实验二二阶系统的时域响应 实验目的 1.通过实验了解参数5(阻尼比)、On(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响; 2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。 、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1.观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线; 2.调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比∠=1,测量此时系统的超调量a% 调节时间t(Δ=±0.05); 3.5为一定时,观测系统在不同On时的响应曲线 四、实验原理 1.二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为 C(S) R(S CO,S 闭环特征方程:S2+2on+on2=0 其解S12=-50n±OnV52-1, 针对不同的2值,特征根会出现下列三种情况: 1)01(过阻尼),S2=-on±on√2 此时系统有二个相异实根,它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示
实验二 二阶系统的时域响应 一、实验目的 1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、n (阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 观测二阶系统的阻尼比分别在 01 三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2. 调节二阶系统的开环增益 K，使系统的阻尼比 2 1 ，测量此时系统的超调量 % 、 调节时间 ts(Δ= ±0.05)； 3. 为一定时，观测系统在不同n 时的响应曲线。 四、实验原理 1. 二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n R S S S C S (2.1) 闭环特征方程： 2 0 2 2 S n n 其解 1 2 S1,2 n n ， 针对不同的 值，特征根会出现下列三种情况： 1）0< <1（欠阻尼）， 2 1,2 S n jn 1 此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图 2-1 的(a)所示。它的数学表达 式为： 式中 2 d n 1 ， 2 1 1 tg 。 2） 1（临界阻尼） n S1,2 此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图 2-1 中的(b)所示。 3） 1（过阻尼）， 1 2 S1,2 n n 此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图 2-1 的(c)所示。 e Sin( t ) 1 1 C(t ) 1 d t 2 n
L.)4 ) 1 (a)欠阻尼(01) 图2-1二阶系统的动态响应曲线 虽然当。=1或51时,系统的阶跃响应无超调产生,但这种响应的动态过程太缓慢 故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统,一般取5=06~0.7,此时系统的动态响应过程不仅 快速,而且超调量也小 2.二阶系统的典型结构 典型的二阶系统结构方框图如图2-2,模拟电路图如图2-3所示。 R(s C() hm 图22二阶系统的方框图 图2-3二阶系统的模拟电路图(电路参考单元为:U、U9、U1、U6) 图2-3中最后一个单元为反相器 由图2-3可得其开环传递函数为 G(s)= K ⊥R S(T1S+1) 其中;xk1,k“R=R1C,T2=RC) 其闭环传递函数为:W(S)= S-+—S 与式21相比较,可得 Tn:BC’ss R 2VK,T 2Rx 五、实验步骤 根据图2-3,选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。 1.On值一定时,图2-3中取C=1uF,R=100K(此时on=10),Rx阻值可调范围为0 470K。系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下,用“ THBDO-1”软件观测并记录不 同ξ值时的实验曲线
(a) 欠阻尼(01 时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢， 故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取 =0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅 快速，而且超调量也小。 2. 二阶系统的典型结构 典型的二阶系统结构方框图如图 2-2，模拟电路图如图 2-3 所示。 图 2-2 二阶系统的方框图 图 2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 图 2-3 中最后一个单元为反相器。 由图 2-3 可得其开环传递函数为： ( 1) ( ) 1 S T S K G s ，其中： 2 1 T k K ， R R k X 1 (T1 RX C ，T2 RC ) 其闭环传递函数为： 1 1 2 1 1 ( ) T K S T S T K W S 与式 2.1 相比较，可得 T T RC k n 1 1 2 1 ， RX R k T T 2 2 1 1 1 2 五、实验步骤 根据图 2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。 1. n 值一定时，图 2-3 中取 C=1uF，R=100K(此时 10 n )，Rx 阻值可调范围为 0～ 470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不 同 值时的实验曲线
1)当可调电位器Rx=250K时,=02,系统处于欠阻尼状态; 2)若可调电位器Rx=70.7K时,=0.707,系统处于欠阻尼状态; 3)若可调电位器Rx=50K时,=1,系统处于临界阻尼状态 4)若可调电位器Rx=25K时,5=2,系统处于过阻尼状态 2.5值一定时,图24中取R=100K,Rx=250K(此时5=0.2)。系统输入一单位阶跃信 号,在下列几种情况下,用“ THBDC1”软件观测并记录不同On值时的实验曲线。 1)若取C=10uF时,On=1 2)若取C=0luF(将Uy、U电路单元改为Uo、U13)时,On=100。 注:由于实验电路中有积分环节,实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 六、实验报告要求 1.画出二阶系统线性定常系统的实验电路,并写出闭环传递函数,表明电路中的各参数 2.根据测得系统的单位阶跃响应曲线,分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能 的影响 七、实验思考题 1.如果阶跃输入信号的幅值过大,会在实验中产生什么后果? 2.在电路模拟系统中,如何实现负反馈和单位负反馈? 3.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零?
1）当可调电位器 RX=250K 时， =0.2，系统处于欠阻尼状态； 2）若可调电位器 RX=70.7K 时， =0.707，系统处于欠阻尼状态； 3）若可调电位器 RX=50K 时， =1，系统处于临界阻尼状态； 4）若可调电位器 RX=25K 时， =2，系统处于过阻尼状态。 2. 值一定时，图 2-4 中取 R=100K，RX=250K(此时 =0.2)。系统输入一单位阶跃信 号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同n 值时的实验曲线。 1）若取 C=10uF 时， 1 n ； 2）若取 C=0.1uF（将 U7、U9电路单元改为 U10、U13）时， 100 n 。 注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。 六、实验报告要求 1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数； 2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益 K 和时间常数 T 对系统的动态性能 的影响。 七、实验思考题 1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？