第4章线性系统的根轨迹法 ◆自测题 控制系统的开环传递函数为 G(S)H(s) K(s+1) s(s-1)(s2+4s+16) 画出系统的根轨迹并由根轨迹图求出系统稳定时K的取值范围。 2.已知单位负反馈的开环系统传递函数为 G(S)H(s) K(S+1) 要求:(1)绘制系统的根轨迹并求出当K=10时系统的闭环极点 (2)绘制系统的单位阶跃响应曲线并说明响应有无超调 3.已知控制系统的特征方程为 s(s+2)(s+4)+K(s+2)=0 画出其根轨迹并求当系统闭环极点具有阻尼比5=0.707时系统的单位阶跃响应 4.已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= K(0.5s-1) (0.5+1)(2s-1) (1)概略绘制系统的根轨迹; (2)确定系统稳定时K的取值范围: (3)求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值en 5.若使T图4-1所示系统的闭环极点为2±j√10,试确定增益K和速度反馈系数T, 并对求出的T值画出以K为变量的根轨迹,确定使系统稳定的K的范围 K R(s) Ts+1
·83· R(s) C (s) ＋ 第 4 章 线性系统的根轨迹法 自测题 1. 控制系统的开环传递函数为 （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 1 4 16 1 2 s s s s K s G s H s 画出系统的根轨迹,并由根轨迹图求出系统稳定时 K 的取值范围。 2. 已知单位负反馈的开环系统传递函数为 ( 3) ( 1) ( ) ( ) s s K s G s H s 要求：（1）绘制系统的根轨迹并求出当 K=10 时系统的闭环极点; （2）绘制系统的单位阶跃响应曲线,并说明响应有无超调。 3. 已知控制系统的特征方程为 ( 2)( 4) ( 2) 0 * s s s K s 画出其根轨迹,并求当系统闭环极点具有阻尼比 =0.707 时系统的单位阶跃响应. 4. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 (0.5 1)(2 1) (0.5 1) ( ) 2 s s K s G s （1）概略绘制系统的根轨迹； （2）确定系统稳定时 K 的取值范围； （3）求出系统在单位阶跃输入作用下,稳态误差可能达到的最小绝对值 min ss e 。 5. 若使 T 图 4-1 所示系统的闭环极点为 2 j 10 ，试确定增益 K 和速度反馈系数 T， 并对求出的 T 值画出以 K 为变量的根轨迹，确定使系统稳定的 K 的范围。 s(s 3) K Ts 1
6.已知负反馈系统的开环传递函数为 G(SH(S) (s+14(s2+2s+2) 绘制系统的根轨迹,并确定 (1)当闭环传递函数的复数极点具有阻尼比05时的K值 (2)当闭环传递函数的复数极点具有无阻尼自然数频率可=2时的K值; (3)当闭环传递函数复数极点的实部-n=-0.7时的K值 7.单位反馈系统的开环传递函数为 K(s/2+1)(s/3+1) G(s)= s(s+1) (1)试绘制K从0→>∞变化时的根轨迹: (2)求系统在欠阻尼状态时K的取值范围 (3)由根轨迹求出系统具有最大阻尼比时的闭环极点
·84· － 6. 已知负反馈系统的开环传递函数为 ( 14)( 2 2) ( ) ( ) 2 * s s s K G s H s 绘制系统的根轨迹,并确定: （1）当闭环传递函数的复数极点具有阻尼比 0.5 时的 K*值; （2）当闭环传递函数的复数极点具有无阻尼自然数频率 n 2时的K *值； （3）当闭环传递函数复数极点的实部- n ＝-0.7 时的 K * 值。 7. 单位反馈系统的开环传递函数为 ( 1) ( / 2 1)( / 3 1) ( ) s s K s s G s （1）试绘制 K * 从 0 变化时的根轨迹； （2）求系统在欠阻尼状态时 K 的取值范围； （3）由根轨迹求出系统具有最大阻尼比时的闭环极点