实验五典型环节和系统频率特性的测量 实验目的 1.了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法 2.根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数 、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1.惯性环节的频率特性测试 2.二阶系统频率特性测试 3.无源滞后一超前校正网络的频率特性测试; 4.由实验测得的频率特性曲线,求取相应的传递函数 5.用软件仿真的方法,求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、实验原理 1.系统(环节)的频率特性 设G(S)为一最小相位系统(环节)的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频 率为O的正弦信号,则系统的稳态输出为 y=Ym sin(@t+)=XmG(jo)sin(ot+p) 由式①得出系统输出,输入信号的幅值比和相位差 Ym XmG(jo) (幅频特性) Xm ∠G(j)=p() (相频特性) 式中G(o)和p(O)都是输入信号O的函数 2.频率特性的测试方法 21李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于|G(o)= Y 2Y 2X 改变输入信号的频率,即可测出相应的幅值比,并计算 L(O=20 log A(@)=20 m(dB) 其测试框图如下所示:
实验五 典型环节和系统频率特性的测量 一、实验目的 1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 惯性环节的频率特性测试； 2. 二阶系统频率特性测试； 3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试； 4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数； 5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。 四、实验原理 1. 系统（环节）的频率特性 设 G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为 Xm、频 率为 的正弦信号，则系统的稳态输出为 y Y sin(t ) XmG( j) sin(t ) m ① 由式①得出系统输出，输入信号的幅值比和相位差 ( ) ( ) G j Xm Xm G j Xm Ym (幅频特性) G( j) () (相频特性) 式中 G( j) 和() 都是输入信号 的函数。 2. 频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1 幅频特性的测试 由于 m m m m X Y X Y G j 2 2 ( ) 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m m X Y L A 2 2 () 20log () 20log （dB） 其测试框图如下所示：
xXmsinot 超低频信号发生器 被测环节或系统 波 器 Y 图5-1幅频特性的测试图(李沙育图形法) 注:示波器同一时刻只输入一个通道,即系统(环节)的输入或输出, 2.1.2相频特性的测试 xX组sln0t y= Ins in(0t+中) 超低频信号发生器 被测环节成系统 示波器 图5-2相频特性的测试图(李沙育图形法) 令系统(环节)的输入信号为:X(1)=X,sino (5.1) 则其输出为 Y(o=Y sin(ot +o) 52) 对应的李沙育图形如图5-2所示。若以t为参变量,则X(m)与Y()所确定点的轨迹将在 波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆),当=0时,X(0)=0由式(52)得 Y(O)=Y sin(g) 于是有↓o)=Y(0im-2y(0) (5.3) 同理可得 P(o)=sin 12X(0) (5.4) 2X 其中 2Y(0)为椭圆与Y轴相交点间的长度 2X(0)为椭圆与X轴相交点间的长度 式(5.3)、(54)适用于椭圆的长轴在一、三象限;当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算 公式变为 ()=180°-sin-12Y(0) 或 p(o)=180
图 5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法) 注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2 相频特性的测试 图 5-2 相频特性的测试图(李沙育图形法) 令系统（环节）的输入信号为： X t X t ( ) m sin (5.1) 则其输出为 Y(t) Y sin(t ) m (5.2) 对应的李沙育图形如图 5-2 所示。若以 t 为参变量,则 X (t) 与Y(t)所确定点的轨迹将在示 波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当 t=0 时， X (0) 0由式(5.2)得 (0) sin() Y Ym 于是有 m Ym Y Y Y 2 2 (0) sin (0) ( ) sin 1 1 (5.3) 同理可得 X m X 2 2 (0) ( ) sin 1 (5.4) 其中 2Y(0) 为椭圆与 Y 轴相交点间的长度； 2X (0)为椭圆与 X 轴相交点间的长度。 式(5.3)、(5.4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位 的计算 公式变为 Ym Y 2 2 (0) ( ) 180 sin 0 1 或 X m X 2 2 (0) ( ) 180 sin 0 1
下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向 相角o 0°~90° 90°~180° 90°~180° 图形 q=180° 计算公式 Sin 2Y0/(2Ym) Sin 2Y0/(2Ym)o-Sin 2Y0/(2Ym) Sin 2Y0/(2Ym) =Sin12X0(2Xm)=180° Sin 2X0/(2Xm)=180 Sin" 2X0/(2Xm) Sin-2X0/(2Xm) 光点转向 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 22用虚拟示波器测试(利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器) D/A A/D 图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性 可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性,其中Ui信号由虚拟示波器的信号发生 器产生,并由采集卡DAI通道输出。测量频率特性时,被测环节或系统的输出信号接采集 的ADl通道,而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道 3.惯性环节 传递函数和电路图为 G(s)=lo(s) K ui(s) TS+1 0.1s+ 图5-4惯性环节的电路图 其幅频的近似图如图5-5所 OdB 20db/dec 图5-5惯性环节的幅频特性 若图5-4中取C=1uF,R=100K,R2=100K,Ro=200K 则系统的转折频率为∫r= 丌xT 4.二阶系统 由图56(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为:
下表列出了超前与滞后时相位的计算公式和光点的转向。 相角 超前 滞后 0~ 90 90 ~ 180 0 ~ 90 90 ~ 180 图形 计算公式 =Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm) =180°- Sin -12Y0/(2Ym) =180°- Sin -12X0/(2Xm) =Sin -12Y0/(2Ym) =Sin -12X0/(2Xm) =180- Sin -12Y0/(2Ym) =180°- Sin -12X0/(2Xm) 光点转向 顺时针 顺时针 逆时针 逆时针 2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器） 图 5-3 用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性 可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中 Ui 信号由虚拟示波器的信号发生 器产生，并由采集卡 DA1 通道输出。测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集 卡的 AD1 通道，而 DA1 通道的信号同时接到采集卡的 AD2 通道。 3. 惯性环节 传递函数和电路图为 0.1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) TS s K u s u s G s io 图 5-4 惯性环节的电路图 其幅频的近似图如图 5-5 所示。 图 5-5 惯性环节的幅频特性 若图 5-4 中取 C=1uF，R1=100K，R2=100K， R0=200K 则系统的转折频率为 T fT 2 1 =1.66Hz 4. 二阶系统 由图 5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：
02S2+S+1S2+5S+5S2+25onS+on2 1.12(过阻尼) 图5-6典型二阶系统的方框图 其模拟电路图为 R/So_200K 图5-7典型二阶系统的电路图 其中Rx可调。这里可取100K(>1)、10K(01) 5.无源滞后一超前校正网络 其模拟电路图为 图5-9无源滞后一超前校正网络 其中R1=100K,R2=100K,C1=0.1uF,C2=luF 其传递函数为 Gc(s) (1+R, C2S)(1+R, S)(+T2S)1+TS) (1+R,C2S)(1+RCS)+RC2S(1+ Bl2S)(1+TS/B) 其中T1=RC1,T2=R2C2 72
2 2 2 2 2 5 5 2 5 0.2 1 1 ( ) n n n S S S S S S W S 5 n ， 1.12 2 5 2 5 5 （过阻尼） 图 5-6 典型二阶系统的方框图 其模拟电路图为 图 5-7 典型二阶系统的电路图 其中 Rx 可调。这里可取 100K ( 1) 、10K (0 0.707) 两个典型值。 当 Rx=100K 时的幅频近似图如图 5-8 所示。 图 5-8 典型二阶系统的幅频特性 ( 1) 5. 无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为 图 5-9 无源滞后—超前校正网络 其中 R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF 其传递函数为 (1 )(1 / ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 T S T S T S T S R C S R C S R C S R C S R C S GC S 其中T1 R1C1，T2 R2C2 1 2 T T
其幅频的近似图如图5-10所示 al/s 图5-10无源滞后一超前校正网络的幅频特性 五、实验步骤 1.惯性环节 1.1根据图5-11惯性环节的电路图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的 模拟电路。其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端,电路的输出端接数据采集接口单 元的AD2输入端;同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的ADI输入端。 图5-11惯性环节的电路图 12点击“ Bodechart”软件的“开始采集” 1.3调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至0.2Hz,并用交流电压测得其 电压有效值为4V左右,等待到电路输出信号稳定后,点击“手动单采”,等待,软件即会 自动完成该频率点的幅值特性,并单点显示在波形窗口上。 14继续增加并调节正弦波输出频率(如0.3Hz,本实验终至频率5Hz即可),等输出 信号稳定后,点击“手动单采”,等待,软件即会自动完成该频率点的幅值特性,并单点显 示在波形窗口上。 1.5继续第1.2、13步骤,一直到关键频率点都完成 16点击停止采集,结東硬件采集任务。 1.7点击“折线连接”,完成波特图的幅频特性图。 注意事项:正弦波的频率在02Hz到2Hz的时,采样频率设为1000Hz 正弦波的频率在2Hz到50Hz的时,采样频率设为5000Hz 17保存波形到画图板。 2.二阶系统 根据图5-7所示二阶系统的电路图,选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模 拟电路,如图5-12所示
其幅频的近似图如图 5-10 所示。 图 5-10 无源滞后—超前校正网络的幅频特性 五、实验步骤 1. 惯性环节 1.1 根据图 5-11 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的 模拟电路。其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端，电路的输出端接数据采集接口单 元的 AD2 输入端；同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的 AD1 输入端。 图 5-11 惯性环节的电路图 1.2 点击“BodeChart”软件的“开始采集”； 1.3 调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至 0.2Hz，并用交流电压测得其 电压有效值为 4V 左右，等待到电路输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会 自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。 1.4 继续增加并调节正弦波输出频率（如 0.3Hz，本实验终至频率 5Hz 即可），等输出 信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显 示在波形窗口上。 1.5 继续第 1.2、1.3 步骤，一直到关键频率点都完成。 1.6 点击停止采集，结束硬件采集任务。 1.7 点击“折线连接”，完成波特图的幅频特性图。 注意事项：正弦波的频率在 0.2Hz 到 2Hz 的时，采样频率设为 1000Hz； 正弦波的频率在 2Hz 到 50Hz 的时，采样频率设为 5000Hz。 1.7 保存波形到画图板。 2. 二阶系统 根据图 5-7 所示二阶系统的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模 拟电路，如图 5-12 所示
图5-12典型二阶系统的电路图(电路参考单元为:U、U、U6 21当Rx=100K时 具体步骤请参考惯性环节的相关操作,最后的终至频率2Hz即可 22当R=10K时 具体步骤请参考惯性环节的相关操作,最后的终至频率5Hz即可 3.无源滞后一超前校正网络 根据图5-9无源滞后一超前校正网络的电路图,选择实验台上的U2通用电路单元设计 并组建其模拟电路,如图5-13所示 OluF R10系 图5-13无源滞后一超前校正网络(电路参考单元为:U2) 具体步骤请参考惯性环节的相关操作,最后的终止频率100Hz即可。 5.根据实验存储的波形,完成实验报告 六、实验报告要求 写出被测环节和系统的传递函数,并画出相应的模拟电路图 2.把实验测得的数据和理论计算数据列表,绘出它们的Bode图,并分析实测的Bode 图产生误差的原因 3.用上位机实验时,根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线,据此写出该系统的 传递函数,并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较 4.绘出被测环节和系统的幅频特性。 七、实验思考题 1.在实验中如何选择输入正弦信号的幅值? 2.用示波器测试相频特性时,若把信号发生器的正弦信号送入Y轴,被测系统的输出 信号送至ⅹ轴,则根据椭圆光点的转动方向,如何确定相位的超前和滞后? 3.根据上位机测得的Bode图的幅频特性,就能确定系统(或环节)的相频特性,试问 这在什么系统时才能实现?
图 5-12 典型二阶系统的电路图（电路参考单元为：U7、U9、U6） 2.1 当 RX 100K 时 具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率 2Hz 即可。 2.2 当 RX 10K 时 具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率 5Hz 即可。 3. 无源滞后—超前校正网络 根据图 5-9 无源滞后—超前校正网络的电路图，选择实验台上的 U2通用电路单元设计 并组建其模拟电路，如图 5-13 所示。 图 5-13 无源滞后—超前校正网络（电路参考单元为：U2） 具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终止频率 100Hz 即可。 5. 根据实验存储的波形，完成实验报告。 六、实验报告要求 1. 写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图； 2. 把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的 Bode 图，并分析实测的 Bode 图产生误差的原因； 3. 用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的 传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较； 4. 绘出被测环节和系统的幅频特性。 七、实验思考题 1. 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？ 2. 用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入 Y 轴，被测系统的输出 信号送至 X 轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？ 3. 根据上位机测得的 Bode 图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问 这在什么系统时才能实现？