益阵K=[155],求带观测器的状态反馈系统从U到y的 传递函数; (3)该带观测器的状态反馈系统的极点哪些是由u可控的,哪些是由u不可控的? 9.已知一回转钟摆系统的状态空间表达式为 0g XI X X 控制函数为 l(1)=a1X1+a2X2 试求使系统稳定,a1、a2应满足的条件。 10.d(n)为系统的转移矩阵,试证: (1)X()=Φ(-t0)X(0) (2)Φ(t2-0)=Φ(l2-1)d(1-t0) 11.已知系统的状态空间表达式为 100 6 223 0004 y=[4 260

·260·                       y c X u b X a X a 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 1  求当系统有界输入有界输出稳定时， 1 a 、 2 a 、b 、和c 应满足的条件。 8. 系统状态空间表达式为                           y X X X u 0 0 1 1 0 0 1 4 0 0 2 0 2 2 1  （1）设计全维状态观测器，要求观测器的极点均为-5； （2）设状态反馈增益阵 K  1 5 5，求带观测器的状态反馈系统从 u 到 y 的 传递函数； （3）该带观测器的状态反馈系统的极点哪些是由 u 可控的，哪些是由 u 不可控的？ 9. 已知一回转钟摆系统的状态空间表达式为 u l X X l g X X                          1 0 0 0 1 2 1 2 1   ① 控制函数为： 1 1 2 2 u(t)  a X  a X ② 试求使系统稳定， 1 a 、 2 a 应满足的条件。 10. (t) 为系统的转移矩阵，试证： （1） ( ) ( ) ( ) 0 0 X t   t  t X t （2） ( ) ( ) ( ) 2 0 2 1 1 0  t  t   t  t  t  t 11. 已知系统的状态空间表达式为                            y X X X u 4 3 1 1 2 3 0 1 3 2 0 4 6 2 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 

(1)判断系统可控性,并求出其可控子空间: (2)判断系统可观性,并求出其不可观子空间 (3)计算其传递函数 12.设控制系统传递函数为G(S)= 要求综合系统的闭环极点为-10和 s(s+6) (1)设计一个状态反馈矩阵K (2)试确定一个二维观测器构成的状态反馈闭环系统,要求观测器极点均为-10和 10,并画出带观测器的闭环系统的结构 (3)试确定一个一维观测器构成的状态反馈闭环系统,要求观测器极点均为-10, 并画出带观测器的闭环系统的结构 13.验证下列矩阵 2ezt-e' efter 0 sint cost 0 -cost sin t 是否为转移矩阵?

·261· （1）判断系统可控性，并求出其可控子空间； （2）判断系统可观性，并求出其不可观子空间； （3）计算其传递函数。 12. 设控制系统传递函数为 ( 6) 1 ( ) 0   s s G s ，要求综合系统的闭环极点为-10 和-10。 （1）设计一个状态反馈矩阵 K； （2）试确定一个二维观测器构成的状态反馈闭环系统，要求观测器极点均为-10 和 -10，并画出带观测器的闭环系统的结构； （3）试确定一个一维观测器构成的状态反馈闭环系统，要求观测器极点均为-10， 并画出带观测器的闭环系统的结构； 13. 验证下列矩阵：        t t t t 0 cos sin 0 sin cos 1 0 0 ，           t t t t t t t t e e e e e e e e 2 2 2 2 2 2 是否为转移矩阵？